Orlando B. Escalona T.
Fundación
Centro de Investigaciones de Astronomía
“Francisco J. Duarte”
Fecha: 03 de julio de 2024
Hora: 1:00 pm a 3:00 pm
Reunión con Google MEET (se envía link al whatsapp)
Gonzalo Sánchez
Plan de Formación para el desarrollo del talento científico-astronómico de adolescentes aspirantes a su profesionalización en Astronomía y Astrofísica
Módulo 2:
La Matemática de la Astronomía
TEMA 1: Aritmética y Algebra
El Mundo de los números
Los números
CONTENIDO
Adición y sustracción
Potenciación
Multiplicación y división
Los números
Los Números
1 2 3 …
2. Los números reales forman el conjunto de todos los números que existen.
3- Se clasifican en:
Q
-11/4, 27/8, …347/985
Z
…,-4,-3,-2,-1,0,1, 2, 3,5 …,57,…, 3481,…
N
0, 1, 2, 3, 4, 5,,…,57,…, 3481,…
R
R
R
Números reales R
La recta numérica
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Enteros
Racionales
Irracionales
Naturales
Los números reales
Ejercicios con números reales
Ejercicios con números reales
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 | |
| |
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 | |
La recta numérica
PHET
PULSA AQUÍ
La recta numérica
PHET
Razón geométrica
PULSA AQUÍ
La razón geométrica
Es la comparación entre dos cantidades. Se expresa mediante una fracción. Indica cuantas veces está contenido el numerador en el denominador.
Ejemplo. Pedro tiene 20 años y Miguel 10 años. ¿Cuántas veces es mayor Pedro respecto a Miguel?
Solución:
20/10 = 2
Pedro le dobla (2) la edad a Miguel.
Toda razón es un número racional
����Practica con la siguiente Página interactiva con números racionales e irracionales:���https://onx.la/fb768�����
Pulsa aquí
Operaciones aritméticas�Adición y sustracción
Suma de dos números reales
La suma de dos números reales da otro número real.
Adición y sustracción con la recta numérica
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
0 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
4 + 3 = 7
60 + 40 =100
50 - 6 =44
35 - 20 =
+ =
Suma y resta con la recta numérica
5
-
d
u
0
6
4
4
6
+
d
u
4
0
0
0
0
0 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
50 - 6 = +44
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
60 + 40 = 100
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Presentación de un número mixto
La recta numérica
GeoGebra
Suma y resta
PULSA AQUÍ
Pulsa aquí
Conmutativa: el orden en el cual se suman dos números no afecta la suma.
3+5 = 5+3
Asociativa: el orden de agrupación de tres o más números reales para sumarlos
no afecta la suma.
(4+5)+8 = 4+(5+8)
Inverso aditivo: es el opuesto (-3) del número real (3).
3 + (-3) = 0
Inversa: la suma de cualquier número real y su inverso aditivo es cero.
3 + (-3) = 0
Propiedades de la suma
2. 3 - 10 + 5 -9 + 15 - (5 + 8 -20) = 3 – 10 + 5 – 9 + 15 - 5 – 8 + 20
= (3 + 5 + 15 +20) – (10 + 9 + 5 + 8)
= (43) – (32) = 43 – 32
= 11
= +9 – 16 + 4 – 9 – 13 + 5 + 8 -20
= (+9 + 4 + 5 + 8) – (16 + 9 + 13 + 20)
= + (9 + 4 + 5 + 8) – (16 + 9 + 13 + 20)
= + 26 – (58) = 26 – 58 = –32
Ejercicios de adición y sustracción de números reales
Operaciones aritméticas�Multiplicación y división
3 x ( ) = .
2
2
2
+
Multiplicación
+
Multiplicar dos números reales significa sumar tantas veces uno de los factores como lo indique el otro factor.
¿Qué significa multiplicar?
Multiplicación de dos números reales
La multiplicación de dos números reales da otro número real.
+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = -
Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.
3 . 4 = 4 . 3
Asociativa: el producto de la multiplicación no cambia con el orden de agrupación.
(4 . 5) . 8 = 4 . (5 . 8)
(20) . 8 = 4 . (40)
160 = 160
Distributiva: El total de la suma de dos números multiplicado por un tercer número
es igual a la suma de los productos entre el tercer número y cada sumando
3 . (5 + 7) = 3 . 5 + 3 . 7
= 15 + 21
Identidad: El producto de un número por 1 da el mismo número.
17 . 1 = 17
Propiedades del producto
( )/2 = ?
División
Dividir un número real entre otro significa sumar tantas veces su fracción como lo indique el otro factor.
¿Qué significa dividir?
¡Dividir es sumar!
¡Vaya!
Operaciones aritméticas Potenciación
La potenciación es una operación matemática que consiste en multiplicar por sí mismo el número llamado base, tantas veces como lo indique el otro número llamado exponente..
| |
Base
Exponente
Potencia
La potenciación permite escribir, en forma abreviada, productos cuyos factores son todos iguales.
3
( ) = . .
3
( ) =
2
2
2
3
( ) =
.
Potencia
2
4
Ejercicio: Elige la respuesta correcta
Ejercicios
Elige la correcta
Ejercicios
Propiedades de la potenciación
Ejercicios:
Ejercicios:
CASI FIN