Геометрія 8 клас
Чотирикутники
Ромб, квадрат
Урок 7
Перевірка домашнього завдання
№120.• Периметр прямокутника ABCD дорівнює 30 см. Бісектриси�кутів A і D перетинаються в точці M, яка належить стороні BC. Знайдіть сторони прямокутника.
A
B
C
D
М
х
х
х
х
2х
6х = 30, х = 5
АВ = СD = 5см
ВС = АD = 10см
Перевірка домашнього завдання:
№122.• У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AC = BC = 6 см.�Прямокутник CMKN побудовано так, що точка M належить катету AC, точка N — катету BC, а точка K — гіпотенузі AB.�Знайдіть периметр прямокутника CMKN.
М
N
K
∆АВС прямокутний і рівнобедрений, тоді ∠ A = ∠ B = 45°
45°
45°
Розглянемо ∆КBN: ∠ B=45°, ∠ N = 90° (суміжний з кутом прямокутника), тому ∠ К = 90° – 45° = 45°. Так як у ∆КBN два кути рівні, то він рівнобедрений і КN = NB.
45°
СN + NВ = 6см, тоді СN + NК = 6см
У прямокутника протилежні сторони рівні, тому : CМ = NК, СN = КM. �Р = 2·6 = 12 (см).
Паралелограм
Прямокутник
Ромб
Квадрат
Означення
Властивості
Ознаки
Елементи
A
C
D
Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні
ABCD - паралелограм
B
Ромб
AB = BC = CD = AD
ABCD – ромб
Означення
Властивості
Ознаки
Елементи
A
C
D
B
Так як ромб є паралелограмом, то його елементи такі ж самі, як і у паралелограма
Ромб
Означення
Властивості
Ознаки
Елементи
A
C
D
B
Ромб має всі властивості паралелограма:
Властивість 1
Діагоналі ромба перпендикулярні:
AB = CD, BC = AD
∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D
AO = OC, BO = OD
O
Властивість 2
Діагоналі ромба ділять його кути навпіл:
∠ ВAO = ∠ DAO
∠ ABO = ∠ CBO
Ромб
Означення
Властивості
Ознаки
Елементи
A
C
D
B
Ознака 1
Якщо діагоналі паралелограма є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм – ромб
Ознака 2
Якщо діагоналі паралелограма взаємно перпендикулярні, то такий паралелограм – ромб
Ромб
Розв’язуємо вправи:
№145.° Кути, які сторона ромба утворює з його діагоналями, відносяться як 2 : 7. Знайдіть кути ромба.
1
2
?
?
Розв’язуємо вправи:
№148.° Доведіть, що висоти ромба рівні.
№149.• Висота ромба, проведена з вершини його тупого кута, ділить�сторону ромба навпіл. Менша діагональ ромба дорівнює 4 см.�Знайдіть кути та периметр ромба.
A
B
C
D
М
К
A
B
C
D
М
?
?
Паралелограм
Прямокутник
Ромб
Квадрат
A
B
C
D
Означення
Властивості
Ознаки
Елементи
A
B
C
D
Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні
AB = BC = CD = AD
∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90°
Квадрат
AВСD – прямокутник
AВСD – квадрат
Квадрат – це ромб, у якого всі кути прямі
AВСD – ромб
AВСD – квадрат
Означення
Властивості
Ознаки
Елементи
A
B
C
D
Так як квадрат є прямокутником, а значить, він є паралелограмом, то його елементи такі ж самі, як і у паралелограма.
Квадрат
Означення
Властивості
Ознаки
Елементи
Назад
A
B
C
D
Квадрат має всі властивості паралелограма, прямокутника і ромба:
O
Квадрат
Означення
Властивості
Ознаки
Елементи
A
B
C
D
Ознака 1
Якщо чотирикутник є прямокутником, у якого всі сторони рівні, то такий чотирикутник – квадрат
Ознака 2
Якщо чотирикутник є прямокутником, у якого діагоналі взаємно перпендикулярні, то такий чотирикутник – квадрат
Квадрат
Розв’язуємо вправи:
№167.° Діагональ BD квадрата ABCD дорівнює 5 см. Яка довжина діагоналі AC? Чому дорівнюють кути трикутника AOB, де O — точка перетину діагоналей квадрата?
№168.° На стороні BC квадрата ABCD (рис. 52) позначили точку K так, що ∠AKB = 74°. Знайдіть кут CAK.
A
B
C
D
О
?
Домашнє завдання
Конспект, презентація
Повторення:
п.1 - п.6
Головне в параграфі 1: стор.71 - 72
Вправи: №151, №170�Готуємось до уроку контролю знань