Les calculs statistiques mesurant les évolutions

M.Vidberg, L’actu en patates, http://vidberg.blog.lemonde.fr/

I– Le coefficient multiplicateur

A- Intérêt

• C’est un calcul très simple que l’on peut effectuer de tête sans calculatrice

​

• il permet de :

​

• voir l’évolution d’une variable (analyse longitudinale)

​

• comparer entre elles deux variables à un moment donné du temps (analyse transversale)

B – Calcul

• On note :

​

• en t0, l’année de départ : VD : la valeur de départ

​

• en t1, l’année d’arrivée : VA : la valeur d’arrivée

​

• CM=coefficient multiplicateur = VA

VD

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• Exemple:

​

• en 2000, la population du village était de 1000 personnes

​

• En 2010, elle était de 2000 personnes

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• le coefficient multiplicateur est de :

2000/1000 = 2

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C - Lecture

Entre 2000 et 2010, la population du village a été multipliée par 2

​

Entre (t0) et (t1), la variable a été multipliée par (CM)

D – Les conclusions

• le CM est obligatoirement positif ou nul

​

• Quand le CM est:
• = 1 : la variable reste stable
• compris entre 0 et 1 : la variable diminue
• supérieur à 1 : la variable augmente

​

• on peut aussi comparer deux coefficients multiplicateurs :

​

• quand le coefficient multiplicateur de la variable A est supérieur à celui de la variable B, A augmente plus vite que B

​

• quand le coefficient multiplicateur de la variable A est inférieur à celui de la variable B, A augmente moins vite que B

E – Les erreurs à éviter

Deux grands types d’erreur sont à éviter:

​

• sur le calcul : mettre une unité au coefficient multiplicateur ( par exemple %) , alors que c’est un calcul sans unité

​

• sur la lecture:

​

• confondre valeur absolue et valeur relative

​

• quand le coefficient multiplicateur de A est supérieur à celui de B, on ne peut en conclure que A est plus grand que B

​

• On peut juste dire qu’A augmente plus vite que B

II– Le taux de variation

M.Vidberg, L’actu en patates, http://vidberg.blog.lemonde.fr/

A - Intérêt

• C’est un calcul plus compliqué à effectuer de tête que le coefficient multiplicateur, mais il a la même utilité

​

• il permet de :

​

• voir l’évolution d’une variable (analyse longitudinale)

​

• comparer entre elles deux variables à un moment donné du temps (analyse transversale)

B– Calcul

• On note :

​

• en t0, l’année de départ : VD : la valeur de départ

​

• en t1, l’année d’arrivée : VA : la valeur d’arrivée

• T= Taux de variation =

VA – VD x 100

VD

• On multiplie par 100 par confort de lecture

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​

• Exemple:

​

• en 2000, la population du village était de 1000 personnes

​

• En 2010, elle était de 2000 personnes

​

• le taux de variation est de :

100 x(2000 – 1000)/1000 = 2OO

​

​

• T= 200%

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C- Lecture

Entre 2000 et 2010, la population du village a augmenté de 200%

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Entre (t0) et (t1), la variable a augmenté de (T) %

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Entre 2000 et 2010, le taux de variation de la a population du village est de 200%

​

Entre (t0) et (t1), le taux de variation de la variable est de (T) %

​

D – Les conclusions

• le taux de variation est compris entre - 100 % et plus infini

​

• Quand le taux de variation est:
• = 0 : la variable reste stable
• supérieur à 0 : la variable augmente
• inférieur à 0 : la variable diminue

​

• on peut aussi comparer deux taux de variation:

​

• quand le taux de variation de la variable A est supérieur à celui de la variable B, A augmente plus vite que B

​

• quand le taux de variation de la variable A est inférieur à celui de la variable B, A augmente moins vite que B

E – Les erreurs à éviter

Deux grands types d’erreur sont à éviter:

​

• sur le calcul :
• confondre part et taux de variation
• trouver un taux de variation négatif et croire que l’on fait une erreur
• inverser alors valeur d’arrivée et valeur de départ

​

• sur la lecture:

​

• confondre valeur absolue et valeur relative

​

• quand le taux de variation de A est supérieur à celui de B, on ne peut en conclure que A est plus grand que B . On peut juste dire qu’A augmente plus vite que B

​

• quand le taux de variation diminue mais reste positif, la variable ne diminue pas mais augmente plus lentement

III– Les indices

A - Intérêt

• L’utilité est identique à celle du coefficient multiplicateur et du taux de variation

​

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• On le retrouve souvent dans les documents statistiques

​

​

• il permet de :

​

• voir l’évolution d’une variable (analyse longitudinale)

​

• comparer entre elles deux variables à un moment donné du temps (analyse transversale)

B – Calcul

• On part d’une distribution statistique (chronologique la plupart du temps, mais pas toujours)

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​

• on choisit une variable de référence (ou de base):
• soit une année
• soit une catégorie
• n’importe quelle variable peut être utilisée

​

• on opère alors pour toutes les données de la distribution le même calcul:

Indice= valeur de l’année x 100

valeur de l’année de base

​

Population du village

• On choisit comme année de base : 2004
• On transforme alors le tableau :

Population du village - Indice base 100 en 2000

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C’est l’année de ré- férence

100

1000/12000,83

0,83 x 100

83

1500/1200

1,25

1,25 x100

125

2000/1200

1,67

1,67 x 100

167

C - Lecture

En 2008, l’indice de la population base 100 en 2004 est de 125

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En (année x) , l’indice de la (variable) base 100 ( année de référence) est de (valeur de l’indice)

D – Les conclusions

• l’indice est compris entre 0 et plus infini

​

• Quand l’indice est:
• = 100 : la variable reste stable

​

• supérieur à 100 : la variable augmente

• inférieur à 100 : la variable diminue

​

• on peut aussi comparer les indices sans passer par la base 100:

​

• quand l’indice augmente entre deux dates , la variable augmente

​

• quand l’indice diminue entre deux dates , la variable diminue

E – Les erreurs à éviter

Deux grands types d’erreur sont à éviter:

​

• sur le calcul :
• changer pour chaque calcul la valeur du dénominateur ( très souvent en prenant la valeur de l’année précédente)

​

• Mettre une unité ( un %) , alors que l’indice est sans unité

​

• sur la lecture:

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• confondre valeur absolue et valeur relative et lire le tableau comme des valeurs absolues oublier un élément de lecture: base 100, année de référence, etc

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V– Les relations entre les différents calculs statistiques

• il existe une relation entre coefficient multiplicateur, taux de variation et indice

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• CM = Indice = T + 1

100 100

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• T = (CM – 1) x 100

​

• Indice = CM x 100 = T + 100

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• On utilise ces calculs notamment pour faciliter la lecture des indices qui est parfois un peu lourde