1 of 11

Povezanost skladatelja L. van Beethovena i matematike�

Lorna Zbodulja, 2.c

2 of 11

3 of 11

Ludwig van Beethoven��

  • 1770.(Bonn, Njemačka) – 1827. (Beč, Njemačka)
  • njemački skladatelj i pijanist
  • jedan od najvećih skladatelja u povijesti glazbe
  • u klasicizmu i ranom romantizmu
  • proizvodio remek-djela kroz cijeli život, čak i kad je bio potpuno gluh

"posljednji bečki klasičar i prvi romantičar"

​

4 of 11

Najpoznatija djela

„Mjesečeva sonata”

„Sonata Pathétique”

„Sonata Appassionata”

„Sonata les Adieux”

5 of 11

Kako je moguće da jedan od najpoznatijih i najslavnijh skladatelja napisao tolika remek-djela dok je bio gluh?

  • Odgovor leži u matematici

6 of 11

"Mjesečeva sonata"

  • jedno od najpoznatijih Beethovenovih djela
  • klavirska sonataa br. 14 u cis-molu
  • dovršena 1801. godine

​

https://www.youtube.com/watch?v=4Tr0otuiQuU

7 of 11

"Mjesečeva sonata„ + matematika

  1. Zamislimo standardnu klavirsku oktavu od trinaest�tipki (dakle 8 bijelih i 5 crnih)
  2. Koristmoi standardnu mol ili dur ljestvicu s osam tipki

8 of 11

3. Slažući prvu, treću i petu notu ljestvice, D, F i A, dobimo harmonični uzorak poznat kao trijada�

  • 220 herca
  • n =broju uzastopnih nota na klavijaturi

9 of 11

4. Kada na vrijednosti n uvrstimo pet, devet i dvanaest i ubacimo ih u�funkciju, možemo prikazati val sinusa za svaku notu���5. Kada prikažemo sva tri vala sinusa oni se presijecaju na početnoj točki �(0, 0) i na (0, 0.042)����

  • to nam dopušta da vidimo uzorke koje Beethoven nije mogao čuti �

10 of 11

6. taj uzorak zove se konsonanca, što zvuči prirodno ugodno našim ušima

11 of 11

„ZA OSOBU S TALENTOM I LJUBAVLJU PREMA POSLU NEMA PREPREKA.”��

Ludwig van Beethoven��