PRESENTACIÓN
EXÁMENES 90%
GAMIFICACIÓN 10%
NOTA 10
1ª EV: 20 ptos
2ª EV: 40 ptos
3ª EV: 50 ptos
TEMARIO
1. NÚMEROS REALES PORCENTAJES
2. POTENCIAS,RADICALES Y LOGARITMOS
3. POLINOMIOS
4. ECUACIONES
5. SISTEMAS DE ECUACIONES
6. TRIGONOMETRÍA
7. RECTAS Y VECTORES
9. FUNCIONES
10.ESTADÍSTICA
11.PROBABILIDAD
1ª Evaluación
2ª Evaluación
3ª Evaluación
30%
40%
30%
GAMIFICACIÓN
MISIÓN 1
CLASSDOJO
UN
URNA
Name That Solid Figure
NÚMEROS REALES
4ºESO
WWW.COSASDEMATES.COM
NÚMEROS REALES
VÍDEOTUTORIAL
Números naturales
Números enteros
Mesopotamia 4.000 a.d.C.
Zahl = número
{1,2,3,4,….}
2 + 3 = 5
3 – 7 = ?
{…..-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…..}
números racionales
3 + 2 = -1
-3 – 1 = -4
Quotient
h
1
1
Irracionales
I
REPRESENTACIÓN SOBRE LA RECTA
ENTERO O DECIMAL EXACTO
Representación del número 2 y del número 3,47
Paso decimal puro a fracción
DECIMAL PERIÓDICO
Paso decimal mixto a fracción
1
NÚMEROS IRRACIONALES
ACTIVIDAD 1
Ordena y representa.
ACTIVIDAD 1
Ordena y representa.
ACTIVIDAD 2
Indica cual de estos números no son racionales
ACTIVIDAD 3
Clasifica en racionales e irracionales y ordena de mayor a menor.
IRRACIONAL CUADRÁTICO
Se representan teniendo en cuenta el Teorema de Pitágoras
ACTIVIDAD 4
Representa las raíces en la recta real
NÚMEROS RESUMEN
NÚMEROS RACIONALES
NÚMEROS NATURALES: 1, 2, 3, ….
EL NÚMERO 0
NÚMEROS NEGATIVOS -1, -2, -3, …
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS DECIMALES
EXACTOS 0,2; 1,018; …
NÚMEROS IRRACIONALES
NÚMEROS
REALES
I
ACTIVIDAD 5
Decide el menor conjunto numérico al que pertenece cada uno de los números que aparecen a continuación.
I
R.P. 1 al 6
APROXIMACIÓN DE NÚMEROS REALES
¿CUÁL ES LA MASA DE UN LITRO DE AGUA?
Aprox. 1 kg
0.9999720008 kg
VÍDEO-TUTORIAL
POR TRUNCAMIENTO
Nos quedamos con las cifras que consideremos o necesitemos, simplemente despreciando el resto de ellas.
Aproximar por truncamiento el número 3217,34567 a las centésimas
3217,34
U
d
c
567
POR REDONDEO
32
Aproximar por truncamiento el número 3217,34567 a las centenas
U
17,34567
D
C
00
POR REDONDEO
Por redondeo la aproximación puede ser por defecto o por exceso, depende del valor de la cifra siguiente a la que aproximamos.
Aproximar por redondeo 1765,345 a la décima
1765,
4
U
d
5
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
=
+1
3
Aproximar por redondeo el número 9,8467 a las milésimas
9,84
6
7
U
d
c
m
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
=
+1
7
ERRORES Y APROXIMACIÓN
ERROR ABSOLUTO
Es la diferencia entre el valor real de la medida y la aproximación que hacemos de ella. Esta diferencia se expresa siempre en valor absoluto, de ahí su nombre.
ERROR RELATIVO
Aprox. 1 kg
0.9999720008 kg
ERROR RELATIVO
¿Cuándo se comete más error?
Error de 100 m
Error de 20 cm
Distancia entre Murcia y Madrid (400 km)
(300 m)
DISTANCIA MURCIA-MADRID
ALTURA TORRE EIFFEL
R.P. 12 al 19
GAMIFICACIÓN
MISIÓN 1
PROBLEMAS CALIBRE
UN
URNA
INTERVALOS
Si tomásemos dos números cualesquiera de la recta real, siempre encontraríamos que existe un número infinito de números que caben entre estos dos
Puesto que este campo además es ordenado podemos realizar dentro de él una serie de subconjuntos también ordenados a los que denominamos intervalos
INTERVALO ABIERTO: (a,b) Está formado por todos los números reales comprendidos entre a y b sin incluir dichos extremos.
a
b
INTERVALO CERRADO: [a,b]
Está formado por todos los números reales comprendidos entre a y b incluidos dichos extremos.
INTERVALO SEMIABIERTO O SEMICERRADO:
Está formado por todos los números reales comprendidos entre a y b incluyendo sólo uno de los extremos.
a
b
a
b
ACTIVIDAD 6
Representa gráficamente los siguientes conjuntos numéricos:
a) Números mayores que 3
b)
c)
d)
e)
ACTIVIDAD 6
ACTIVIDAD 7
Escribir para las desigualdades dadas su notación en forma de intervalo y represéntalos gráficamente
ACTIVIDAD 7
d)
e)
ACTIVIDAD 8
Escribe cada intervalo como una desigualdad y representa gráficamente
a)
R.P. 7 al 11
ACTIVIDAD 9
Halla la unión y la intersección de estos intervalos.
ACTIVIDAD 9
Halla la unión y la intersección de estos intervalos.
GAMIFICACIÓN
MISIÓN 2
BASE DE LANZAMIENTO
UN
URNA
SITUACIÓN DE APRENDIZAJE
IRPF
UN
URNA
PORCENTAJES
El porcentaje, a, de una cantidad, C, indica que tomamos “a” partes de cada 100 en las que dividimos C.
38 % de 800 =
AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES
Aumentar un 15% a 300
Sol: 345
ACTIVIDAD 10
Anuncian en el telediario que la botella de butano ha tenido este mes un incremento del 3,8 %. Si su valor antes de la subida era de 14,82 €, ¿Cuál será su precio después de la subida?
Sol: 15,38€
ACTIVIDAD 11
En Amazon, lanzan una oferta de auriculares por un precio de 2,3 € más los gastos de envío (3,57€), pero al aceptar la compra, veo que el precio es más elevado, no me fijé que el precio que indicaba era sin IVA (21%). ¿Cuál era el precio final del pedido? (El IVA sólo se aplica al precio, no al porte)
Sol: 6,35 €
AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES
Disminuir un 15% 300
Sol: 255
ACTIVIDAD 12
El precio de una enciclopedia, 520 €, primero sube un 10 %, después sube otro 25 % y, finalmente, baja un 30 %.
Sol: a) 500,50 €; b) disminución 3,75 %
ACTIVIDAD 13
Raúl compró un coche que costaba 18,000 €, y le hicieron un descuento del 20%. A este precio se le sumó un 21% de IVA. ¿Qué precio pagó Raúl finalmente por el coche?
Sol: 17.424 €
ACTIVIDAD 14
En Mediamarkt, anuncian el día sin IVA, en la publicidad del mes, aparece el precio de un televisor de 450 € ¿Cuánto me va a costar en ese día en particular? ¿Realmente me han descontado el 21%?
Sol: a) 371,90 €; b) 17,35 %
ACTIVIDAD 15
La mortalidad en la carretera ha descendido un 12,5 %. Si este año han muerto en accidente de tráfico 98 personas, ¿cuántas murieron el año pasado?
Sol: 112 personas
ACTIVIDAD 16
Durante la campaña de Navidad, una tienda de electrónica, sube los precios un 21%. En enero, con las rebajas, hace un descuento del 19% en todos los artículos. Un artículo que antes de Navidad costaba 645 €.
b) Un artículo valía 420 € en noviembre. ¿Cuánto vale en enero?
Sol: a) 780,45 €; b) 411,64 €
ACTIVIDAD 17
Los precios que aparecen en los productos de una tienda de informática aparecen sin IVA (21%). Si se compra a través de la web, se aplica una rebaja del 20% y se añade después el IVA.
Javier compra un ratón que marca un precio en la web de 12 €, ¿Cuánto pagará por él?
Rosa ha comprado una impresora láser a través de la web que le ha costado 352,25 € con IVA y descuento.
¿Cuál es el precio de la impresora que figuraba en la tienda?
Sol: a) 11,62 €; b) 363,89 €
R.P. 27 al 37
INTERÉS SIMPLE
200 €
7 meses
3,0333… €
El interés simple, I, es el beneficio que origina una cantidad de dinero, llamada capital, C, en un periodo de tiempo expresado en años, t, a un rédito determinado, r.
Se depositan 10,000 € en un banco durante 5 años a un
rédito de 1,8 % anual. ¿Qué beneficio se obtiene al final del periodo?
Sol: 900 €
ACTIVIDAD 18
Se deposita 5.000 € en un banco con un rédito del 2,4% anual. ¿Qué intereses recibirá si lo saca en 6 meses? ¿Y si lo saca en 80 días?
Sol: 60 €; 26,40 €
ACTIVIDAD 19
Marina pide un préstamo de 18.000 € para estudiar un máster y devuelve el dinero en un único pago de 19.800 € al cabo de 5 años. Sabiendo que se le ha aplicado un interés simple en el préstamo, ¿Cuál es el rédito del préstamo?
Sol: 2%
ACTIVIDAD 20
Halla el capital inicial que se ha depositado a un rédito del 3,6% durante 5 años y ha generado 490 € de beneficio.
Sol: 2722,22€
ACTIVIDAD 21
Averigua el rédito en un depósito de 20.000 € con interés simple durante 3 años que ha generado un beneficio de 2400 €
Sol: 4%
SITUACIÓN DE APRENDIZAJE
UNA DE PRÉSTAMOS
UN
URNA
INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto, I, es el beneficio que se obtiene si, al final de cada periodo de inversión, el beneficio anterior no se retira, sino que se añade al capital inicial y se reinvierte.
El interés o beneficio obtenido será
ACTIVIDAD 22
Calcula el capital final para las siguientes cantidades depositadas a interés compuesto con un rédito del 3,4 % anual.
709,18€; 109,18€
3635,13€; 235,13€
ACTIVIDAD 23
Fernando invierte 1000 € a interés compuesto, durante 5 años con un rédito del 2% anual. Esther hace lo mismo pero a interés simple. ¿Cuál es el beneficio de cada uno? ¿Cuál es mayor?
104,10 €
100 €
ACTIVIDAD 24
Una cantidad de dinero se invierte durante 3 años al 5% anual, con un interés compuesto. Si el beneficio obtenido es de 1.576,25 €, ¿qué cantidad se invierte?
10000 €
ACTIVIDAD 25
Mario y Raquel están ahorrando para comprarse un coche. Cada uno invierte su dinero en un fondo distinto durante 3 meses.
Mario coloca 5.000 € a interés compuesto a un rédito anual del 2%.
Raquel deposita el mismo dinero en un fondo a interés compuesto a un rédito anual del 3% durante 1 mes y realiza esta inversión 3 veces.
¿Cuál es su beneficio?
24,81 €
36,99 €
b) ¿Y Raquel?