1 of 21

ВЕКТОРИ

У ПРОСТОРІ

Дії над векторами

(10 клас)

2 of 21

Повторення

3 of 21

Поняття вектора

Вектор - це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком.
Вектор - напрямлений відрізок.
Під направленим відрізком розуміють впорядковану пару точок, перша з яких - точка A - називається його початком, а друга - B - його кінцем.

4 of 21

Координати вектора

Координати вектора дорівнюють різниці координат його кінця та початку
Координати вектора, для якого початком є початок координат дорівнюють координатам його кінця

5 of 21

Напрямленість векторів

Вектори і

називають протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі AB і CD .

Вектори і

називають

співнапрямленими,

якщо співнапрямлені півпрямі AB і CD.

6 of 21

7 of 21

Абсолютна величина �вектора

Абсолютна величина вектора

( модуль вектора, довжина вектора) дорівнює кореню квадратному із

суми квадратів його координат

8 of 21

Рівні вектори

Рівні вектори – це вектори, що мають рівні абсолютні величини та однаковий напрям.
Рівні вектори – це вектори, що мають рівні

координати.

9 of 21

10 of 21

Компланарні вектори

Компланарні

вектори -

це вектори, що лежать

у одній площині, або

паралельні одній площині

11 of 21

12 of 21

13 of 21

Сума векторів (рис. б)
(а_x; а_y; а_z) + (b_x; b_y; b_z) = (а_x + b_x; а_y + b_y; а_z + b_z).
ОА +ОВ + ОС = ОМ
Різниця векторів (рис. в)
(а_x; а_y; а_z) – (b_x; b_y; b_z) = (а_x – b_x;
а_y – b_y; а_z – b_z).
АС –АВ = ВС
Добуток вектора на число
λ· (а_x; а_y; а_z) = (λа_x; λа_y; λа_z)
Колінеарні вектори
і колінеарні, якщо
= λ·

14 of 21

Розв’язання.

Приклад . Існують точки А(2; 0; 1), В(3; 5; 0), С(-1; 2; 3). Знайти координати вектора

Знайдемо координати векторів:

Скориставшись правилами виконання дій над векторами, заданими координатами, маємо:

15 of 21

16 of 21

Задача 1. Дано (-1; 2; -3), (2; -1; 3). Знайдіть координати векторів

17 of 21

Задача2.Знайдіть , якщо

Чи колінеарні вектори (6; 4; -5) і (12; 8; - 10) ?

Чи колінеарні вектори (-18; -12; 15) і (12; 8; - 10) ?

18 of 21

Задача 3. Чи колінеарні вектори і , якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; -7), C(1; 3; D(-3; 9; 18)?

(х_В – х_А; у_В – у_А; z_В – z_А)

19 of 21

20 of 21

Домашнє завдання

Самостійна робота: “Дії над векторами.”

21 of 21

Дякую за увагу