2 of 7

Трапеція — чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (ВС || АВ), а дві інші — не паралельні/

Властивості трапеції:

1) сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, 180°, ∠A + ∠B = ∠C + ∠D = 180°;

2) трапеція є опуклим чотирикутником.

Висота трапеції — перпендикуляр, проведений з будь-якої точки основи до прямої, що містить протилежну основу. ВН — висота.

�

3 of 7

Види трапеції:

Прямокутна трапеція — трапеція, яка містить прямий кут.

АВ — висота прямокутної трапеції.

Рівнобічна трапеція — трапеція, бічні сторони якої рівні.

Властивості рівнобічної трапеції (АВ = ВС):

1) у рівнобічної трапеції кути при основи рівні між собою (∠A = ∠D, ∠B = ∠C);

2) діагоналі рівнобічної трапеції рівні (АС = ВD).

Ознака рівнобічної трапеції:

якщо у трапеції кути при основі рівні, то вона — рівнобічна.�

Дано: ABCD — трапеція, АВ = CD,

ВН — висота, ∠ABH = 56°.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Вправа 1

Розв’язання

У ΔABH маємо ∠AHB = 90° і ∠ABH = 56°, то ∠А+∠B = 90°.

Звідси ∠A = 90°- ∠B= = 90° - 56° = 34°.

Трапеція ABCD - рівнобічна, тому ∠A = ∠D = 34°,

∠B = ∠C = 180°- ∠А =180° - 34° = 146°.

Відповідь: 34°, 34°, 146°, 146°.

205

Дано: ABCD — трапеція, ВС AD = Е, ∠DCE = 40°, ∠AEC = 70°.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Вправа 207

Розв’язання

У ΔDEC маємо ∠ECD = 40°, ∠DEC = 70°.

Сума кутів трикутника 180°, тому ∠EDC = 180° - (∠E + ∠C)=180° - (70° + 40°) = 70°, ∠B = ∠ECD = 40° (як відповідні при АB || CD і СВ –січна),

∠A = ∠EDC = 70° (як відповідні при АB || CD і АD –січна).

∠C = 180° - ∠В = 180° - 40° = 140°,

∠D = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.

Відповідь: 40°, 140°, 70°, 110°.