1

Les liaisons usuelles

Chapitre III :

Par : Pr. Mehdi El Amine

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

I) Introduction

Définition mécanisme : ensemble de pièces mécaniques reliées entre elles par des liaisons, en vue de réaliser une fonction déterminée.

Objectif du cours : modéliser les mécanismes par une représentation schématique basée sur les symboles de liaisons usuelles pour simplifier leur analyse et étude mécanique en vue de leur dimensionnement.

Dessin d’ensemble

Modélisation

Hypothèses

• Les pièces sont des solides parfaits, indéformables, de géométrie bien définie.
• Les liaisons sont des contacts mécaniques parfaits entre pièces à partir de surfaces fonctionnelles géométriquement parfaites.

Schéma cinématique

2

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

I) Introduction

Contact en mécanique : En mécanique, il est indispensable de définir précisément la zone de contact d’une pièce afin d’en déduire les mouvements possibles (mais aussi les efforts transmissibles).

​

​

Remarque: En mécanique, lorsque l’on étudie un contact c’est entre deux pièces.

Exemple n°1:

Zone de contact d’une pièce prismatique lors du bridage sur une table de machine outils

3

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

II) Les différents types de contact

Contact ponctuel

Contact cylindrique

Contact plan

La zone de contact entre les deux pièces est un point (sphère sur un plan par exemple)

La zone de contact entre les deux pièces est une surface plane (prisme sur une surface par exemple)

La zone de contact entre les deux pièces est une surface cylindrique (arbre dans un alésage par exemple)

Contact surfacique

Contact sphérique

La zone de contact entre les deux pièces est une portion de sphère

4

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

II) Les différents types de contact

Contact linéiques rectiligne

Contact linéiques annulaire

La zone de contact est une ligne droite (arbre sur un plan par exemple)

La zone de contact est une ligne droite (arbre sur un plan par exemple)

Contact linéique

5

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Tx : Translation suivant l’axe x Rx : Rotation autour de l’axe x

Ty : Translation suivant l’axe y Ry : Rotation autour de l’axe y

Tz : Translation suivant l’axe z Rz : Rotation autour de l’axe z

​

Degrés de liberté : Un solide supposé libre dans l’espace possède 6 degrés de liberté (ddl) par rapport à un repère (trois translations et trois rotations).

6

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Tableau de mobilité : Les 6 mouvements (DDL) sont notés dans un tableau appelé tableau de mobilité

Si DDL=1 : le mouvement est possible

Si DDL=0 : le mouvement n’est pas possible

Axes du repère

Colonne des translations

Colonne des translations

Les DDL

7

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Tableau de mobilité : Les 6 mouvements (DDL) sont notés dans un tableau appelé tableau de mobilité

Si DDL=1 : le mouvement est possible

Si DDL=0 : le mouvement n’est pas possible

Exemples :

Languette dans une rainure

x

y

z

1

0

0

0

0

0

R

T

Arbre dans un alésage

Prisme sur un prisme

x

y

z

1

0

0

0

0

1

R

T

x

y

z

1

0

0

1

1

0

R

T

8

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Il y en a 11 au total

Les liaisons cinématiques

Il est possible de représenter de manière graphique les mobilités entre deux pièces. Pour ce faire on utilise un ensemble de symboles appelés : liaisons cinématiques.

Nous allons représenter toutes ces liaisons dans un tableau

9

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : aucune

10

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : L’axe de rotation

11

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

12

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : L’axe du mouvement

13

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

14

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : L’axe du mouvement

15

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : L’axe du mouvement

16

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

17

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : L’axe du mouvement

18

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

19

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Joint de Cardan

20

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

21

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

22

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : La normale au plan de contact

23

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

24

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : normale au plan de contact et l’axe du contact linéique rectiligne

25

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

26

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : L’axe de translation

27

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

28

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

Orientation : La normale au plan de contact

29

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Les liaisons cinématiques

30

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Degrés de liberté d'une liaison : C'est le nombre de mouvements relatifs indépendants autorisés par cette liaison, il vaut au maximum 6.

On notera que pour une liaison, la somme des degrés de liberté et des degrés de liaisons est égale à 6.

Différence entre degré de liaison et degré de liberté

Nombre de ddl + Nombre de degrés de liaison = 6

Degrés de liaison : C'est le nombre de mouvements relatifs interdits.

Un degré de liaison élimine un degré de liberté.

31

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Mise en position isostatique

Théoriquement un degré de liberté est éliminé par un contact ponctuel.

x

z

1

2

3

4

5

6

Contacts 1, 2, 3

Plan (o, x, y)

Contacts 4, 5

Plan (o, y, z)

Contact 6

Plan (o, x, z)

Appui plan

Linéaire rectiligne

Contact poncuel

32

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Mise en position isostatique

33

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

III) Les mouvement relatifs

Mise en position hyperstatique : le nombre de contacts de liaison dépasse le nombre de degrés de liberté à éliminer, ou si deux contacts (où plus) éliminent le même degré de liberté (ex: Appui plan à 4 contacts).

Remarques :

Mise en position est hypostatique : les contacts de liaison sont insuffisants pour éliminer tous les degrés de libertés (ex: Appui plan à 2 contacts).

Liaison rigide mais coûteuse

34

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

1) Définition

C’est une présentation graphique simplifiée qui permet de définir le fonctionnement d’un mécanisme de la façon la plus simple, vu au travers de ses liaisons mécaniques.

2) Classe d’équivalence

On appelle classe d’équivalence un ensemble de pièces fixes les unes par rapport aux autres (pièces en liaison encastrement).

Un mécanisme sera donc constitué de plusieurs classes d'équivalence. Les pièces appartenant à une même classe d’équivalence ne bougent pas entre elles. En revanche, les différentes classes d’équivalences sont en mouvement les unes par rapport aux autres.

35

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

2) Classe d’équivalence

Classe d’équivalence :

C2 = {2,3,7,12, 13}

: Bati

Les pièces 2, 3, 7, 12 et 13 sont encastrées les unes avec les autres

36

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

2) Classe d’équivalence

Classe d’équivalence :

C8 = {8,9,10, 11}

: Levier

Les pièces 8, 9, 10 et 11 sont encastrées les unes avec les autres

37

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

Remarque :

• On peut donner n’importe quel nom à une classe d’équivalence. Toutefois, on leur donne souvent une lette ou bien une lettre attachée à un numéro. : (exemple : C1)

• Pour facilité la lisibilité et la correspondance entre « classe d'équivalence » et « pièces », il vous est conseillé de prendre, pour une classe d’équivalence, le même numéro que la pièce principale qui la compose.

C2 = {2,3,7,12, 13}

: Bati

38

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

3) Graphe de liaisons

Le graphe de liaisons est une représentation schématique de la cinématique d’un mécanisme. Il fait apparaître :

• Les classes d'équivalence, représentées par leur nom, dans un petit cercle,

• Les liaisons entre les classes d’équivalence, représenté par des lignes reliant les cercles, et renseignés par la définition (complète) de la liaison.

Illustration : Exemple d’un mécanisme composé de trois classes d’équivalence

39

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

4) Elaboration d’un schéma cinématique

Pour réaliser un schéma cinématique, propose la méthodologie suivante :

2) Tracer les axes et placer les points caractéristiques du système,

3) Prévoir une couleur par classe d’équivalence dans la mesure du possible,

4) Tracez les liaisons aux points concernés et selon les bons axes,

5) Relier les éléments de liaisons par des lignes (si possible parallèlement aux axes), chaque classe d’équivalence est donc représentée par une ligne ou un ensemble de ligne.

6) Repérer le bâti ou le carter par le symbole de masse :

7) Repérer les classes d’équivalence par leur nom

40

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

4) Elaboration d’un schéma cinématique

Application : Serre joint de menuisier

Mise en situation : Ce système mécanique permet de relier deux pièces en liaison encastrement par adhérence.

41

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

Application : Serre joint de menuisier

Mise en situation : Ce système mécanique permet de relier deux pièces en liaison encastrement par adhérence.

4) Elaboration d’un schéma cinématique

42

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

Application : Serre joint de menuisier

4) Elaboration d’un schéma cinématique

43

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

Application : Serre joint de menuisier

Mise en situation : Ce système mécanique permet de relier deux pièces en liaison encastrement par adhérence.

4) Elaboration d’un schéma cinématique

44

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

Application : Serre joint de menuisier

4) Elaboration d’un schéma cinématique

45

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

Classes d’équivalence

4) Elaboration d’un schéma cinématique

Glissière

Hélicoïdale

Pivot glissant

Glissière

Hélicoïdale

46

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

Schéma cinématique :

4) Elaboration d’un schéma cinématique

47

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

Schéma cinématique :

4) Elaboration d’un schéma cinématique

48

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

Exemple 2 : Butée réglable

4) Elaboration d’un schéma cinématique

49

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

4) Elaboration d’un schéma cinématique

Classes d’équivalence

Corps

Butée

Coulisseau

Vis moletée

Appui plan

Hélicoïdale

Pivot glissant

Appui plan

Graphe des liaisons

Glissière

50

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

4) Elaboration d’un schéma cinématique

Schéma cinématique

51

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

IV) Schéma cinématique

4) Elaboration d’un schéma cinématique

: Bati

: Levier

: Piston

Classes d’équivalence

52

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

1)

53

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

1)

54

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

1)

55

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

1) Le tube est placé entre la molette 6 et les deux galets 9. L’utilisateur tourne ensuite le boulon de manœuvre 1. La pression générée entre le tube et la molette 6 entraine une pénétration de cette dernière dans le tube. L’utilisation tourne ensuite le coupe tube pour étendre l’entaille à toute la circonférence. L’opération est refaite jusque-là découpe du tube.

2) On a choisi un alliage d’aluminium pour alléger le coupe tube. L’utilisateur peut ainsi faire tourner le coupe tube avec plus de facilité.

3) Le rôle des deux galet (9) est de pousser le tube contre la molette et d’assurer son guidage en rotation

4) La pièce (11) est construite en deux parties pour permettre les opérations de montage et le démontage

56

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

5) Classes d’équivalence

57

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

5) Classes d’équivalence

Hélicoïdale

Pivot

Glissière

Pivot

Pivot

pivot

58

Chapitre II - Solutions constructives de la liaison encastrement

6) Schéma cinématique

Hélicoïdale

Pivot

Glissière

Pivot

Pivot

pivot

59