ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ І СТАТИСТИКИ

​

Комбінаторні правила

суми

та добутку

​

​

​

​

​

18.01.2021

​

Комбінаторика – розділ математики, який вивчає способи

розв’язування задач про вибір і розміщення елементів деякої

множини на основі якихось умов.

Термін «комбінаторика» ввів Готфрід Вільгельм Лейбніц —

провідний німецький філософ, логік, математик, фізик,

мовознавець та дипломат. Передбачив принципи сучасної

комбінаторики.

​

Підґрунтям для розв’язування більшості

комбінаторних задач

є два правила:

правило суми та правило добутку

​

Приклад 1

Деякий учень проживає від школи на певній відстані. До його мікрорайону

можна добратися зі школи 2 автобусами або, навпростець, 3 безпечними

шляхами. Скількома способами учень може вибрати дорогу додому?

​

Розв'язання

Оскільки всього є 2 + 3 = 5 шляхів додому, то, очевидно, відповідь:

5 способів вибору шляху.

​

​

​

​

Приклад 2 � На столі у секретаря лежать 12 олівців та 7 ручок. Для запису термінової інформації секретар навмання вибирає олівець або ручку. Скількома способами він може це зробити?

​

Розв'язання

12+7 = 19

​

Відповідь: 19 способів

Приклад 3 �Скільки можна скласти чотирицифрових кодів для банківської картки?

Розв'язання

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Кількість способів скласти код:

_ ∙ _ ∙ _ ∙ _ - ?

10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10 ⁴ = 10 000

​

Відповідь: 10 000 варіантів кодів

​

�

Із міста А до міста В ведуть 4 дороги, а з міста В до міста С ведуть 3 дороги. Скількома способами можна проїхати з міста А до міста С?

​

Розв'язання

4 ∙ 3 = 12

​

​

Відповідь: 12 способів

​

Розв'язування вправ

Розглядатимемо склади з двох букв, перша з яких позначає приголосний звук, а друга — голосний. Скільки таких різних складів можна скласти з букв слова:

1) шабля; 2) шаровари?

​

Розв'язання

1. У слові «шабля» 3 різних приголосних та 2 різні голосні літери, тому

3 ∙ 2 = 6

​

2) У слові «шаровари» 3 різних приголосних та 3 різні голосні літери, тому

3 ∙ 3 = 9

​

Відповідь: 1) 6 складів; 2) 9 складів

​

​

​

� У корзині лежать 10 яблук і 7 груш. Антон вибирає яблуко або

грушу. Після цього Максим вибирає яблуко та грушу. У якому випадку

Максим має більше можливостей для вибору: коли Антон узяв

яблуко чи коли Антон узяв грушу?

Розв'язання

1) Нехай Антон вибрав яблуко. Тоді Максиму залишається

9 яблук та 7 груш. Тоді у нього кількість способів для вибору обох фруктів:

9 ∙ 7 = 63

2) Якщо ж Антон вибрав грушу, тоді Максиму залишається 10 яблук та 6 груш.

Тоді кількість способів для вибору обох фруктів:

10 ∙ 6 = 60

Зрозуміло, що 63 > 60.

Відповідь: Максим має більше можливостей для вибору, якщо Антон візьме

яблуко

​

На рисунку показано схему доріг, які ведуть із міста A до міста B.

Скількома способами можна проїхати з міста A до міста B?

​

Розв'язання

А → М → В або

А → N → В , тому

3 ∙ 2 + 4 ∙ 3 = 18

​

​

Відповідь: 18 способів

​

Факторіал натурального числа n  це добуток натуральних чисел від одиниці до  n  включно, позначається  n!.

n! = 1·2·3·…. ·n

1. Обчисліть: а) 10! : 5!; Розв'язання : (1·2·3·4·5·6·7·8·9·10):(1·2·3·4·5)= 6·7·8·9·10= 30240

​

Перегляньте на сторінці 128 підручника п.2 і Задача 3 (як простіше виконувати)

​

-- Спробуйте виконати самостійно і результат

надіслати мені на VIBER:

б) 13! : 10!; в) 20! : 25!; г) 100! : 97!.

Потренуємось!!

​

Д/З: ��§13,14 (п.1,2), ��№ 14.7, 14.8 + завдання із попереднього слайду �