Координатна площина. Координати точки.
Двадцяте травня.
Класна робота.
Ситуація. Софійка пригадала, як на координатній прямій визначають положення точки. Але якщо потрібні орієнтири не тільки вздовж прямої, а й на площині, то нею скористатися неможливо. Тарасик погодився і запропонував показувати положення точки на площині, як у грі «Морський бій» або в залі кінотеатру.
Чи праві діти?
Так. Для позначення положення точки на площині використовують дві координати. Причому порядок координат у такій парі є строго визначеним, бо, наприклад, у залі кінотеатру пари чисел 3 і 12 та 12 і 3 спрямують нас у зовсім різні місця залу: в 3-й ряд на 12-те місце чи в 12-й ряд на 3-тє місце.
Як визначити положення точки на площині?
Для цього спочатку будують систему координат.
Така пара координатних
прямих утворює прямокутну систему координат.
Для побудови системи координат треба задати дві координатні прямі з рівними одиничними відрізками, одна з яких задає напрямок праворуч-ліворуч, а друга − вгору-вниз.
Першу координатну пряму називають віссю абсцис. Її позначають ОХ.
Другу координатну пряму називають віссю ординат. Її позначають ОY.
Спільний початок відліку координатних прямих називають початком координат.
Кожній точці на площині можна поставити у відповідність єдину пару чисел, взятих у певному порядку, і навпаки, кожній парі чисел відповідає єдина точка координатної площини.
Коротко записують: М (х; у), А (2; 3)
Читають:
Точка М з координатами х і у
Точка А з координатами 2 і 3
або «2 – абсциса точки А, 3 – її ордината»
На координатній площині побудуйте точку: 1) B (3; 2); 2) A(5; 0).
Точка лежить на осі абсцис, якщо її ордината дорівнює 0, і навпаки;
точка лежить на осі ординат, якщо її абсциса дорівнює 0, і навпаки;
початок координат − точка О, має координати (0; 0).
Як визначити координати точки на координатній площині, наприклад, точок А і В на малюнку.
Для цього треба через дану точку провести пунктиром прямі, паралельні осям координат
| Допоміжна пряма | Координата за віссю | |
паралельна | перетинає | ||
Абсциса | осі OY | вісь OX | 3 |
Ордината | осі OX | вісь OY | 2 |
Отже, точка A має координати 3 і 2, тобто A (3; 2)
Так
Ні
Так
Ні
− 45
1) осі абсцис
(ордината дорівнює 0):
2) осі ординат
(абсциса дорівнює 0):
Пишемо
Пишемо
Визначити координати точки на координатній площині.
Позначте на координатній площині точки M (2; 1), A (1; –2) і B (–2; 1). Проведіть пряму AB. Через точку M проведіть пряму, паралельну прямій AB, і пряму, перпендикулярну до прямої AB.
Розв’язання:
x
y
1
1
O
М
А
В
Пишемо
Чи залежать знаки координат точки від її розміщення на координатній площині?
Так.
Пишемо
Точки І чверті мають додатну абсцису і додатну ординату.
Точки ІІ чверті мають від’ємну абсцису й додатну ординату.
Точки ІІІ чверті мають від’ємну абсцису й від’ємну ординату.
Точки ІV чверті мають додатну абсцису й від’ємну ординату.
Властивості знаків координат точок.
Чи можна, не будуючи точку, визначити, у якій чверті вона лежить?
Так. Властивості знаків координат точок можна застосовувати як «зліва направо», так і «справа наліво».
Наприклад, якщо абсциса й ордината точки від’ємні, то вона лежить у ІІІ чверті, як точка В (–3; –2)
-
+
-
+
+
+
-
-
IV
II
вісь ОУ
III
вісь ОХ
початок
координат
вісь ОУ
I
Пишемо
19.05.2024
Сьогодні
Опрацюй підручник §32
Виконай завдання: