3 of 14

Статистичні дані

1. Чим займається наука «статистика»?

Статистика – наука, що збирає, обробляє і вивчає різні дані, пов’язані з масовими явищами, процесами і подіями.

2. Що таке математична статистика?

Математична статистика – розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки й використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.

3. Що таке вибірка? Навіщо використовують вибіркове спостереження?

Якою має бути вибірка?

Сукупність одиниць, відібраних для вибіркового спостереження, називають вибірковою або просто вибіркою.

Під час вибіркового спостереження обстеженню підлягає відібрана певним чином частина одиниць усієї її сукупності, а результати обчислення цієї частини сукупності поширюються на всю сукупність в цілому.

Вибірка має бути великою та репрезентативною (характерною, типовою для чого-небудь).

4 of 14

Статистичне дослідження складається:

Збір даних

І етап

Обробка даних

ІІ етап

Аналіз даних

ІІІ етап

Висновки і рекомендації

ІV етап

5 of 14

Статистичні дані

4. Що таке ранжування?

Розташування даних в порядку не спадання.

5. Які є способи подання статистичних даних?

Дані спостереження зручно подавати у вигляді таблиць, а також у вигляді графічних зображень. Для графічного зображення даних, крім стовпчастих діаграм, гістограм, полігонів частот, можна використовувати інші види діаграм (кругові, стовпчасті), графіки.

6. Що таке варіанта?

У ранжованому ряді значення кожної групи називають варіантою.

7. Що таке частота?

Число, яке показує, скільки разів трапляється варіанта.

6 of 14

Статистичні дані

8. Що називають полігоном частоти ?

Якщо ми будуємо графік за частотною таблицею, то одержана ламана називається полігоном.

9. Що таке гістограма?

У статистиці стовпчасті діаграми називають гістограмами.

10. Що називають центральними тенденціями вибірки?

Мода, медіана, середнє значення.

7 of 14

Збір даних, обробка статистичних� даних та способи їх подання

У відділі жіночого взуття протягом трьох днів було проведено обстеження для вивчення попиту на певні розміри взуття.

За ці дні було продано 22 пари взуття таких розмірів:

38; 36; 38; 37; 40; 38; 36; 35; 35; 39; 37; 40; 41; 37; 39; 36; 38; 37; 37; 38; 39; 37. Це є вибірка.

Розташуємо ці дані в порядку не спадання розмірів:

35;35; 36;36;36; 37;37;37;37;37;37; 38;38;38;38;38; 39;39;39; 40;40; 41.

Одержаний ряд називається ранжованим рядом спостережень.

Він містить сім груп розмірів взуття: 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41. Значення кожної групи називається варіантою (35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 – це варіанти, їх 7) , а число, яке показує, скільки разів трапляється варіанта – частотою. Частота варіанти 35, наприклад, дорівнює 2; частота варіанти 37 дорівнює 6 і т. д.

8 of 14

Результати спостережень:�35;35; 36;36;36; 37;37;37;37;37;37; 38;38;38;38;38; 39;39;39; 40;40; 41 подаємо в таблиці:

Розмір	35	36	37	38	39	40	41
Частота	2	3	6	5	3	2	1

Це частотна таблиця

Збір даних, обробка статистичних� даних та способи їх подання

9 of 14

Збір даних, обробка статистичних� даних та способи їх подання

Щоб візуально охопити дані спостереження, побудуємо на координатній площині точки, абсциси яких дорівнюють розмірам взуття (варіантам), а ординати — відповідній частоті розміру, та сполучимо сусідні точки відрізками. Одержану ламану називають полігоном частот.

Для наочного зображення даних спостереження можна використати й діаграму.

полігон частот

діаграма

Графічні зображення дозволяють візуально охопити всю сукупність даних і скласти картину дослідження в цілому. Так, на рисунках видно, що більшим попитом користується жіноче взуття 37 і 38 розмірів.

10 of 14

Відносна частота

Відносною частотою значення вибірки називається відношення його частоти до кількості усіх значень вибірки: (2 : 23) ∙ 100% = 8,6%; (8 : 23) ∙ 100% = 34,7%;

Оцінка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Кількість учнів	2	0	0	8	2	0	0	1	3	4	3

Результати самостійної роботи:

Оцінка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Частота	2	0	0	8	2	0	0	1	3	4	3
Відносна частота (у %)	9	0	0	35	9	0	0	4	13	17	13

11 of 14

Центральні тенденції вибірки

Оцінка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Кількість учнів	2	0	0	8	2	0	0	1	3	4	3

Частоти

12 of 14

Центральні тенденції вибірки

Результати самостійної роботи (частотна таблиця):

Мода вибірки – та її варіанта (число), значення якої найбільше.

Мода цієї вибірки: 4. М_о = 4

Якщо дві частоти були б рівні, то було б дві моди.

Яка мода цієї вибірки?

Оцінка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Кількість учнів	2	0	0	8	2	0	0	1	3	4	3

Розмір	35	36	37	38	39	40	41
Частота	2	3	6	5	3	2	1

13 of 14

Центральні тенденції вибірки

Результати самостійної роботи (частотна таблиця):

Медіана вибірки – число, яке «розділяє» навпіл впорядковану сукупність всіх значень вибірки. Це центральне значення в упорядкованому наборі даних.

1;1;4;4;4;4;4;4;4;4;5;5;8;9;9;9;10;10;10;10;11;11;11.

Яка медіана цієї вибірки?

35;35;36;36;36;37;37;37;37;37;37;38;38;38;38;38;39;39;39;40;40;41

Якщо у вибірці парна кількість даних, то медіана вибірки дорівнює середньому арифметичному двох чисел, які знаходяться посередині.

Оцінка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Кількість учнів	2	0	0	8	2	0	0	1	3	4	3

14 of 14

Домашнє завдання

Опрацювати тему: Статистичні дані

Вправи:

№1 З коробки, у якій є 15 пачок чаю першого ґатунку і 19 пачок чаю другого ґатунку, навмання виймають одну пачку. Яка ймовірність того, що нею виявиться пачка чаю першого ґатунку?

№2 Спортсмен пробіг доріжкою стадіону 4 кола по 400 м. На кожне коло він витратив відповідно 62 с, 64 с, 64 с, 58с. Скільки часу в середньому витрачав спортсмен на подолання одного кола?

№3 У контейнері лежать кавоварки, з яких 30 мають білий колір, 10 — блакитний і 10 — червоний. Яка ймовірність того, що навмання вийнята з контейнера кавоварка буде червоного кольору?

№4 Партію деталей виготовили три робітники, до того ж перший робітник виготовив 2/5 усіх деталей, другий — 3/10 , третій — решту. Яка ймовірність того, що навмання взяту деталь виготовив третій робітник?

№5 Учень отримав за день такі оцінки: 8, 5, 9, 6, 7. Знайти середній бал успішності за день.

№6 Знайти моду і медіану вибірки: 8, 9, 6, 6, 5, 8, 8.