03.01.2025

Сьогодні

Урок

№ 40

Розкладання многочлена на множники способом групування

Алгебра

Розділ 2. Цілі вирази

Давайте згадаємо девіз нашого уроку:

03.01.2025

Сьогодні

Організація класу

Не просто слухати, а чути.

Не просто дивитись, а бачити.

Не просто відповідати, а міркувати.

Дружно й плідно працювати!

03.01.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

засвоєння алгоритму розкладання многочленів на множники способом групування; формування навичків використовувати даний алгоритм для розкладання многочленів на множники

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти з математики

• Мить – це цілком реальна тимчасова одиниця, що триває близько 1/100 секунди.
• Числа, які однакові в обох напрямках (наприклад, 12321) називають паліндромами.
• Існують такі області математики, як: теорія вузлів, теорія ігор і теорія кіс.
• Існує число гуголплекс, яке дорівнює 10 у степені гугола. У видимому Всесвіті недостатньо місця, щоб записати це число на папері.

​

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Розкладіть на множники многочлен

а³ - За² - 4а + 12.

Як діяти, якщо многочлен містить більше як три члени і не має спільних множників?

Застосувати спосіб групування.

Запишемо многочлен:

Згрупуємо доданки:

Винесемо CM за дужки:

Винесемо CM за дужки:

Застосуємо ФСМ:

а³ - За² - 4а + 12 =

= (а³ - За²) -(4а - 12) =

= а² (а - 3) - 4(а - 3) =

= (а - 3) (а² - 4) =

= (а - 3) (а - 2)(а + 2).

​

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Доданки у многочлені можна

групувати різними способами

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові вправи. Спосіб групування

​

Розкладіть на множники многочлен:

2ас + 2bс + 5аm + 5bm

1. Згрупуємо члени даного многочлена так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник, отримуємо:

2ас + 2bс + 5аm + 5bm=

= (2ас + 2bс) + (5аm + 5bm) =

= 2с (а + b) +5m (а + b) =

= (а + b) (2с + 5m).

2. Доданки можна згрупувати в інший спосіб:

(2ас + 5аm) + (2bс + 5bm) =

= a(2c + 5m) + b(2c + 5m) =

= (2с + 5m) (а + b).

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Застосування способу групування для розкладання на множники многочленів, що містять шість або три доданки

Розкласти на множники : 2а + 2b - m + аm + bm - 2.

1. Згрупуємо члени многочлена у три групи по два доданки так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник.

2а + 2b - m + аm + bm - 2 =

= (2а + аm) + (2b + bm) + (-m - 2) =

= а(2 + m) + b(2 + m) - 1(2 + m) =

= (2 + m)(а + b - 1).

2.Згрупуємо тепер члени многочлена у дві групи по три доданки так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник.

2а + 2b - m + аm + bm - 2 =

=(2а + 2b - 2) + (аm + bm - m) =

= 2(а + b - 1) + m(а + b - 1) =

= (а + b - 1)(2 + m).

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Розкласти на множники тричлен

х² - 6x + 8

Враховуючи, що - 6х = -2х + (-4х), можемо переписати многочлен як суму чотирьох доданків, згрупувати їх і далі розкласти на множники:

х² - 6х + 8 = х² - 2х - 4х + 8 =

= (х² - 2х) + (-4х + 8) =

= х(х - 2) - 4(х - 2) = (х - 2)(х - 4).

Відповідь: (х - 2)(х - 4).

​

«Секрет» у тому, що саме доданки -2х і -4х

сприяли появі спільного множника після розбиття многочлена на групи.

​

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно).

У многочлені са - 2с + 5а - 10 назвіть групу зі спільним множником а

і групу зі спільним множником 2.

Чотирнадцяте січня

Розкладання многочлена на множники

способом групування

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Закінчіть розкладання многочлена на множники:

ху + yt - 2х - 2t = (ху - 2х) + (yt - 2t) = х(у - 2) + t(y - 2) = ...

Завдання №643

Підручник.

Сторінка

119

1

рівень

Відповідь: = (у - 2)(х + t).

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте вираз у вигляді добутку многочленів:

1) а(b + с) + Зb + Зс

2) p(x - y) + 7x – 7y

3) m(t - 5) + t – 5

4) b(m - c) + c – m

Завдання №645

Підручник.

Сторінка

119

2

рівень

= a(b + c) + 3(b + c) = (b + c)(a + 3);

= p(x - y) + 7(x - y) = (x - y)(p + 7);

= (t - 5)(m + 1);

= b(m - c) – (m - c) = (m - c)(b - 1).

УСНО

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть многочлен на множники:

1) ах + ay + 6х + 6у; 2) 5m – 5n + рm - рn;

3) 9р + mп + 9n + mр; 4) аb + ас - b - с;

5) 1 - by - у + b; 6) mа + 2а – 2m – 4.

Завдання №647

Підручник.

Сторінка

119

2

рівень

ПИШЕМО 1, 5,6

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) ах + ay + 6х + 6у

2) 5m – 5n + рm - рn

3) 9р + mп + 9n + mр

4) аb + ас - b - с

5) 1 - by - у + b

6) mа + 2а – 2m – 4

Завдання №647

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

119

2

рівень

= a(x + y) + 6(x + y) = (x + y)(a + 6);

= 5(m - n) + p(m - n) = (m - n)(5 + p);

= (9p + 9n) + (mn + mp) = 9(p + n) + m(n + p) =

= (p + n)(9 + m);

= a(b + c) – (b + c) = (b + c)(a - 1);

= (1 + b) - (by + y) = (1 + b) – y(b + 1) = (1 + b)(1 - y);

= a(m + 2) – 2(m + 2) = (m + 2)(a - 2).

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть вираз ab - ас + 2b - 2c у вигляді добутку та знайдіть його значення, якщо а = -1; b = 5,7; с = 6,7.

Завдання №649

Підручник.

Сторінка

119

2

рівень

ab – ac + 2b – 2c = (ab - ac) + (2b – 2c) = a(b - c) + 2(b - c) = (b - c)(a + 2)

Якщо а = -1; b = 5,7; с = 6,7, то (b – c)(a + 2) = (5,7 – 6,7)(-1 + 2) = -1.

Розв’язання:

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте вираз у вигляді добутку многочленів:

1) a³ + a² + a + 1; 2) b⁵ – b³ – b² + 1;

3) c⁴ + 3c³ – c – 3; 4) a⁶ – 5a⁴ – 3a² + 15;

5) m² – mn – 8m + 8n; 6) ab – 9b + b² – 9a;

7) 7t – ta + 7a – t²; 8) xy – ty – y² + xt.

Завдання №651

Підручник.

Сторінка

119

3

рівень

ПИШЕМО 4, 5

03.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) a³ + a² + a + 1

2) b⁵ – b³ – b² + 1

3) c⁴ + 3c³ – c – 3

4) a⁶ – 5a⁴ – 3a² + 15

5) m² – mn – 8m + 8n

6) ab – 9b + b² – 9a

7) 7t – ta + 7a – t²

8) xy – ty – y² + xt

Завдання №651

Розв’язання:

3

рівень

= a²(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(a² + 1);

= b³(b² - 1) – (b² - 1) = (b² - 1)(b³ - 1);

= c³(c + 3) – (c + 3) = (c + 3)(c³ - 1);

= a⁴(a² - 5) – 3(a² - 5) = (a² - 5)(a⁴ - 3);

= m(m - n) – 8(m - n) = (m - n)(m - 8);

= (ab + b²)- (9a + 9b) = b(a + b) – 9(a + b) = (a + b)(b - 9);

= (7t – t²) + (-ta + 7a) = t(7 - t) + a(-t + 7) = (7 - t)(t + a);

= (xy + xt) – (ty + y²) = x(y + t) – y(t + y) = (y + t)(x - y).

03.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Доведіть, що вираз n⁴ + Зn³ - n² - Зn

ділиться на 6

за будь-якого натурального значення n.

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

n⁴ + Зn³ - n² – Зn = (n⁴ – n²) + (3n³ – 3n) =

= n²(n² - 1) + 3n(n² - 1) = (n² - 1)(n² + 3n) =

= (n - 1)(n + 1) ∙ n(n + 3).

Числа n – 1, n, n + 1 – це три послідовних натуральних числа. Серед них обов’язково є парне число і число, кратне 3, їх добуток ділиться на 6.

Тоді і весь добуток ділиться на 6.

03.01.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Яку послідовність дій застосовують для розкладання многочлена на множники способом групування?

2. Що необхідно зробити для перевірки правильності розкладання ногочлена на множники?

03.01.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 117-121.

​

Виконай завдання

№ 648, 653

03.01.2025

03.01.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Обмін думками»

• Який вид роботи вам найбільш сподобався?

​

• Що нового ви дізналися сьогодні на уроці?

​

• Де можна використати здобуті знання?