�Центральні та вписані кути.
Центральним кутом кола називають кут з вершиною в центрі кола.
.
О
.
.
А
В
∠АОВ-центральний
Сторони цього кута
перетинають коло в
точках А і В. Ці точки
ділять коло на дві
дуги.
͜
АВ
Позначають:
.
С
та
͜
АСВ
.
О
.
.
А
В
.
С
Дуга АВ належить центральному куту АОВ.
Говорять, що центральний
кут спирається на
дугу АВ.
Градусна міра дуги
дорівнює градусній
мірі центрального
кута, який спирається
на цю дугу.
͜
.
К
Р
.
Як називається відрізок РК?
О
.
.
.
ХОРДА
Про хорду, яка
сполучає кінці
дуги, говорять,
що вона стягує дугу.
Хорда РК стягує кожну з дуг РК і РАК.
А
.
Вписаним кутом кола називають кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають коло.
.
О
.
А
.
.
В
С
∠САВ-вписаний
Дуга СВ належить
куту ∠САВ, а дуга
САВ- не належить.
Говорять, що ∠САВ спирається на
дугу СВ, або спирається на хорду СВ.
На яких малюнках зображено центральні та вписані кути?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
центральні кути
вписані кути
1
2
3
4
5
6
7
8
.
.
.
.
.
.
.
.
ТЕОРЕМА. Градусна міра вписаного кута дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається.
.
О
.
В
.
.
С
А
К
.
НАСЛІДОК 1. Вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу, рівні.
.
.
.
.
.
.
НАСЛІДОК 1. Вписаний кут, який спирається на діаметр (півколо),-прямий.
.
УСНИЙ РАХУНОК
За даними на малюнку знайдіть градусну міру дуги АNB
.
О
.
.
.
А
В
N
͜ АNB=90º
УСНИЙ РАХУНОК
За даними на малюнку знайдіть градусну міру дуги АNB
О
.
.
.
А
В
N
͜ АNB=180º
УСНИЙ РАХУНОК
За даними на малюнку знайдіть градусну міру дуги АNB
О
.
.
.
А
В
N
͜ АNB=64º
64º
УСНИЙ РАХУНОК
О
.
.
.
А
В
С
120º
УСНИЙ РАХУНОК
О
.
.
.
А
В
D
28º
УСНИЙ РАХУНОК
О
.
.
.
А
В
D
.
.
.
УСНИЙ РАХУНОК
О
.
А
В
D
.
.
.
150º
70º
140º
УСНИЙ РАХУНОК
О
.
А
В
D
.
.
.
160º
30º
УСНИЙ РАХУНОК
О
.
А
В
D
.
.
.
50º
60º
120º
Задачі на готових кресленнях
О
.
А
В
С
.
200º
.
.
∠ВОА=160º
О
.
А
В
С
120º
240º
Задачі на готових кресленнях
.
.
.
120º
О
.
А
В
С
35º
290º
Задачі на готових кресленнях
.
70º
.
.
К
Задача №299 (Підручник А.Г.Мерзляк Геометрія 2021)
Через точку А, яка лежить поза колом із центром О, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга проходить через його центр. Відомо, що͜ ВМС=100º. Знайдіть кут ВАС
.
О
.
.
.
А
В
М
С
.
100º
?
ВО=R, тоді ∠ОВА=90º
За властивістю дотичної, проведеної
в точку дотику.
∠ВОС=100º,
центральний кут, що спирається на дугу
͜ ВМС=100º.
100º
Задача №299 (Підручник А.Г.Мерзляк Геометрія 2021)
Через точку А, яка лежить поза колом із центром О, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга проходить через його центр. Відомо, що͜ ВМС=100º. Знайдіть кут ВАС
.
О
.
.
.
А
В
М
С
.
100º
?
∠ВОА=180º-100º=
За властивістю суміжних
кутів.
100º
80º
∠ВАО=90º-80º=
10º
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника. Їх сума дорівнює 90º
ВІДПОВІДЬ: ∠ВАО=10º