1 of 15

Teori Peluang (Probabilitas)�

Ar. Hammam Rofiqi Agustapraja, S.T., M.T., IAI.

​

2 of 15

Tujuan Pembelajaran�

mahasiswa diharapkan dapat:

  • Memahami konsep dasar teori peluang.
  • Menghitung peluang kejadian dalam konteks praktis.
  • Menerapkan teori peluang dalam analisis data dan pengambilan keputusan di bidang Teknik Sipil.

​

3 of 15

Pendahuluan

Apa itu Probabilitas?

  • Probabilitas adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
  • Dalam Teknik Sipil, probabilitas digunakan untuk memperkirakan risiko, perencanaan, dan desain struktur yang aman.
  • Konsep probabilitas dasar digunakan untuk analisis beban, kerusakan struktural, atau kejadian terkait kecelakaan konstruksi.

4 of 15

Definisi Dasar�

Keputusan (Event): Suatu hasil yang diharapkan dari percobaan.

    • Contoh: Keberhasilan atau kegagalan struktur bangunan.
  • Ruang Sampel (Sample Space): Semua hasil yang mungkin dari percobaan.
    • Contoh: Ruang sampel untuk pelemparan dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  • Peluang (Probability): Probabilitas dari suatu kejadian adalah nilai antara 0 dan 1 yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan kejadian tersebut terjadi.

​

5 of 15

Sifat-Sifat Probabilitas

6 of 15

Jenis-Jenis Kejadian

  1. Kejadian Sederhana: Kejadian yang hanya terdiri dari satu elemen dalam ruang sampel.
    1. Contoh: Keberhasilan dalam uji beton.
  2. Kejadian Majemuk: Kejadian yang terdiri dari lebih dari satu elemen.
    • Contoh: Kombinasi beberapa faktor kegagalan struktur.
  3. Kejadian Komplementer: Kejadian yang merupakan kebalikan dari kejadian lainnya.
    • Contoh: Kegagalan atau keberhasilan struktur bangunan.

​

7 of 15

Contoh Probabilitas Sederhana�

  • Misalkan kita ingin menghitung probabilitas bahwa sebuah dadu yang dilemparkan akan menunjukkan angka lebih dari 4.
  • Ruang Sampel: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • Kejadian A (Angka lebih dari 4): {5, 6}
  • Probabilitas

​

8 of 15

Probabilitas Kondisional�

  • Probabilitas kondisional digunakan untuk menghitung peluang terjadinya suatu kejadian AAA yang bergantung pada terjadinya kejadian BBB.
  • Rumus Probabilitas Kondisional:

​

9 of 15

Teorema Bayes

  • Teorema Bayes adalah cara untuk menghitung probabilitas terbalik, yaitu probabilitas suatu kejadian berdasarkan informasi yang tersedia.
  • Rumus:

​

10 of 15

Probabilitas dalam Teknik Sipil�

  • Contoh Penerapan Probabilitas:
  • Perencanaan Struktur: Memperkirakan probabilitas kegagalan struktur akibat beban angin atau gempa.
  • Kecelakaan Konstruksi: Menganalisis probabilitas kecelakaan kerja pada proyek konstruksi.
  • Pengujian Material: Menilai kemungkinan kegagalan material berdasarkan uji coba dan distribusi probabilitas.
  • Manajemen Risiko: Menghitung probabilitas kerugian atau kerusakan untuk merencanakan mitigasi.

​

11 of 15

Distribusi Probabilitas�

  • Distribusi Probabilitas Diskrit: Probabilitas kejadian yang terbatas dan dapat dihitung.
    • Contoh: Distribusi probabilitas pelemparan dadu, distribusi binomial.
  • Distribusi Probabilitas Kontinu: Probabilitas kejadian dalam rentang nilai kontinu.
    • Contoh: Distribusi normal untuk beban struktural atau kekuatan material.

​

12 of 15

Contoh Distribusi Normal�

  • Distribusi normal banyak digunakan dalam teknik sipil untuk menganalisis variasi dalam bahan bangunan atau faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan struktur.

​

​

​

13 of 15

Contoh Penerapan dalam Teknik Sipil�

  • Misalkan kita ingin menghitung probabilitas kerusakan struktur akibat gempa bumi:
  • Kita dapat menggunakan distribusi normal untuk menganalisis data hasil pengujian beban gempa pada bangunan.
  • Probabilitas kerusakan = area di bawah kurva distribusi normal yang melebihi nilai batas tertentu (misalnya, kekuatan struktur yang sudah ditentukan).

​

14 of 15

Kesimpulan�

  • Teori peluang adalah alat penting dalam menganalisis ketidakpastian dan risiko dalam teknik sipil.
  • Probabilitas membantu dalam pengambilan keputusan untuk merancang dan membangun infrastruktur yang lebih aman dan efisien.
  • Pemahaman konsep dasar peluang sangat penting untuk analisis data dan pengelolaan risiko dalam proyek teknik sipil.

​

15 of 15

Referensi�

  1. John, D., & C. Smith (2022). Introduction to Probability and Statistics for Engineers. Wiley.
  2. Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2011). Applied Statistics and Probability for Engineers. Wiley.

​