1 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Урок

№51

Розв’язування типових

вправ і задач

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

2 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1. Подайте у вигляді многочлена вираз:

(5a + 8b)(5a - 8b)

2. Виконайте множення двочленів:

(3x² - 4y²)(3x² + 4y²)

Розв’язування типових

вправ і задач

3 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

4 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Виберіть правильні рівності:

Відповідь: А,Б, В

А. (3x + 4y)(4y - 3x) = 9x² -16y²

Б. (8x - 7y²)(7y²+ 8x) = 64x² - 49y⁴

В. (0,1a²b + 0,5cd²)(0,5cd² - 0,1a²b) =

=0,25c²d⁴ - 0,01a⁴b²

Г. (10m³+ 9n⁴)(9n⁴+ 10m³) = 100m⁶ - 81n⁸

5 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Обчисліть:

(0,5a² + 0,3b²c)( 0,3b²c - 0,5a²) + 0,25a⁴ =

Відповідь: Б

А. 0,3b⁴c²

Б. 0,09b⁴c²

В. 0,25a⁴ - 0,09b⁴c

Г. 0,09b⁴c²- 0,25a⁴

6 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

1) 8х (3 + 2х) - (4х + 3) (4х - 3) = 9х - 6;

2) 7х - 4х (х - 5) = (8 - 2х) (8 + 2х) + 27х;

3) (6х + 7) (6х - 7) + 12х = 12х (Зх + 1) - 49;

4) (х- 2)(х + 2)(х² + 4)(х⁴ +16) = х⁸ + 10х.

Завдання №570

Підручник.

Сторінка

130

рівень

7 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 8х(3 + 2х) – (4х + 3)(4х – 3) = 9х – 6;

24х + 16х² – 16х² + 9 = 9х – 6;

24х + 16х² – 16х² – 9х = –6 – 9;

15x = –15;

х = –1.

Відповідь: –1;

Завдання №570

Розв’язання (1-2):

Підручник.

Сторінка

130

рівень

2) 7х – 4х(х – 5) = (8 – 2х)(8 + 2х) + 27х;

7х – 4x² + 20х = 64 – 4x² + 27х;

7х – 4х² + 20х + 4х² – 27х = 64;

0х = 64 — рівняння не має коренів.

Відповідь: Рівняння коренів не має.

8 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

3) (6х + 7)(6х – 7) + 12х = 12х(3х + 1) – 49;

36х² – 49 + 12х = З6х² + 12х – 49;

36х² + 12х – З6х² – 12х = –49 + 49;

0х = 0 — коренем є будь–яке число.

Відповідь: Коренем рівняння є будь–яке число.

Завдання №570

Розв’язання (3):

Підручник.

Сторінка

130

рівень

9 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №570

Розв’язання (4):

Підручник.

Сторінка

130

рівень

4) (х – 2)(х + 2)(х² + 4)(х⁴ + 16) = х⁸ + 10х;

(х² – 4)(х² + 4)(х⁴ + 16) = х⁸ + 10х;

(х⁴ – 16)(х⁴ + 16) = х⁸ + 10х;

х⁸ – 256 = х⁸ + 10х;

х⁸ – х⁸ – 10х = 256;

–10х = 256;

х = –25,6.

Відповідь: –25,6.

10 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної (змінних):

(х - 9) (х + 9) - (х + 19) (х - 19);

2) (2а - b) (2а + b) + (b - с) (b + с) + (с - 2а) (с + 2а).

Завдання №572

Підручник.

Сторінка

130

рівень

11 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (х – 9)(х + 9) – (х + 19)(х – 19) = х² – 81 – (х² – 192) =

= х² – 81 – х² + 361 = 280;

2) (2а – b)(2а + b) + (b – с)(b + с) + (с – 2а)(с + 2а) =

= 4а² – b² + b² – с² + с² – 4a² = 0.

Завдання №572

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

130

рівень

12 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу (7n + 8) (7n - 8) - (5n + 10) (5n - 10) ділиться націло на 12.

Завдання №573

Підручник.

Сторінка

130

рівень

13 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(7n + 8)(7n – 8) – (5n + 10)(5n – 10) =

= 49n² – 64 – (25n² – 100) =

= 49n² – 64 – 25n² + 100 = 24n² + 36 =

= 12(2n²+ 3) — ділиться націло на 12.

Завдання №573

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

130

рівень

14 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що не існує такого натурального числа n, при якому значення виразу

(4n + 3) (9n - 4) - (6n - 5) (6n + 5) - 3 (n - 2)

ділиться націло на 8.

Завдання №574

Підручник.

Сторінка

131

рівень

15 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(4n + 3)(9n – 4) – (6n – 5)(6n + 5) – 3(n –2) =

= 36n² – 16n + 27n – 12 – (36n² – 25) – 3n + 6 =

= 36n² – 16n + 27n – 12 – 36n² + 25 + Зn – 6 = 14n + 7.

Число 14n + 7 є непарним, тому не існує такого натурального числа n, при якому значення виразу ділилось би націло на 8.

Завдання №574

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

131

рівень

16 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть значення виразу:

3²⁰ ∙ 6²⁰ – (18¹⁰ - 2)(18¹⁰ + 2);

2) (5 + 28¹⁷)(5 - 28¹⁷) + 14³⁴ ∙ 2³⁴;

3) 7³⁶ ∙ 8¹² – (14¹⁸ + 3)(14¹⁸ - 3);

4) (3² - 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)(3³² + 1) – 3⁶⁴.

Завдання №576 (1-4)

Підручник.

Сторінка

131

рівень

17 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) З²⁰ ∙ 6²⁰ – (18¹⁰ – 2)(18¹⁰ + 2) = (3 ∙ 6)²⁰ – ((18¹⁰)2 – 4) =

= 18²⁰ – 18²⁰ + 4 = 4;

2) (5 + 28¹⁷)(5 – 28¹⁷) + 14³⁴ ∙ 2³⁴ = 5² – (28¹⁷)² + (14 ∙ 2)³⁴ =

= 25 – 28³⁴ + 28³⁴ = 25;

Завдання №576 (1-2)

Розв’язання:

рівень

18 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

3) 7³⁶ ∙ 8¹² – (14¹⁸ + 3)(14¹⁸ – 3) = 7³⁶ ∙ (2³)¹² – ((14¹⁸)² – З²) =

= 7³⁶ ∙ 2³⁶ – 14³⁶ + 9 = 14³⁶ – 14³⁶ + 9 = 9;

4) (З² – 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)(3³² + 1) – З⁶⁴ =

= (З⁴ – 1) ∙ (3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)(3³² + 1) – З⁶⁴ =

= (З⁸ – 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1) ∙ (3³² + 1) – З⁶⁴ = (З¹⁶ – 1)(3¹⁶ + 1)(3³² + 1) – З⁶⁴ =

= (З³² – 1)(3³² + 1) – З⁶⁴ = З⁶⁴ – 1 – З⁶⁴ = – 1.

Завдання №576 (3-4)

Розв’язання:

рівень

19 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порівняйте значення виразів, не обчислюючи їх:

415 ∙ 425 і 426 ∙ 414;

2) 1 234 567 ∙ 1 234 569 і 1 234 568².

Завдання №578

Підручник.

Сторінка

131

рівень

20 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 415 ∙ 425 = (420 – 5)(420 + 5) = 4202 – 52;

426 ∙ 414 = 414 ∙ 426 = (420 – 6)(420 + 6) = 420² – 6².

Отже, 420² – 5² > 420² – 6²;

2) 1234567 ∙ 1234569 = (1234568 – 1)(1234568 + 1) = 1234568² – 1.

Отже, 1 234 568² – 1² < 1 234 568².

Завдання №578

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

131

рівень

21 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 126-132.

Виконати завдання

№ 571, 575

22 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

23 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

24 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Кожний із 7 чоловіків має 7 кішок. Кожна кішка з’їдає по 7 мишей, кожна миша за одне літо може знищити 7 ячмінних колосків, а із зерен одного колоска може вирости 7 жмень ячмінного зерна. Маса однієї жмені зерна — 80 г. Скільки жмень зерна щорічно рятують кішки? Скільки це становить тонн зерна?

Відповідь округліть до сотих.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

25 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

7 ∙ 7 = 7² — стільки жмень ячмінного зерна може знищити одна миша;

7² ∙ 7 = 7³ — стільки жмень ячмінного зерна можуть знищити ті миші, яких може з’їсти одна кішка;

7³ ∙ 7 = 7⁴ — стільки жмень ячмінного зерна можуть знищити ті миші, яких може з’їсти 7 кішок;

7⁴ ∙ 7 = 7⁵ = 16 807 — стільки жмень ячмінного зерна щорічно рятують завдяки кішкам;

16 807 ∙ 80 = 1 344 560 (г) = 1 344,56 кг ≈ 1,34 т — стільки ячмінного зерна щорічно рятують завдяки кішкам.

Відповідь: 16 807 жмень або 1,34 т.

26 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1) -2x(x+5)(5-x) =

Завдання для Розумників

-50x + 2x³
z²⁰ – 16

2) (z⁵ - 2)(z⁵ + 2)(z¹⁰ + 4) =

27 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?