06.11.2025
Сьогодні
Урок
№18
Перша та друга ознака рівності трикутників
Геометрія
Розділ 2. Трикутники
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перша та друга ознака рівності трикутників
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Ознаки рівності трикутників здавна мали важливе значення в геометрії, оскільки доведення багатьох теорем зводиться до доведення рівності тих чи інших трикутників. Доведенням рівності трикутників займалися піфагорійці.
Фалесу Мілетському приписують доведення ІІ ознаки рівності трикутників. Цю теорему Фалес використав для визначення відстані від берега до кораблів у морі. Яким способом користувався при цьому Фалес точно не відомо.
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Припускають, що його спосіб полягав в наступному:
Нехай A – точка берега, B – корабель у морі.
Для визначення відстані AB прокладають на березі перпендикуляр АС довільної довжини AC⊥AB. Знаходять середину цієї відстані АС і вкопують палку. Нехай це точка О. Тоді отримають рівні відрізки СО=ОА. У точці С знов побудували прямий кут, причому спостерігач має йти перпендикуляром доти, доки не дійде до точки Е, з якої корабель В і точку О буде видно так, ніби вони лежать на одній прямій. Тоді CE дорівнюватиме шуканій відстані AB. Доведення ґрунтується на ІІ ознаці рівності трикутників. ОC=ОA за побудовою; ∠С=∠A=900 за побудовою; ∠EОС=∠BОA як вертикальні.
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Рівність фігур
Два відрізки називають рівними між собою, якщо вони мають однакову довжину; два кути називають рівними між собою, якщо вони мають однакову градусну міру.
Геометричні фігури називають рівними між собою, якщо їх можна сумістити накладанням.
У рівних трикутників:
• проти рівних сторін лежать рівні кути» і навпаки:
• проти рівних кутів лежать рівні сторони.
06.11.2025
06.11.2025
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перша ознака рівності трикутників
Теорема (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення. Розглянемо трикутники ABC і A1B1С1 у яких АВ =A1B1 , АС= A1С1 .
Оскільки ∠A = ∠A1 , то трикутник ABC можна накласти на трикутник A1B1С1 так, що вершина А суміститься з вершиною A1 сторона АВ накладеться на промінь A1B1 , а сторона АС - на промінь A1С1 . Оскільки АВ =A1B1 і АС= A1С1 то сумістяться точки В і В1 ; С і С1 . У результаті три вершини трикутника ABC сумістяться з відповідними вершинами трикутника A1B1С1. Отже, після накладання трикутники ABC і A1B1С1 збігатимуться. Тому ABC і A1B1С1 – рівні. Теорему доведено. ■
06.11.2025
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Друга ознака рівності трикутників
Теорема (ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами) Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення. Накладемо Δ АВС на ΔА1В1С1 так, щоб вершина А сумістилася з А1, а сторона АС сумістилася з рівною їй стороною A1С1. Тоді вершина С суміститься з С1. Вершини В і В1 розмістимо з одного боку від прямої A1С1. Оскільки ∠A = ∠A1 і ∠С = ∠С1 , то сторона АВ лежатиме на промені А1В1, а сторона СВ — на промені С1В1. Вершина В лежатиме як на промені А1В1, так і на промені С1В1. Дві прямі можуть перетинатися тільки в одній точці, тому вершина В суміститься з вершиною В1.
Δ АВС і ΔА1В1С1 сумістилися, а отже вони рівні.
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Пряму, яка перпендикулярна до відрізка та проходить через його середину, називають серединним перпендикуляром відрізка.
Кожна точка серединного перпендикуляра відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка
За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник, дві сторони якого дорівнюють 3 см і 6 см, а кут між ними — 40°.
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 173
Підручник.
Сторінка
77
1
рівень
ПРАКТИЧНІ ЗАВДАННЯ
А
В
С
Розв’язання:
АВ = 6 см;
АС = 3 см;
∠А = 40°.
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник, одна сторона якого дорівнює 3 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 100° і 20°. Укажіть вид цього трикутника.
Завдання № 175
Підручник.
Сторінка
77
1
рівень
Розв’язання:
В
А
С
АС = 3 см,
∠А = 100°, ∠С = 20°.
Трикутник – тупокутний.
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник, одна сторона якого дорівнює 6 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 90° і 45°.
Завдання № 176
Підручник.
Сторінка
77
1
рівень
Розв’язання:
ВС = 6 см,
∠С = 90°, ∠В = 45°.
А
С
В
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 143 AC = DC , BC = EC.
Доведіть, що ∆ABC = ∆DEC.
Завдання № 180
Підручник.
Сторінка
79
1
рівень
Доведення:
AC = DC і BC = CE за умовою,
∠АСВ = ∠DCE як вертикальні.
Отже, ∆ABC = ∆DEC за двома сторонами і кутом між ними (за І ознакою рівності трикутників).
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 145 AB = CD, ∠1 = ∠2, AD = 7 см,
∠C = 34° . Знайдіть відрізок BC і кут A.
Завдання № 182
Підручник.
Сторінка
79
1
рівень
Розв’язання:
Доведення: Розглянемо ∆ABD і ∆CBD.
1) AB = CD (за умовою);
2) ∠1 = ∠2 (за умовою);
3) BD – спільна.
Отже, ∆ABD = ∆CBD за І ознакою, тоді АВ = CD. ∠A = ∠C = 34°.
AD = CB = 7 см, ∠В = ∠D. BD = DB.
Відповідь: ВС = 7 см, ∠А = 34°.
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: AC = BD, ∠BAC = ∠ABD (рис. 148).
Доведіть, що AD = BC.
Завдання № 185
Підручник.
Сторінка
79
1
рівень
Доведення:
Дано:
АС = BD
∠BAC = ∠ABD
Довести: АD = BC.
Розглянемо ∆АСВ і ∆ADB
1) AC = BD – за умовою;
2) ∠BAC = ∠ABD – за умовою;
3) АВ – спільна сторона;
→ ∆АСВ = ∆ADB за двома сторонами і кутом між ними. → AD = BC.
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 150 AB ⊥ BD , CD ⊥ BD , точка O — середина відрізка BD.
Доведіть, що ∆ ABO = ∆ CDO.
Завдання № 187
Підручник.
Сторінка
80
1
рівень
Доведення: Розглянемо ∆АВО і ∆CDO.
1) BO = OD (так як т. О – середина BD);
2) ∠ABO = ∠CDO = 90° (за умовою);
3) ∠АОВ = ∠COD (як вертикальні).
Отже, ∆ ABO = ∆ CDO за ІІ ознакою рівності трикутників.
Доведення:
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 152 ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4, AB = 8 см, BC = 6 см.
Знайдіть сторони AD і CD трикутника ADC.
Завдання № 189
Підручник.
Сторінка
80
1
рівень
Розв’язання:
Розглянемо ∆АDC і ∆CBA.
1) ∠1 = ∠2 (за умовою);
2) ∠3 = ∠4 (за умовою);
3) АС – спільна;
Отже, ∆АDC = ∆CBA за ІІ ознакою, тоді
AB = CD = 8 см,
AD = CB = 6 см.
Відповідь: CD = 8 см, AD = 6 см.
06.11.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 73-84 ,презентацію
Виконати завдання
№ 174, 183, 190.
06.11.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
06.11.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розділіть кожну з фігур, що зображено на рисунку, уздовж ліній сітки на чотири рівні частини так, щоб у кожній частині було тільки одне коло.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
06.11.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підлогу кімнати, що має форму прямокутника зі сторонами 3,5 м і 6 м, потрібно вкрити ламінатом з прямокутних дощечок зі сторонами 7 см і 40 см. Скільки потрібно таких дощечок?
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
06.11.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Розв’язання
Відповідь: 750 (шт.)
06.11.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
4. Сформулюйте другу ознаку рівності трикутників.
06.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
На малюнку зображено рівні фігури F1 і F2.
Поясніть, як їх можна сумістити накладанням.
Чи можна сумістити накладанням кути (див.мал.)?
Відповідь поясніть.
06.11.2025
Сьогодні
Над чим ще потрібно подумати?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Що ти сьогодні виконав?
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Рефлексія. Вправа «5 питань»