הסתברות
לוסי צרלויק
יוני אהרוני
מחוז דרום
חידה המבוססת על השעשועון של מונטי הול:
אתם בשעשועון טלוויזיה, לפניכם 3 דלתות סגורות שמסתירות 2 עיזים ומכונית יוקרה.
בחרתם דלת כלשהיא.
אחרי הבחירה שלכם המנחה חושף בפניכם את אחת הדלתות שלא בחרתם ומראה שמאחוריה עומדת עז
ומציע לכם לעבור לדלת הסגורה השניה.
מה תעשו?
ברוכים הבאים לשעשועון:Let’s make a deal
המנחה מונטי הול
עדיף להחליף
הייתכן?
נשאר | עבר |
זכה | הפסיד |
נשאר | עבר |
זכה | הפסיד |
הפסיד | זכה |
נשאר | עבר |
זכה | הפסיד |
הפסיד | זכה |
הפסיד | זכה |
2/3
1/3
למה רוב האנשים יעדיפו להישאר בדלת שהם בחרו?
?
היסטוריה קצרה בתורת ההסתברות
ג'רולמו קרדנו
אנטואן גומבו
פסקאל
פרמה
מבוא
בשנים האחרונות הפכה ההסתברות לחלק מתוכנית הלימודים גם בחט"ב וגם בחט"ע. וזה אחד הנושאים שנבחנים בו התלמידים בכל רמות הלימוד.
בתחומים רבים של חיינו יש שימוש נרחב בכלים הסתברותיים:
כלכלה
פיזיקה
סוציולוגיה
רפואה
ספורט
מזג האוויר
הסתברות להידבקות עם / בלי מסיכה
ידעתי!
לימוד ההסתברות החל מבית הספר היסודי
כיתה ו'- ניתוח סיכויים כחלק של נושא "חקר נתונים" בהיקף 8 ש"ש
כיתה ד'- ניתוח סיכויים בהיקף 4 ש"ש
כיתה ח'- הכרות ראשונית עם תחום תוכן זה , במטרה להקנות לתלמידים ידע בסיסי- השנה נושא ההסתברות לא נלמד
כיתה ט'- רמה רגילה, נושא ההסתברות לא נלמד השנה
כיתה ט- רמה מצומצמת- בהיקף 9 ש"ש
כי
אולם,
במקרים רבים כרוכות אינטואיציות אלו בתפיסות מוטעות
לתלמידים יש אינטואיציות חזקות לגבי הסתברות של מאורע, הנתפסת כסיכוי של אירוע מסוים להתרחש
יציגות
בהגרלת לוטו
2
5
4
3
6
7
1
צירוף לא סדור של תוצאות
בהטלת שתי קוביות, סיכוי לקבל 5-6 לעומת סיכוי לקבל 6-6?????
שגיאה על פי הכללים האינטואיטיביים
בכד א' יש 3 כדורים אדומים ו-2 ירוקים
בכד ב' יש 6 כדורים אדומים ו-4 ירוקים
כד א'
כד ב'
אמונות טפלות
מיכל -כך יגדלו סיכויי לזכות.
דנה משתדלת כל בוקר להיכנס לכיתתה ברגל ימין.
אין ספק
שבמהלך תכנון ההוראה בנושא הסתברות, חייב להביא בחשבון את התפיסות המוטעות הללו
המלצה לתכנון הוראה
המחשות ו מושגים בסיסיים 2 ש"ש
הסתברות של שני אירועים
(חיבור/ כפל הסתברויות) 4 ש"ש
תרגול ברמת בגרות +בוחן 3 ש"ש
2/9
4/9
3/9
שלבי הוראה בלמידה שיטתית של הסתברות
9 ש"ש בחודש מרץ
05
03
01
04
02
השלמת הסתברות ל-1
הסתברות אינטואיטיבית ומציאותית
פריסה אפשרית של קוביה, סביבון, הבנת שאלות רולטה, דומינו
חיבור הסתברויות כפל הסתברויות
הסתברות של שני אירועים
הצעה
לשיעור
פתיחה
בשיעור הראשון יש לשים דגש על...
חישוב הסתברות
תובנה בסיסית
חישוב הסתברויות של מאורעות פשוטים
קשר בין ערך ההסתברות ובין מידת ההיתכנות שמייחסים לתוצאה
השלמת ההסתברות ל-1
המחשות שונות לביסות תובנות
משחק האטבים
מעולה לפתיחת נושא.
נותן לתלמידים לחוש מהי הסתברות תוך כדי משחק
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik
משחק האטבים
18 אטבים לכל משתתף
+זוג קוביות
מי שהוריד ראשון את כל האטבים
x3
classroomscreen
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik
נבחין בין מספר מצבים
מצב א'- תוצאה ודאית:
תוצאה שאנו יודעים בודאות שהיא תתרחש.
הסתברות של תוצאה ודאית היא 1
לדוגמה: מטילים קוביה.
התוצאה שבקוביה יתקבל מספר קטן מ-8 היא ודאית.
לכן ההסתברות היא 1
כדאי לבקש מהתלמידים, לתת דוגמאות משלהם!
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik
מצב ב'- תוצאה בלתי אפשרית:
תוצאה שאנו יודעים בוודאות שהיא לא תתרחש.� ההסתברות של תוצאה בלתי אפשרית היא 0
לדוגמה:
מוציאים מנטוס מהחבילה.
התוצאה "שהמנטוס יהיה שחור"
איננה אפשרית.
מכאן שההסתברות להוציא מנטוס בצבע שחור היא אפס
מצב ג'- תוצאה אפשרית:
אם ייתכן שתוצאה מסוימת תתרחש, אך התוצאה אינה ודאית,
אומרים, שהתוצאה אפשרית וההסתברות גדולה מאפס וקטנה מאחד
דוגמה:
מטילים קוביית משחק.
התוצאה שיתקבל מספר
הגדול מארבע היא תוצאה אפשרית.
אך התוצאה אינה וודאית.
בקופסא ישנם כדורים זהים בגודלם. האחד צהוב ושלושה צבעונים
מוציאים כדור אחד באקראי.
לאיזו תוצאה יש סיכוי גדול יותר בניסוי זה ?
לאיזה תוצאה יש סיכוי גדול יותר,
להוציא מהתיק אייפון או גלקסי?
משימה לתלמידים:
מצב ד'- הסתברות השווה ל- 0.5:
האם ישנן דוגמאות נוספות שבהן ההסתברות שווה לחצי?
נניח והטלנו מטבע 1000 פעם,
וב800 מקרים הוא נפל על 'עץ'
מה נוכל להסיק מכך?
טווח תוצאות אפשריות
משחקים בהסתברות לתרגול בשיעור הראשון
דוגמאות מתוך תרגילי בגרות
שניתן לפתור בכיתה ט'
הדגמנו במשחק
הצעות לפתרון
מתמטיקה נכשל 0.25 | מתמטיקה מצליח 0.75 | |
| | אנגלית מצליח 0.65 |
| | אנגלית נכשל 0.35 |
סעיף א
סעיף ב 1
סעיף ב2
סעיף ב2
1-0.25∘0.35
מבחן במתמטיקה
מבחן באנגלית
0.75
0.35
0.65
0.25
0.65
0.35
מצליח
מצליח
מצליח
נכשל
נכשל
נכשל
נ
נ
מ
נ
נ
מ
מ
מ
כן
כן
כן
לא
לא
לא
כן
כן
כן
לא
לא
כן
לא
לא
תמר
אמנון
אפשר לתרגל גם ממאגר של 801 (קישור)
בוחרים באקראי אבן אחת מבין 28
אבני הדומינו.
א. מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו
רשומים שני המספרים 6 , 6 ?
ב. מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני מספרים שווים ("דאבל")?
ג. מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני מספרים שסכומם הוא 7 ?
ד. מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני מספרים שמכפלתם היא 6?
ה. מהי ההסתברות שבדיוק אחד המספרים הרשומים על האבן שבוחרים יהיה המספר 4?
סעיף א
סעיף ב
🁃
🁄
🁋
🁜
🁄
🁒
🁊
🁜
🁂
You can replace the images on these screens with your own work
הטמעה וביסוס ע"י תרגול מגוון
והסבר מעולה על איך בונים אחד כזה
וכמובן… תרגול במודל
נפתח מרחב לכיתה ט מצומצמת!
תיקיית שיעורים מעולים בהסתברות
של המורה רתם
5 מצגות מושקעות בנושא הסתברות קוביה, הגרלות, ושאלות כן ולא
Mercury is the closest planet to the Sun. It is the smallest too
תודה רבה
על ההקשבה
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik
Math Symbols Icon Pack