BAB V�SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar grafik

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Khusus

Dafa Bintang Reksa

5.1 Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel

Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan.

�a. y = 2x; (3, 6)

6 = 2(3)

6 = 6 benar

Jadi, (3, 6) adalah salah satu selesaian dari y = 2x.

b. y = 4x – 3; (4, 12)

12 = 4(4) – 3

12 ≠ 13 salah

Jadi, (4, 12) bukan selesaian dari y = 4x -3� 

​

Dafa Bintang Reksa

• Rata-rata kecepatan kereta api adalah 64 km per jam. Buatlah persamaan, tabel, grafik yang menyatakan hubungan antara waktu dan jarak yang ditempuh kereta api.

Alternatif Penyelesaian:

Rumus s = 64t, s menyatakan jarak dan t menyatakan waktu.

​

Dafa Bintang Reksa

Ayo Kita Berlatih

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

7. Perhatikan ketiga bangun yang terbentu dari segi lima berikut.

​

​

​

a. salin dan lengkapi tabel sampai kelima

b. tuliskan persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun

​

​

​

​

​

8. Bu retno memberlakukan “sistem kejujuran” bagi setiap siswa yang ingin membeli pensil dan penghapus. Siswa hanya tinggal meletakkan uangnya ke dalam “kotak kejujuran” yang disediakan. Di koperasi sekolah, harga setiap pensil adalah Rp2.500,00 dan harga setiap penghapus Rp1.500,00. Suatu hari, bu Retno mendapatkan Rp10.500,00 dalam kotak kejujuran. Beliau merasa kebingungan ketika menentukan banyak pensil dan penghapus yang terjual. Bantu Bu Retno untuk menentukan banyak pensil dan penghapus yang mungkin.

​

Dafa Bintang Reksa

9. Perhatikan dialog berikut.

Zainul : “seharusnya persamaan 4x + 5y =11 tidak memiliki selesaian.”

Erik : “lho, 4x + 5y =11 punya selesaian, misalnya (-1, 3).”

a. Mengapa Zainul mengatakan itu, sedangkan Erik mengatakan hal yang lain?

b. Nah, untuk semesta yang bagaimanakah pernyataan Zainul benar?

10. Apakah 2x + 4y = 10 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Sebutkan apa saja selesaiannya.

​

Dafa Bintang Reksa

5.2 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar grafik

• Break even point adalah suatu keadaan di mana suatu operasi perusahaan tidak mendapat untung maupun rugi/impas (pendapatan=total biaya pengeluaran).

​

Dafa Bintang Reksa

• Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut

​

Dafa Bintang Reksa

• Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik

x – y = 1

3x – y = 6

Alternatif Penyelesaian:

​

Dafa Bintang Reksa

Ayo Kita Berlatih

1. Gunakan tabel untuk menentukan titik impas (break even point) dari persamaan berikut

a. C=15x +150

P=45x

b. C=24x + 80

P=44x

c. C=36x + 200

P= 76x

2. Pasangkan dua sistem persamaan berikut dengan tiga grafik A, B, atau C di bawahnya. Kemudian, gunakan grafik untuk memperkirakan selesaiannya.

a. y = 1.5x – 2

b. y = -x +13

c. y = x + 4

d. y = 3x -1

​

Dafa Bintang Reksa

3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan grafik

a. y = 2x + 9

y = 6 – x

b. y = - x – 4

y = 3/5 x + 4

c. y = 2x + 5

y = ½ x – 1

d. x - y = 7

0,5 x + y = 5

4. Biaya untuk merawat serta perbaikan kuda dan kereta dinyatakan dalam persamaan C=15.000x + 2.000.000, dimana x adalah banyaknya berkeliling. Jika ongkos untuk satu kali naik berkeliling kota adalah Rp35.000,00, tentukan :

a. Persamaan pendapatan yang diperoleh pemilik kereta kuda

b. Berapa kali kereta untuk berkeliling kota supaya memperoleh break-even point

5. Sebagai latihan menghadapi UAS, kalian mendapatkan tugas matematika dan IPA untuk dikerjakan di rumah sebanyak 42 soal. Tugas matematika yang kalian peroleh 10 soal lebih banyak daripada soal IPA. Berapa banyak soal untuk setiap mata pelajaran? Gunakan sistem persamaan linear untuk mengecek jawaban kalian.

Dafa Bintang Reksa

5.3 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi

• Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

​

​

Alternatif Penyelesaian:

Karena persamaan pertama sudah terbentuk dalam persamaan y, maka y = 2x -4 langsung disubstitusikan ke persamaan 2

7x – 2y = 5

7x – 2(2x – 4) = 5

7x – 4x + 8 = 5

3x +8 = 5

3x = -3

x = -1

​

Nilai x = -1 disubstitusikan ke persamaan 1

y = 2x – 4

= 2(-1) -4

= -2 – 4

= -6

​

Dafa Bintang Reksa

Ayo Kita Berlatih

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

6. Jumlah digit-digit dari suatu bilangan puluhan adalah 8. Jika kedua digit ditukarkan, bilangan tersebut bertambah 36. Tentukan bilangan tersebut semula.

7. Penampungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar. Perbandingan kucing dan anjing di penampungan adalah 6 : 7. Berapa banyak kucing dalam penampungan itu? Berapa banyak anjing dalam penampung itu?

Dafa Bintang Reksa

5.4 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi

• Sitem persamaan berikut bisa kita selesaikan dengan menggunakan dua metode

​

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

• Perhatikan bahwa koefisien y pada kedua persamaan sama dan sudah berlawanan.

​

Dafa Bintang Reksa

Ayo Kita Berlatih

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

1. Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas.
2. Berapa banyak poin untuk setiap jenis soal?

9. Andre membayar Rp100.000,oo untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga bunga aster. Sedangkan Rima membayar Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga bunga aster di toko bungan yang sama dengan Andre.

a. Tulis persamaan yang menyatakan informasi di atas

b. Tulis sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan enam ikat bunga aster.

c. Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster.

10. Marlina membeli gelas susu dan dua donat dengan total harga Rp66.000,00. Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu dan tiga donat dengan total harga Rp117.000,00. Tentukan harga segelas susu.

​

Dafa Bintang Reksa

5.5 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Khusus

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Keliling suatu persegi panjang adalah 36 dm. Keliling segitiga adalah 108 dm. Tulis dan tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel untuk menentukan nilai x dan y.

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Persamaan 0 = 0 selalu benar. Dalam konteks ini, x dan y pasti positif. Sehingga selesaiannya adalah semua titik pada garis 4x + 8y = 36 di kuadran pertama. Sehingga sistem persamaan linear ini memiliki selesaian yang tak terhingga.

Ayo Berlatih

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Sekian

Dafa Bintang Reksa