SIMULAÇÃO E MODELAGEM
Semana 04 - Aula 12
Modelagem do retrabalho
Prof. Anibal Tavares de Azevedo
Sistemas de filas em série: Aula 10
Sistemas maiores e mais complexos: combinando modelos M/M/1 e M/M/s
A partir de deduções matemáticas é possível aplicar as equações de um ou múltiplos servidores em configurações mais complexas: em série ou em rede:
Sistemas de filas em série
Sistemas maiores e mais complexos: combinando modelos M/M/1 e M/M/s
A partir de deduções matemáticas é possível aplicar as equações de um ou múltiplos servidores em configurações mais complexas: em série ou em rede:
Sistemas de filas em série
Redes de filas abertas
Prova matemática que o retrabalho não compensa
Utilizando o equacionamento de redes de filas abertas é possível provar que o retrabalho de 33% irá levar o sistema a um incremento na taxa de chegada de 50%!
Prova matemática que o retrabalho não compensa
Utilizando o equacionamento de redes de filas abertas é possível provar que o retrabalho de 33% irá levar o sistema a um incremento na taxa de chegada de 50%!
Exemplo 1
μ1 = 18
peças/hora
Estágio 1
1/3
Peças
prontas
2/3
Taxa
r1 = 10
RETRABALHO
Exemplo 1
μ1 = 18
peças/hora
Estágio 1
1
Peças
prontas
2/3
Estágio 2
μ2 = ??
peças/hora
1/3
Taxa
r1 = 10
Peças
prontas
0
Taxa
r2 = 0
Servidor “Fictício”
Modelo Equivalente
μ1 = 18
peças/hora
Estágio 1
Peças
prontas
Taxa
λ1
Estágio 2
μ2 = ??
peças/hora
Peças
prontas
Taxa
λ2
Exemplo 1
Sejam r1 = 10 clientes por hora e r2 = 0 clientes por hora. Além disso, p12 = 1/3, p21 = 1, p11 = p22 = 0. Para encontrar λ1 e λ2 basta resolver o seguinte sistema:
j=1,2,...,K
cli/h
cli/h
Exemplo 1
Sejam r1 = 10 clientes por hora e r2 = 0 clientes por hora. Além disso, p12 = 1/3, p21 = 1, p11 = p22 = 0. Para encontrar λ1 e λ2 basta resolver o seguinte sistema:
Exemplo 1
μ1 = 18
peças/hora
Estágio 1
Peças
prontas
15
Estágio 2
μ2 = ??
peças/hora
Peças
prontas
5
Exemplo 1
(A)Qual fração do tempo o servidor 1 está ocioso?
Agora o primeiro servidor pode ser tratado como um modelo M/M/1/GD/∞/∞ com λ1 = 15 clientes por hora e μ1= 18 clientes por hora. Se ρ = λ1/μ1 =15/18 = 0,83, então:
π0 = (1-ρ) = (1-0,83) = 0,17
17% do tempo ocioso
Exemplo 1
(A)Qual fração do tempo o servidor 1 está ocioso,
sem considerar o retrabalho?
Agora o primeiro servidor pode ser tratado como um modelo M/M/1/GD/∞/∞ com λ1 = 10 clientes por hora e μ1= 18 clientes por hora. Se ρ = λ1/μ1 =10/18 = 0,56, então:
π0 = (1-ρ) = (1-0,56) = 0,34
34% (dobro do tempo)
Em um drive-through com 1
atendente 10 carros chegam
por hora. Assumir que o
tempo médio de serviço
por cliente é de 4 minutos
e tanto o tempo entre as
chegadas e o tempo de
atendimento seguem distribuição exponenciais.
A. Qual a probabilidade do servidor estar ocioso?
B. Em média qual o tamanho da fila?
C. Em média quanto tempo um carro gasta no sistema?
π0 = (1 - ρ)
W = L / λ
ρ = 1/3
Semana 03 - Aula 08
“Executivos americanos foram conhecer uma linha de montagem no Japão. No fim da linha, as portas eram fixadas em suas dobradiças, como se faz também nos Estados Unidos. Mas faltava algo. Nos Estados Unidos, um operário dessa linha pegava um martelo de borracha e batia nas beiradas da porta para garantir que encaixava perfeitamente. No Japão essa tarefa não existia.”
História sobre retrabalho
Confusos, os executivos americanos perguntaram em que momento eles garantiam que a porta encaixava perfeitamente. O guia japonês olhou para eles e sorriu encabulado: “Nós nos asseguramos de que encaixa quando o projetamos.”
Martelando o resultado
Planejamento com processos
Na fábrica de automóveis japonesa eles não examinavam o problema e a partir daí acumulavam dados para encontrar a melhor solução; eles engendravam o resultado que queriam desde o início. Se não obtinham o resultado desejado, entendiam que a causa era uma decisão que haviam tomado no início do processo.
Resumo
(1) Japoneses não precisavam empregar alguém para martelar as portas nem comprar martelos de borracha.
(2) As portas japonesas parecem durar mais e talvez até sejam estruturalmente mais sólidas no caso de um acidente.
Tudo isso por nenhum outro motivo a não ser terem se assegurado desde o início de que as peças encaixavam.
Planejamento é tudo!
Um metáfora para a vida
“O que os fabricantes de carro americanos faziam com seus martelos de borracha é uma metáfora para o modo como tantas pessoas e organizações conduzem as coisas.”
Mapas Mentais da Semana 04