10 - מדדי מיקום מרכזי ב' - חציון
מקצוע: מידע ונתונים
שם המורה: עדי קרנץ אבירם
עורכת: רונית נחמיה
מה נלמד היום
Image by OpenClipart-Vectors from Pixabay
חישוב מדדי מיקום מרכזי
איסוף נתונים רבים ככל האפשר על התופעה
הצגת הנתונים
הסקת מסקנות
תופעה מסוימת ניסוח שאלת חקר
ניתוח מתמטי של הנתונים
סוגי מדדים מיקום מרכזי
ממוצע חשבוני
ממוצע משוקלל
חציון
שכיח
אמצע טווח
ועוד...
דוגמה 1 : 3 קבוצות לימוד, שעת תגבור אחת.� למי לתת שיעור תגבור?
קבוצה א' | קבוצה ב' | קבוצה ג' |
55 | 40 | 79 |
70 | 100 | 100 |
87 | 100 | 100 |
94 | 80 | 80 |
77 | 48 | 48 |
40 | 60 | 60 |
80 | 78 | 40 |
69 | 69 | 80 |
78 | 88 | 68 |
| 91 | |
Image by Mote Oo Education from Pixabay
ציוני מבחן של תלמידי הקבוצות
חציון Median
מהו חציון?
הערך האמצעי, החוצה את קבוצת התצפיות.
סימון: Md
כיצד מחשבים את החציון?
מסדרים את הנתונים בסדר עולה
סופרים את סך כל התצפיות N
+1
=Median
2
=Median
N אי זוגי
N זוגי
3 קבוצות לימוד, שעת תגבור אחת.� למי לתת שיעור תגבור?
Image by Mote Oo Education from Pixabay
ציוני מבחן של תלמידי הקבוצות
שאלה:
מהו החציון של כל קבוצה?
קבוצה א' | קבוצה ב' | קבוצה ג' |
55 | 40 | 79 |
70 | 100 | 100 |
87 | 100 | 100 |
94 | 80 | 80 |
77 | 48 | 48 |
40 | 60 | 60 |
80 | 78 | 40 |
69 | 69 | 80 |
78 | 88 | 68 |
| 91 | |
חציון – קבוצה א'
קבוצה א' |
55 |
70 |
87 |
94 |
77 |
40 |
80 |
69 |
78 |
Image by Mote Oo Education from Pixabay
ציוני מבחן של קבוצה א'
1. נסדר את הנתונים לפי סדר עולה
קבוצה א' |
40 |
55 |
69 |
70 |
77 |
78 |
80 |
87 |
94 |
סדר עולה
חציון – קבוצה א'
Image by Mote Oo Education from Pixabay
ציוני מבחן של תלמידי הקבוצות
2. סופרים את סך כל התצפיות
N=9
קבוצה א' |
40 |
55 |
69 |
70 |
77 |
78 |
80 |
87 |
94 |
חציון – קבוצה א'
Image by Mote Oo Education from Pixabay
ציוני מבחן של תלמידי הקבוצות
קבוצה א' |
40 |
55 |
69 |
70 |
77 |
78 |
80 |
87 |
94 |
4 תצפיות
4 תצפיות
החציון =
התצפית האמצעית
=77
החציון עבור קבוצה א' הוא: median =77
חציון – קבוצה ב'
ציוני קבוצה ב' |
40 |
100 |
100 |
80 |
48 |
60 |
78 |
69 |
88 |
91 |
Image by Mote Oo Education from Pixabay
ציוני מבחן של קבוצה ב'
1. נסדר את הנתונים לפי סדר עולה
סדר עולה
ציוני קבוצה ב’ |
40 |
48 |
60 |
69 |
78 |
80 |
88 |
91 |
100 |
100 |
חציון – קבוצה ב'
Image by Mote Oo Education from Pixabay
ציוני מבחן של תלמידי הקבוצות
2. סופרים את סך כל התצפיות
N=10
קבוצה ב' |
40 |
48 |
60 |
69 |
78 |
80 |
88 |
91 |
100 |
100 |
חציון – קבוצה ב'
Image by Mote Oo Education from Pixabay
ציוני מבחן של תלמידי הקבוצות
3. אם N זוגי אז מוצאים את שני הערכים האמצעיים
4 תצפיות
4 תצפיות
קבוצה ב' |
40 |
48 |
60 |
69 |
78 |
80 |
88 |
91 |
100 |
100 |
החציון =
ממוצע 2 התצפיות האמצעיות
+1
=Median
2
X5
+X
=Median
6
2
=
78+80
2
=
79
החציון עבור קבוצה ב' הוא: median=79
תרגיל : חציון קבוצה ג'
Image by Mote Oo Education from Pixabay
ציוני מבחן של קבוצה ג'
קבוצה ג' |
79 |
100 |
100 |
80 |
48 |
60 |
40 |
80 |
68 |
תרגיל: חשבו את החציון עבור קבוצה ג'
סדר עולה
ציוני קבוצה ג' |
40 |
48 |
60 |
69 |
78 |
80 |
80 |
88 |
100 |
100 |
N=10
+1
=Median
2
+1
= Median
2
+X
6
2
X5
=
=
=
תצפית
מס' 5
תצפית
מס' 6
78+80
2
=
79
החציון עבור קבוצה ג' הוא: median=79
דוגמה 2: חציון לטבלת שכיחויות
מספר אנשים | מספר פיצות |
5 | 1 |
2 | 2 |
1 | 3 |
0 | 4 |
2 | 5 |
Image by Mote Oo Education from Pixabay
3. נחשב את החציון לפי הנוסחה.
מספר פיצות | מספר אנשים | שכיחות מצטברת |
1 | 5 | 5 |
2 | 2 | 7 |
3 | 1 | 8 |
4 | 0 | 8 |
5 | 2 | 10 |
X
f(x)
מספר פיצות | מספר אנשים | שכיחות מצטברת |
1 | 5 | 5 |
2 | 2 | 7 |
3 | 1 | 8 |
4 | 0 | 8 |
5 | 2 | 10 |
=Median
2
=
2
+1
=
X
+X
2
6
5
=
1+2
2
=
1.5
מספר פיצות | מספר אנשים | שכיחות מצטברת |
1 | 5 | 5 |
2 | 2 | 7 |
3 | 1 | 8 |
4 | 0 | 8 |
5 | 2 | 10 |
2. נחשב את עמודת השכיחות המצטברת.
Median= 1.5
=
F(X)
X
f(x)
דוגמה 3: חציון לערכים מסוג שמי
שאלה:
מהו החציון?
לא ניתן לסדר נתונים בסדר עולה, לכן לא ניתן לחשב חציון
Image by petrovhey from Pixabay
מספר שאלון | הגעת הפיצה תוך 40 דקות? |
1 | כן |
2 | כן |
3 | כן |
4 | כן |
5 | כן |
6 | כן |
7 | כן |
8 | לא |
9 | לא |
10 | לא |
דוגמה 3: חציון לערכים מסוג סדר
שאלה:
בהנחה ש"כן" = 1, "לא"=2, מהו החציון?
1 = "כן" Median
Image by petrovhey from Pixabay
מספר שאלון | הגעת הפיצה תוך 40 דקות? | הגעת הפיצה תוך 40 דקות? |
1 | כן | 1 |
2 | כן | 1 |
3 | כן | 1 |
4 | כן | 1 |
5 | כן | 1 |
6 | כן | 1 |
7 | כן | 1 |
8 | לא | 2 |
9 | לא | 2 |
10 | לא | 2 |
=Median
2
=
2
+1
=
X
+X
2
6
5
=
מספר שאלון | הגעת הפיצה תוך 40 דקות? |
1 | כן |
2 | כן |
3 | כן |
4 | כן |
5 | כן |
6 | לא |
7 | לא |
8 | לא |
9 | לא |
10 | לא |
במידה ויש לחשב ממוצע בין שני ערכים 1,2, אין ערך 1.5, ולכן החציון יחשב לערך הנמוך יותר
1+1
2
=
1
שאלה: האם יש משמעות למדד החציון ברשימת ערים בישראל, שהצמידו להן אינדקס?
חציון- סוגי משתנים
לא ניתן לחשב חציון למשתנים מסולם שמי
מה למדנו היום
Image by OpenClipart-Vectors from Pixabay
תרגול
לפניכם התפלגות ציוני שתי קבוצות במבחן .
א. חשבו את החציון.
ב. לפי תוצאות השכיח (מסרטון 9) והחציון : איזו קבוצה זקוקה לשעות תגבור?
ד. התבוננו היטב בנתונים, וענו, איזו קבוצה זקוקה לשעות תגבור?
האם תשובתכם תואמת את סעיף ג'? אם לא – נמקו מדוע.
השימוש ביצירות במהלך שידור זה נעשה לפי סעיף 27א לחוק זכות יוצרים, תשס"ח-2007. אם הינך בעל הזכויות באחת היצירות, באפשרותך לבקש מאיתנו לחדול מהשימוש ביצירה, זאת באמצעות פנייה לדוא"ל rights@education.gov.il
נוהל שימוש ביצירות מוגנות בזכויות יוצרים ואיתור בעלי זכויות