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Medidas de tendência central

Algumas pesquisas possuem um imenso número de dados, sendo preciso resumi-los.

Para isso, usamos as medidas de tendência central que são usadas para resumir os dados em torno de um valor típico da amostra.

Descrevem os dados de uma forma mais simples.

As principais medidas de tendência central são: Média aritmética, moda, mediana.

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Média aritmética simples (MA)

É o quociente da soma dos valores envolvidos no processo pelo número de parcelas dessa soma, ou seja, pela quantidade de parcelas envolvidas.

Em que

Números dados

Quantidade de dados

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Exemplo:

A tabela mostra o número de jogos realizados no fim de semana no Campeonato Brasileiro e os gols marcados nessa rodada. Qual é a média aritmética de gols?

Local dos jogos	Gols dos visitantes	Gols dos mandantes	Total de jogos
Região Nordeste	10	8	5
Região Sul	7	15	3
Região Sudeste	5	20	10
Região Centro-Oeste	3	12	7

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Exemplo:

A tabela mostra o número de jogos realizados no fim de semana no Campeonato Brasileiro e os gols marcados nessa rodada. Qual é a média aritmética de gols?

Gols dos visitantes	Gols dos mandantes
10	8
7	15
5	20
3	12

Total de jogos
5
3
10
7

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Exemplo:

A tabela mostra o número de jogos realizados no fim de semana no Campeonato Brasileiro e os gols marcados nessa rodada. Qual é a média aritmética de gols?

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Média aritmética ponderada (MP)

É o valor obtido pela soma das parcelas resultantes do produto de cada número pelo seu respectivo peso (número de vezes que um dado se repete), dividindo-se o resultado dessa soma pela adição dos pesos considerados.

Em que

Números dados

Pesos das parcelas

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Exemplo:

A tabela abaixo representa a distribuição de frequências dos salários de um grupo de 50 empregados de uma empresa em certo mês. Determine o salário médio dos empregados nesse mês.

Número de classe	Salário do mês (R$)	Número de empregados
1	1.000 a 2.000	20
2	2.000 a 3.000	18
3	3.000 a 4.000	9
4	4.000 a 5.000	3

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Salário médio de cada classe:

Salário do mês (R$)
1.000 a 2.000
2.000 a 3.000
3.000 a 4.000
4.000 a 5.000

Da tabela anterior, podemos observar que existe um número de empregados definidos em cada classe.

Número de empregados
20
18
9
3

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Exemplo:

A tabela abaixo representa a distribuição de frequências dos salários de um grupo de 50 empregados de uma empresa em certo mês. Determine o salário médio dos empregados nesse mês.

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Média geométrica (MG)

Em que

Números dados

Se quisermos a média geométrica de três números, devemos extrair a raiz cúbica. A lógica segue conforme a quantidade de dados for aumentando.

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Exemplo:

Calcular a média geométrica de:

2 e 8

b) 3, 12, 16, 36

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Exemplo:

Calcular a média geométrica de:

2 e 8

b) 3, 12, 16, 36

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Mediana

A mediana de um conjunto de valores dispostos segundo uma ordem (crescente ou de crescente) é o valor central desta distribuição.

É o valor que ocupa exatamente o meio de uma série estatística (conjunto de dados); quando os valores encontrados nessa série estão distribuídos em ordem crescente, temos dois casos a considerar:

Quantidade par de números (valores)

Quantidade ímpar de números (valores)

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Quantidade par de números (valores):

Somam-se os termos do meio e divide-se o resultado por 2 (média aritmética simples).

Então, a mediana será a média aritmética entre os dois termos centrais.

Exemplo: Determine a mediana dos valores: 20, 22, 22, 24, 26, 28, 29 e 30.

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Quantidade par de números (valores):

Somam-se os termos do meio e divide-se o resultado por 2 (média aritmética simples).

Então, a mediana será a média aritmética entre os dois termos centrais.

Exemplo: Determine a mediana dos valores: 20, 22, 22, 24, 26, 28, 29 e 30.

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Quantidade par de números (valores):

Somam-se os termos do meio e divide-se o resultado por 2 (média aritmética simples).

Então, a mediana será a média aritmética entre os dois termos centrais.

Exemplo: Determine a mediana dos valores: 20, 22, 22, 24, 26, 28, 29 e 30.

Mediana =

= 25

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Quantidade ímpar de números (valores):

A mediana é o valor central (termo do meio) que divide a série em 2 partes iguais.

Exemplo: Determine a mediana dos valores: 5 , 7 , 14 , 15 , 20

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Quantidade ímpar de números (valores):

A mediana é o valor central (termo do meio) que divide a série em 2 partes iguais.

Exemplo: Determine a mediana dos valores: 5 , 7 , 14 , 15 , 20

Mediana

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Moda

A moda é o valor que surge com mais frequência em uma determinada série.

Esta medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos, apresentados sob a forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana.

Exemplo: