ФОРУМ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ · КИЇВ · 2026
Математика, що вчить мислити
Розвиток критичного мислення та компетентностей ХХІ століття на уроках математики
Скляр Оксана Анатоліївна�
Вчитель математики, ПЗЗСО ІІ–ІІІ ступенів «Архітектурно-інженерний колегіум A+»�
Учасниця конкурсу «Учитель року – 2026»
Пригадайте останній урок, де учень
запитав: «А навіщо мені це в житті?»
Що ви тоді йому відповіли?
Математика, що вчить мислити
2
ГОЛОСУВАННЯ · MENTIMETER
Одним словом: навіщо?
menti.com
Код: 2832 6191
Заходьте з телефону й пишіть одну відповідь
Математика, що вчить мислити
3
ВІДПОВІДЬ
Ось три ситуації, де ховається «навіщо»
1
2
3
Впізнали? Такі ситуації трапляються в житті кожного вашого учня
Математика, що вчить мислити
4
РОЗРИВ, ЯКИЙ ПОКАЗУЄ PISA
Освіта не встигає за життям
31
бал відставання
від середнього по ОЕСР (441 проти 472)
Джерело: PISA 2022, Національний звіт
Те, чого вчать у школі, і те, що насправді знадобиться учням, розходяться дедалі сильніше — і це підтверджують не відчуття, а цифри.
PISA перевіряє не пам’ять формул, а вміння застосувати математику в реальній ситуації. Тобто напряму вимірює розрив між школою і життям.
З 2018 по 2022 результат впав із 453 до 441 балів. А 42% українських 15-річних не досягли базового рівня математичної грамотності.
Математика, що вчить мислити
5
ЧОМУ ЦЕ ВАЖЛИВО САМЕ ЗАРАЗ
Мислення — навичка, яку можна тренувати
№1
аналітичне мислення
найзатребуваніша навичка на ринку праці
Джерело: The Future of Jobs Report 2025, World Economic Forum
Роботодавці дедалі менше цінують запам’ятовування формул і дедалі більше — уміння аналізувати умову, бачити зв’язки, аргументувати рішення й діяти в ситуації неповних даних.
Математика — єдиний шкільний предмет, де ці дії відбуваються на кожному уроці й результат можна перевірити тут-таки, біля дошки.
Задача вчителя — не лише навчити рахувати, а зробити мислення учня видимим і керованим.
Математика, що вчить мислити
6
ПЛАН ВИСТУПУ
Чотири кроки до уроку, що вчить мислити
01
Математика як тренажер мислення
Як аналіз, узагальнення й доведення розвивають критичне мислення
02
Компетентнісні задачі
Від обчислень — до задач з відкритою відповіддю та реальним контекстом
03
Методичні прийоми
Запитання, дискусії й робота з помилкою як ресурсом
04
Soft skills
Аргументація, командна робота, оцінка ризиків, перенесення на життя
Математика, що вчить мислити
7
БЛОК 1
01
Математика як тренажер мислення
Зв’язок математичних дій із навичками критичного мислення
ВИЗНАЧЕННЯ
Критичне мислення — це…
«Комплекс мисленнєвих операцій, що дозволяє аналізувати, порівнювати, синтезувати й оцінювати інформацію та приймати обґрунтовані рішення»
— за Р. Полом і Л. Елдер, Foundation for Critical Thinking
Аналізувати
Порівнювати
Синтезувати
Оцінювати
Головне: це не риса характеру, а навичка. Її можна тренувати — так само, як м’яз, вправа за вправою.
Блок 1 · Математика як тренажер мислення
9
МАТЕМАТИКА ЯК ТРЕНАЖЕР
Три дії — три навички мислення
АНАЛІЗ
Розкладання умови на дані, зв’язки та невідоме. Вміння відділити суттєве від другорядного.
УЗАГАЛЬНЕННЯ
Перехід від окремих випадків до правила. Пошук закономірності й перевірка її на нових прикладах.
ДОВЕДЕННЯ
Побудова логічного ланцюга від відомого до невідомого. Перевірка тверджень на контрприкладах.
Блок 1 · Математика як тренажер мислення
10
ПРИКЛАД · АНАЛІЗ
«Розберіть» задачу до суті
ЗАДАЧА
Велосипедист проїхав 60 км за 2,5 год, а потім ще 45 км зі швидкістю на 5 км/год більшою. Скільки часу тривала друга частина шляху?
ЩО ТРЕНУЄ АНАЛІЗ
Навичка з реального життя: розкладати складну проблему на керовані частини.
Блок 1 · Математика як тренажер мислення
11
ПРИКЛАД · УЗАГАЛЬНЕННЯ
Від окремого випадку до правила
ЗАДАЧА
Учні викладають трикутники із сірників у ряд: 1 трикутник — 3 сірники, 2 — 5 сірників, 3 — 7 сірників. Скільки сірників знадобиться для n трикутників?
ЩО ТРЕНУЄ УЗАГАЛЬНЕННЯ
Навичка з реального життя: бачити систему за окремими фактами.
Блок 1 · Математика як тренажер мислення
12
ПРИКЛАД · ДОВЕДЕННЯ
Переконати, а не просто порахувати
ТВЕРДЖЕННЯ
Добуток двох послідовних натуральних чисел завжди парний. Доведіть або спростуйте.
ЩО ТРЕНУЄ ДОВЕДЕННЯ
Навичка з реального життя: обґрунтовувати рішення й витримувати заперечення.
Блок 1 · Математика як тренажер мислення
13
ПІДСУМОК БЛОКУ 1
Мозок тренується так само, як м’яз
Кожного разу, коли учень аналізує умову, узагальнює спостереження або доводить твердження — він виконує дії критичного мислення. Питання лише в тому, чи бачить це вчитель і чи використовує свідомо.
Наступний крок — навчитися ставити задачі, які самі провокують ці дії
Блок 1 · Математика як тренажер мислення
14
БЛОК 2
02
Компетентнісні задачі
Від типових вправ на обчислення — до задач з відкритою відповіддю та реальним контекстом
ПОРІВНЯННЯ
Два типи задач — два типи мислення
ТИПОВА ЗАДАЧА
КОМПЕТЕНТНІСНА ЗАДАЧА
Одна відповідь, як правило один спосіб розв’язання
Кілька шляхів або відкрита відповідь
Усі дані потрібні й подані у явному вигляді
Дані надлишкові, неповні або приховані
Перевіряє, чи вміє учень рахувати
Перевіряє, чи вміє учень мислити
Штучний, шаблонний контекст є ідеальною математичною моделю
Реальний, впізнаваний контекст
Блок 2 · Компетентнісні задачі
16
КОНСТРУКЦІЯ ЗАДАЧІ
Чотири елементи компетентнісної задачі
1
Стимул
Проблемна ситуація, що зацікавлює й має сенс для учня
2
Інформація
Дані — текст, графік, таблиця, чек — можуть містити зайве або приховане
3
Запитання
Чітко сформульована задача або проблема для розв’язання
4
Критерії
Орієнтири для оцінки якості відповіді, а не лише правильності числа
Блок 2 · Компетентнісні задачі
17
ТИП 1 · ВІДКРИТА ВІДПОВІДЬ
Немає єдиної правильної відповіді
На грядку є сітка-рабиця завдовжки 24 метри. Оберіть розміри прямокутної грядки й порахуйте її площу. У кого вийшла найбільша площа? Чому?
НАВІЩО ЦЕ
Кожен учень розв’язує «свою» задачу; порівняння відповідей одразу народжує дискусію й підводить до ідеї оптимізації — що при заданому периметрі найбільшу площу дає квадрат.
Формат «відкритої відповіді» знімає страх помилки: помилковим є лише мовчання, а не нестандартний варіант.
Блок 2 · Компетентнісні задачі
18
ТИП 2–3 · ДАНІ НЕ ІДЕАЛЬНІ
Вчить відрізняти потрібне від зайвого
НАДЛИШКОВІ ДАНІ
У класі 28 учнів, 15 дівчат. Урок математики триває 45 хв, учитель навмання викликає одного учня до дошки. Яка ймовірність, що це буде хлопець?
Задача: відкинути зайві числа (45 хв) і залишити потрібні для відповіді.
НЕДОСТАТНІ ДАНІ
Стіна класу заввишки 3 м і завдовжки 6 м, у ній двері шириною 1 м і заввишки 2 м. Фарбу потрібно нанести у два шари. Скільки банок фарби потрібно?
Задача: визначити, яких саме даних бракує (витрата фарби на м²), і сформулювати запит на них.
Блок 2 · Компетентнісні задачі
19
ТИП 4 · РЕАЛЬНИЙ КОНТЕКСТ
Задача, що трапляється в житті
«Оператор пропонує два тарифи: 150 грн/міс за 20 ГБ, або 90 грн/міс за 8 ГБ + 15 грн за кожен додатковий ГБ. Учениця витрачає в середньому 14 ГБ на місяць. Який тариф вигідніший і за яких умов це зміниться?»
НАВІЩО ЦЕ
Учень бачить, що лінійні функції й точка перетину графіків — не абстракція, а інструмент для реального рішення про власні гроші.
Джерела реального контексту завжди поруч: чеки, тарифи, розклади, оголошення, спортивна статистика.
Блок 2 · Компетентнісні задачі
20
АЛГОРИТМ ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ
Створіть власну компетентнісну задачу за декілька хвилин
1
Візьміть тему уроку й запитайте: «Де в житті учня це насправді трапляється?»
2
Знайдіть реальні числа й дані — чек, тариф, розклад, оголошення
3
Додайте одну зайву деталь або приберіть одну потрібну
4
Сформулюйте запитання так, щоб відповідей могло бути кілька
5
Пропишіть 2–3 критерії якісної відповіді — не лише «правильно / неправильно»
Блок 2 · Компетентнісні задачі
21
ЧАСТЕ ЗАПЕРЕЧЕННЯ
А де на це взяти час?
ЗАПЕРЕЧЕННЯ
У мене й так мало часу — програма, повторення, нема місця ще для одного формату задач
РЕАЛЬНІСТЬ
Ви не додаєте нову вправу — ви перепаковуєте задачу, яку й так плануєте на урок, у реальний контекст за тим самим алгоритмом на 15 хвилин (5 кроків з попереднього слайду)
Компетентнісна задача — це не додатковий урок. Це та сама вправа з вашого плану, розказана іншими словами
Блок 2 · Компетентнісні задачі
22
ОДНА Й ТА САМА МАТЕМАТИКА
Той самий кут. Різна глибина мислення
ЗВИЧАЙНА ЗАДАЧА
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 0,6 м і 3 м. Знайдіть гострий кут трикутника.
Відповідь: ≈ 11,3°. Задача розв'язана — питання закрито.
КОМПЕТЕНТНІСНА ЗАДАЧА
Власник аптеки вирішив зробити пандус. Висота ґанку становить 0,6 метра. Від ґанку до тротуару є рівно 3 метри вільного горизонтального простору. Власник пропонує просто з'єднати край ґанку з краєм тротуару прямою лінією.
Той самий кут ≈ 11,3° — але норматив ДБН Б.2.2-40:2018 дозволяє максимум 5°. Пряма лінія небезпечна. Що запропонувати натомість?
Однакові числа. Різна глибина мислення
Блок 2 · Компетентнісні задачі
23
ВІД ЗАДАЧІ ДО ПРОЄКТУ
Коли компетентнісна задача переростає в STEAM
Ті самі принципи — реальний контекст, відкрита відповідь, кілька шляхів розв’язання — масштабуються з одного уроку до проєкту на кілька тижнів, що поєднує математику з іншими предметами. Результат — не оцінка за одну задачу, а реальний продукт: розрахунок, модель або презентація.
Наступний крок — приклад STEAM-проєктів
Блок 2 · Компетентнісні задачі
24
ПРИКЛАДИ STEAM-ПРОЄКТІВ
ІНЖЕНЕРІЯ
«Інженерний виклик: міст»
Розрахунок навантаження й стійкості конструкції, інженерне моделювання, випробування готового мосту.
Геометрія + фізика + технології.
Блок 2 · Компетентнісні задачі
25
БЛОК 3
03
Методичні прийоми розвитку мислення
Запитання, дискусії та робота з помилкою як ресурсом
ТЕХНІКИ ЗАПИТАНЬ
Рівні запитань за таксономією Блума
Пам’ятати
«Яка формула дискримінанта?»
Розуміти
«Поясніть, чому при D < 0 рівняння не має дійсних коренів»
Застосовувати
«Розв’яжіть рівняння x² − 5x + 6 = 0»
Аналізувати
«Порівняйте розв’язання через дискримінант і теорему Вієта»
Оцінювати
«Який спосіб ефективніший для цього рівняння і чому?»
Створювати
«Складіть рівняння з коренями 2 і 3»
Блок 3 · Методичні прийоми
27
ТЕХНІКА КОНТРАСТУ
«Тонкі» й «товсті» запитання
ТОНКЕ ЗАПИТАННЯ
Один короткий, конкретний факт
«Скільки коренів має рівняння x² − 4 = 0?»
ТОВСТЕ ЗАПИТАННЯ
Потребує міркування, кількох речень
«Чому квадратне рівняння може мати 0, 1 або 2 корені? Наведіть приклад для кожного випадку»
Починайте з тонких, щоб перевірити базу, — і одразу підіймайте до товстих, щоб побачити мислення.
Блок 3 · Методичні прийоми
28
ФОРМАТ ДИСКУСІЇ
Завжди / іноді / ніколи правда
Учням пропонують твердження й просять визначити: воно правдиве завжди, іноді чи ніколи — і довести свою позицію прикладом або контрприкладом.
Твердження: «Квадрат числа завжди більший за саме число»
2² = 4 > 2
так
1² = 1 = 1
ні
0,5² = 0,25 < 0,5
ні
Висновок: «іноді» — залежить від того, чи число більше за 1, дорівнює 1, чи є дробом між 0 і 1 (або від’ємне).
Дискусія перетворює клас на спільноту, яка аргументує, а не вгадує.
Блок 3 · Методичні прийоми
29
ПОМИЛКА ЯК РЕСУРС
Помилка — не провал, а дані для аналізу
ПРИНЦИПИ
ТИПОВА ПОМИЛКА
(a + b)² = a² + b²
Розбір: учням пропонують перевірити на числах — (2+3)² = 25, а 2² + 3² = 13. Візуалізація через площу квадрата (a+b)×(a+b) наочно показує, звідки береться доданок 2ab.
Блок 3 · Методичні прийоми
30
БЛОК 4
04
Soft skills через математичну діяльність
Аргументація, командна робота, оцінка ризиків, перенесення на життя
ЩО РОЗВИВАЄ УРОК МАТЕМАТИКИ
Чотири навички, які допомагають в реальному житті
Аргументація
Уміння обґрунтувати позицію фактами й логікою, а не гучністю
Командна робота
Розподіл ролей і побудова спільного рішення в групі
Оцінка ризиків
Прийняття рішень в умовах імовірності й неповної інформації
Перенесення на життя
Застосування логіки задачі до бюджету, вибору, планування
Блок 4 · Soft skills
32
НАВИЧКА 1 · АРГУМЕНТАЦІЯ
Довести — означає переконати іншого
Формат «Доведи сусіду»
Учень розв’язує задачу і має письмово чи усно переконати однокласника, який навмисно грає роль скептика й шукає слабке місце в поясненні.
Це та сама навичка, що потрібна на співбесіді, у перемовинах про зарплату чи в суперечці з підрядником — обґрунтувати позицію так, щоб вона витримала заперечення.
Блок 4 · Soft skills
33
НАВИЧКА 2 · КОМАНДНА РОБОТА
Задача, яку неможливо розв’язати самому
Метод «пазл» (jigsaw)
Задачу ділять на частини так, що кожен учасник групи володіє лише одним фрагментом даних. Розв’язання можливе тільки після того, як команда обмінялася інформацією.
Учні на практиці відчувають, що спільний результат залежить від внеску й комунікації кожного — не лише від найсильнішого учня в групі.
Блок 4 · Soft skills
34
НАВИЧКИ 3–4 · РИЗИК І ЖИТТЯ
Від імовірності до рішення
ОЦІНКА РИЗИКІВ
«Страховий поліс коштує 1200 грн/рік проти ризику поломки техніки з імовірністю 8% і середнім збитком 20 000 грн. Чи варто купувати поліс?»
Тренує розрахунок очікуваної вартості й прийняття рішення в умовах невизначеності.
ПЕРЕНЕСЕННЯ НА ЖИТТЯ
Кожна компетентнісна задача — репетиція реального рішення: порівняти кредити, прочитати графік у новинах, оцінити знижку «30 %» у магазині.
Блок 4 · Soft skills
35
СИНТЕЗ
Модель уроку «Математика, що вчить мислити»
1
Виклик
Компетентнісна задача з реальним контекстом
2
Осмислення
Аналіз даних, гіпотези, «товсті» запитання
3
Застосування
Доведення, узагальнення, дискусія
4
Рефлексія
Робота з помилкою, перенесення на життя
Цикл повторюється на кожному уроці — і з кожним повторенням мислення учня стає впевненішим.
Синтез
36
З ЧОГО ПОЧАТИ В ПОНЕДІЛОК
Чек-лист на перший тиждень
Виберіть одну тему й додайте до типової задачі одну зайву деталь
На кожному уроці ставте хоча б одне «товсте» запитання
Раз на тиждень розберіть типову помилку класу без імен
Спробуйте формат «завжди / іноді / ніколи» на одному твердженні
Дайте одну задачу з відкритою відповіддю й порівняйте способи розв’язання
Наприкінці уроку запитайте: «Де ще в житті ми використали б цей спосіб міркування?»
Математика, що вчить мислити
37
ЯКЩО ЧАСУ НЕ ВИСТАЧАЄ
Вигадувати щодня — не завжди варіант
ГОТОВІ ДЖЕРЕЛА — ОДНИМ ЗНІМКОМ
Математика, що вчить мислити
38
Дякую за увагу!
Математика — це не про запам’ятовування формул. Це про мислення, яке залишається з учнем на все життя.
Скляр Оксана Анатоліївна�
Вчитель математики, ПЗЗСО ІІ–ІІІ ступенів «Архітектурно-інженерний колегіум A+»�
Учасниця конкурсу «Учитель року – 2026»
Питання й обговорення
39