1 of 31

ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ JEANNE d’ Arc

Σύγχρονες Διδακτικές στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και σύνδεση με την Τριτοβάθμια Εκπαίδευση

Θωμάς Ποδηματάς

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

2 of 31

ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ JEANNE d’ Arc

Ένα ενδιαφέρον θέμα

για τη Γ΄ Λυκείου :

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ και ΧΟΡΔΗ

Θωμάς Ποδηματάς

ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

3 of 31

Κυρίες και κύριοι συνάδελφοι, αγαπητά παιδιά, σας χαιρετώ.

Είναι μεγάλη τιμή και χαρά που βρίσκομαι εδώ σήμερα μαζί σας στην Ελληνογαλλική Σχολή Jeanne d’ Arc, ανάμεσα σε εξαιρετικούς και διακεκριμένους συναδέλφους, να συμβάλω το απειροστό που μου αναλογεί στη διδασκαλία των Μαθηματικών μας.

Σήμερα θα μιλήσουμε για τη σχέση της κυρτής ή κοίλης συνάρτησης, με μια οποιαδήποτε χορδή της και πως αυτή η σχέση μπορεί να δώσει θέμα Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Θωμάς Ποδηματάς

ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ JEANNE d’ Arc

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

4 of 31

Το Πρόβλημα…

Όλα ξεκινούν από τη γεωμετρική παρατήρηση. Με τη βοήθεια του λογισμικού GeoGebra παρατηρούμε ότι :

Έτσι είμαστε έτοιμοι να διατυπώσουμε αρχικά και να αποδείξουμε στη συνέχεια την παρακάτω (γενική)

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

5 of 31

Πρόταση :

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

6 of 31

Απόδειξη :

1^ος Τρόπος

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

7 of 31

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

8 of 31

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

9 of 31

Κατά συνέπεια :

Ημερίδα Άρτας 2022 – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

10 of 31

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

11 of 31

2^ος Τρόπος

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

12 of 31

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

13 of 31

Θυμηθείτε πως η ζητούμενη γίνεται :

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

14 of 31

1^η Σκέψη : (Το ΘΜΤ – Γενικός Τρόπος που δεν εξαρτάται από την ύπαρξη της f΄΄)

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

15 of 31

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

16 of 31

2^η Σκέψη : (Μελέτη της συνάρτησης Κ)

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

17 of 31

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

18 of 31

GeoGebra εδώ…

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

19 of 31

και

Ερμηνεία εδώ…

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

20 of 31

Ένα Πρακτικό πρόβλημα

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

21 of 31

Η κατασκευή της ανισότητας…

Ημερίδα Άρτας 2022 – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

22 of 31

Απόδειξη :

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

23 of 31

Ημερίδα Άρτας 2022 – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

24 of 31

1^ος Τρόπος : Bolzano στην

Ημερίδα Άρτας 2022 – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

25 of 31

2^ος Τρόπος : Rolle στην

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

26 of 31

3^ος Τρόπος Θεώρημα Μέσης Τιμής (ΘΜΤ) στην

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

27 of 31

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

28 of 31

4^ος Τρόπος : Μελέτη της συνάρτησης

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

29 of 31

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

30 of 31

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Θωμάς Ποδηματάς

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση

31 of 31

Θωμάς Ποδηματάς

Ευχαριστώ θερμά

για την προσοχή σας

Εύχομαι από καρδιάς Υγεία και Τύχη σε όλους μας …

Πειραιάς 27 Ιανουαρίου 2024

Jeanne d’ Arc – Κυρτότητα και χορδή – Μια ανισοτική Σχέση