Tareas Problemas
ricos o abiertos
Antonio Omatos Soria
Un problema matemático
Es una situación que implica un objetivo o propósito que hay que conseguir, hay obstáculos para alcanzar ese objetivo, y requiere deliberación, ya que quien lo afronte no conoce ningún algoritmo para resolverlo.
Un buen problema matemático:
Ejercicio repetitivo
¿Cuáles son los divisores de 6, de 8, de 12, …?
Tarea rica
Ejercicio repetitivo vs tarea rica
TAREA RICA O ABIERTA
¿Es cierto?
Geometría
¿Cuántos cuadriláteros diferentes se pueden
representar en un geoplano circular de 8 puntos?
Practicar con Geogebra: https://www.geogebra.org/m/HChfSnmS
GEOPLANO CIRCULAR: cuadriláteros
Solución:
GEOPLANO 3x3: triángulos rectángulos
Tamaño | Triángulos rectángulos | Rectángulos |
2x2 | 1 | 1 |
3x3 | 4 | 4 |
4x4 | | |
5x5 | | |
¿Cuántos segmentos de diferente longitud, con los extremos en puntos del geoplano eres capaz de dibujar? ¿Cuál es la longitud de cada uno de estos segmentos?
GEOPLANO 5X5: Segmentos
GEOPLANO 5X5: cuadrados
Cuadrados en el geoplano
Dibujar todos los triángulos (cuadriláteros) de área 8
Fuente: Don Stewart http://donsteward.blogspot.com.es
Construye trapecios con el mismo perímetro
Fuente: Don Stewart http://donsteward.blogspot.com.es
GEOPLANO 5X5:semejanza
Colorear un cuarto de cruz
Colorear un cuarto de cruz
| ÁREA | ||
| FRACCIÓN | DECIMAL | PORCENTAJE |
A | | | |
B | | | |
C | | | |
D | | | |
E | | | |
F | | | |
G | 1/4 | | |
Ver documento con más actividades: https://docs.google.com/document/d/1vjd1YBmX1UodKcIPUaTp0_xY95cRNcuVMTbQM5Ex0rE/pub
TANGRAM
Con 7 cerillas se pueden hacer dos triángulos.
¿Cuántos triángulos se pueden hacer con 9 cerillas?
¿y con 21 cerillas?
Clasificalos.
¿Cuántos triángulos distintos puedes crear usando palillos de longitud 3 cm, 4 cm y 5 cm
Descubre cuántos bicubos y tricubos hay.
¿Te atreves con los tetracubos?
Construye con piezas el cubo 2x2x2
¿Y el 3x3x3 -> Cubo soma?
Dibújalos en una trama isométrica.
Hablar sobre matemáticas
Encuentra la razón por la que uno es el intruso
Varios
Las latas de comida
Sam tiene en su tienda de Sam un escaparate con tres pilas triangulares de latas de pimientos.
Decide cambiar el escaparate y descubre que puede poner todas las latas en una única pila triangular o en forma de pirámide cuadrangular.
¿Cuántas latas tiene y cómo tenía organizado su primer escaparate?
Circunferencia en contacto
Piense en una moneda de radio 1. Ruedo la moneda a lo largo del lado de la caja, asegurándose de que no se resbale. ¿Qué longitud tendrá la caja para que todos los puntos de la circunferencia de la moneda la toquen?�
Ahora imagina la moneda rodando a lo largo de dos bordes de un cuadro de la siguiente manera:
��Si los dos bordes tienen la misma longitud, ¿Qué longitud tiene que ser para asegurar que cada punto de la circunferencia la toque? ¿Qué pasa si no son de la misma longitud?
Visitar Fraction Talks: http://www.fractiontalks.com/
Conseguir 37 (Make 37)
La cuadrícula (1)
¿Cuántos cuadrados hay en una cuadrícula de 5 × 5??
Escribe en las casillas centrales de cada lado las diferencias entre el mayor y el menor de los vértices adyacentes.
¿Realmente ha pensado? ¿No había una solución mejor?
Triángulo de unos y ceros
Estructuras de cubos (1)
Construye las dos figuras que siguen de cada una de las series.
¿Cuántos cubos se necesitan para una altura de 6? ¿y de 8? ¿y para 50?
Generaliza para una altura cualquiera.
Vídeo de tres actos de Dan Meyer: Escaleras→ http://www.101qs.com/2714
Altura | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ….. | n |
nº cubos | | | | | | | |
Estructuras de cubos (1)
Altura | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ….. | n |
nº cubos | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | ….. | n(n+1)/2 |
Estructuras de cubos (2)
Construye las dos figuras que siguen de cada una de las series.
¿Cuántos cubos se necesitan para una altura de 6? ¿y de 8? ¿y para 50?
Generaliza para una altura cualquiera.
Vídeo de tres actos de Dan Meyer: Escaleras→ http://www.101qs.com/2714
Altura | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ….. | n |
nº cubos | | | | | | | |
Estructuras de cubos (2)
Altura | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ….. | n |
nº cubos | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | ….. | n² |
Estructuras de cubos ii
Construye las dos figuras que siguen de cada una de las series.
¿Cuántos cubos se necesitan para una altura de 6? ¿y de 8? ¿y para 50?
Generaliza para una altura cualquiera.
Vídeo de tres actos de Dan Meyer: Escaleras→ http://www.101qs.com/2714
Estructuras de cubos iii
Construye las dos figuras que siguen de cada una de las series.
¿Cuántos cubos se necesitan para una altura de 6? ¿y de 8? ¿y para 50?
Generaliza para una altura cualquiera.
Los apretones de manos
Siete matemáticos se reunieron una semana. El primer matemático dio la mano a todos los demás. El segundo dio la mano a todos los demás, aparte de la primera (puesto que ya habían dado la mano). El tercero dio la mano a todos los demás aparte de la primera y la segunda, y así sucesivamente, hasta que todos habían dado la mano con todos los demás. ¿Cuántos apretones de manos hubo?
Azulejos
Este modelo está formado por azulejos blancos y negros. Su anchura es de 7 azulejos.�En el Ayuntamiento, hay un modelo igual con una anchura de 159 azulejos.�¿Cuántos azulejos contendrá en total?
Busca una generalización.
Sugerencia:
Doblando papel
Dobla una hoja por la mitad.
Vuelves a doblar por segunda vez.
Repite el proceso varias veces.
¿Cuántos rectángulos surgen al doblar 4 veces? ¿y 8? ¿Puedes generalizar el resultado?
Record, estudiantes 13 veces: https://www.youtube.com/watch?v=vPFnIotfkXo
¿Lo puedes explicar?
Escribe un número de tres cifras y repite el número a su derecha.
El número de seis cifras obtenido lo divides por 11.
El cociente obtenido lo divides por 13, y el nuevo cociente por 7.
Las tres divisiones que has hecho son exactas y el último cociente es el número de tres cifras del principio.
¿Alucinas?
¿Comorrr?
¿Cómo cruzar el puente?
¿Más Sprite o Coca Cola?
¿Qué ticket prefieres?
Fuente: Figure This del NCTM
Ecuaciones de 2º grado
TAREAS “Open Middle”
Encontrar el número más grande con los números del 1 al 9, usándolos una sola vez.
Completar con números enteros para que los polinomios de 2º grado se puedan factorizar
¿Qué círculo es mayor: uno de área 30 cm² u otro de circunferencia 30 cm?
Encontrar tres números naturales que sumen 10 y que hagan que obtengamos el mayor valor:
Encontrar el mayor (o el menor) valor de la expresión usando números enteros de 0 al 9
Usar los números del 0 al 9, sin repetir, para que se cumpla la igualdad.
Utilice los números enteros de 1 a 9, a lo sumo una vez cada uno, para conseguir la mayor (o la menor) solución de la ecuación
El cubo y los cubitos
¿Cuántos cubitos hacen falta para construir un cubo mayor como los de Rubik (con 3 cubitos en cada arista).
Imagina que, después de construirlo, lo introduces en pintura roja. Al sacarlo, el cubo grande tendrá todas sus caras pintadas de rojo, pero los cubitos pequeños no. Si deshacemos el cubo veremos que los habrá con más y con menos caras pintadas.
Describe la situación en que quedarán los cubitos pequeños:
- ¿Cuántos de ellos tendrán pintadas 3 de sus caras?
- ¿Y exactamente 2 de sus caras? ¿Y sólo una? ¿Ninguna?
¿Y si el cubo se construye con 4 cubitos por arista?
Si quitamos los 8 cubitos de las esquinas,
¿Cuál será el volumen restante?
¿Cuál será la superficie de la figura resultante?
Webs recomendadas
Concreto -> Los alumnos comienzan a comprender un concepto con actividades concretas y una amplia variedad de materiales manipulativos y objetos de la vida cotidiana.�Pictórico -> Más adelante, los alumnos avanzan hacia las representaciones pictóricas, que pueden ser dibujos o imágenes.�Abstracto -> Por último, llegan al nivel abstracto de la comprensión de ese mismo concepto, sin abandonar nunca las referencias a lo pictórico.
MODELO CPA
Concreto > Pictórico > Abstracto.