1 of 9

Львов К.В.

10 декабря 2021

​

Московский государственный факультет им. М.В. Ломоносова (МГУ)

​

Физический факультет

Применение нейронных сетей для решения задачи распространения лазерного излучения через нелинейные среды

Московский государственный �университет им. М.В. Ломоносова (МГУ) Физический факультет

2 of 9

Необходимость расчета распространения лазерного излучения

Нелинейные процессы:

  • фазовая модуляция,
  • пространственно-временное сжатие или расширение,
  • филаментация,
  • генерация свободных носителей,
  • поглощение излучения,
  • и др.

2

Применения:

  • генерация оптических гармоник,
  • оптические параметрические усилители,
  • диагностика состояния среды,
  • микромодификация объема,
  • и др.

x

z

Московский государственный �университет им. М.В. Ломоносова (МГУ) Физический факультет

3 of 9

Методы расчета распространения лазерного излучения

Численное решение (разностные схемы):

  • Возможность учета большего числа дополнительных факторов
  • Большое число различных методов
  • Долгие расчеты

3

 

Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ)

Искусственные нейронные �сети:

  • Оценка точности решения
  • Возможность решения уравнения любого вида
  • Большое количество подбираемых параметров
  • Сложность в подборе архитектуры нейросети

Московский государственный �университет им. М.В. Ломоносова (МГУ) Физический факультет

4 of 9

Нейронная сеть с физическими данными (PINN)

4

 

X. Jiang et al., 2021 Optical Fiber Communications Conference and Exhibition (OFC), 2021, pp. 1-3.

M. Raissi et al. Journal of Computational Physics, 378, 2019, 686-707

 

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Z

X

u

v

Re(E)

Im(E)

f

Loss

  • точки из внутренней части области определения
  • начальные значения
  • граничные значения

5 полносвязных слоев по 100 нейронов

Вид уравнения

Начальное условие

Граничные условия

Московский государственный �университет им. М.В. Ломоносова (МГУ) Физический факультет

5 of 9

Расчет частных производных �при прямом проходе нейросети

5

 

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Z

X

u

v

Re(E)

Im(E)

f

Loss

  • точки из внутренней части области определения
  • начальные значения
  • граничные значения

A.G. Baydin, B.A. Pearlmutter, A.A. Radul, J.M. Siskind. arXiv:1502 .05767 (2015).

 

 

 

1-я производная

​

2-я производная

Московский государственный �университет им. М.В. Ломоносова (МГУ) Физический факультет

6 of 9

Первый этап – обучение с функцией потерь от начальных и граничных условий

6

 

MSE = 10-4 при обучении (синяя кривая – обучающий набор данных, оранжевая – тестовый.

 

Московский государственный �университет им. М.В. Ломоносова (МГУ) Физический факультет

7 of 9

Второй этап – обучение с полной функцией потерь. Формирование солитона

7

 

Профиль интенсивности при z = 2. Образование солитона

Распределение интенсивности лазерного поля в плоскости (Z-X)

Московский государственный �университет им. М.В. Ломоносова (МГУ) Физический факультет

8 of 9

Заключение

  • Проведен анализ существующих способов решения нелинейных дифференциальных уравнений с использованием нейронных сетей.
  • Построена искусственная нейронная сеть, основанная на физических данных (PINN), которая была применена к решению нелинейного уравнения Шредингера в координатах (z,x).
  • Построенная нейронная сеть демонстрирует возможность описания солитонного распространения лазерных пучков.

8

Московский государственный �университет им. М.В. Ломоносова (МГУ) Физический факультет

9 of 9

9

Спасибо за внимание!

Вопросы?

Московский государственный �университет им. М.В. Ломоносова (МГУ) Физический факультет