Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel

​

Bentuk umum :  

​

Cara penyelesaian dengan 3 cara yaitu subsitusi, eliminasi, dan campuran.

​

1) Substitusi

Nyatakan salah satu variabel dalam variabel yang lain dari salah satu persamaan

Substitusikan hasil dari langkah pertama ke persamaan yang lainnya.

Contoh :

Nilai x – 2y dari sistem persamaan linear adalah ….

Jawab :

x + 2y = 5 → x = 5 – 2y ( x dimasukan ke persamaan yang lainnya)

3 (5 – 2y) – 5y = -7

15 – 6y – 5y = -7

11y = 22 → y = 2

x = 5 – 2 . 2 = 1

Jadi nilai : x – 2y = 1 – 2 . 2 = -3

​

2) Eliminasi

Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan Eliminasi caranya :

Jika yang ditanyakan x maka yang harus dihilangkan y.

Jika yang ditanyakan y maka yang harus dihilangkan x.

Untuk soal yang berbentuk kalimat maka harus diubah dulu kedalam bentuk persamaan dengan pemisalan yang

didepan dengan x dan yang dibelakang dengan y.

​

ax + by + c = 0

px + qy + r = 0 → a, b, c, p, q, dan r bilangan real

​

Contoh :

Harga 2 buah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp. 5.400,00 sedangkan harga 3 buah buku dan 4 buah penggaris Rp. 7.700,00. Harga masing-masing satu buku dan satu penggaris adalah ….

Jawab :

Misal ; x = buku dan y = penggaris

2x + 3y = 5.400 . 4 → 8x + 12y = 21.600

3x + 4y = 7.700 . 3 → 9x + 12y = 23.100 -

-x = - 1.500

x = 1.500

2x + 3y = 5.400 . 3 → 6x + 9y = 16.200

3x + 4y = 7.700 . 2 → 6x + 8y = 15.400 -

y = 800

Jadi harga satu buku = Rp. 1.500,- dan satu penggaris = Rp. 800,-

3. Campuran ( Eliminasi & Substitusi )

Jika x dan y adalah penyelesaian dari 3x – 2y = 8 , 12x + 3y = 21, tentukan nilai dari 3x – 2y?

Jawab:

Eliminasi :

3x – 2y = 8 3 9x – 6y = 24

12x + 3y = 21 2 24x + 6y = 42 +

33x = 66

x = 66 : 33 = 2

Substitusi :

3x – 2y = 8

(3.2) – 2y = 8 maka 6 – 2y = 8

-2y = 8 – 6

-2y = 2, maka y = -2 : 2 = -1

Jadi nilai 3x – 2y = 3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8

​

​

​

​

​

Persamaan linear dengan tiga variabel

Dapat diselesaikan dengan metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi.

Contoh :

Tentukan x, y, z dari sistem persamaan linear :

2x + 3y + 4z = 4

4x – 2y – 3z = 3

3x + y – z = 6

Jawab :

Eliminasi pers. 1 dan 2

2x + 3y + 4z = 4 . 2 → 4x + 6y + 8z = 8

4x – 2y – 3z = 3 . 1 → 4x – 2y – 3z = 3 –

8y + 11z = 5 … (4)

Eliminasi pers. 2 dan 3

4x – 2y – 3z = 3 . 3 → 12x – 6y – 9z = 9

3x + y – z = 6 . 4 → 12x + 4y – 4z = 24 –

-10y – 5z = -15 … (5)

Eliminasi pers. 4 dan 5

8y + 11z = 5 . 5 → 40y + 55z = 25

-10y – 5z = -15 . 4 → -40y – 20z = -60 +

35z = -35 → z = -1

Substitusi z = -1 ke pers. 4 Substitusi y = 2 dan z = -1 ke pers. 1

8y + 11 (-1) = 5 2x + 3 (2) + 4 (-1) = 4

8y = 5 + 11 2x = 4 – 6 + 4

8y = 16 → y = 2 2x = 2 → x = 1

Jadi x = 1, y = 2 dan z = -1