06.01.2025
Сьогодні
Урок
№33
Рівнобедрений трикутник
Геометрія
Розділ 3. Трикутник. Ознаки рівності трикутників
06.01.2025
Сьогодні
Організація класу
Математика – наука
Точна і серйозна,
і прожить без неї нам
навіть дня не можна.
Міркуємо – швидко!
Відповідаємо – правильно!
Лічимо – точно!
Пишемо – гарно!
06.01.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання
06.01.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:� формування вміння розв'язувати задачі, які передбачають застосування означення рівнобедреного трикутника та його властивостей
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знай більше…
Якщо правильні пряма теорема й обернена до неї теорема, то для стислості обидві формулюють у вигляді одного твердження. При цьому умову і вимогу поєднують словами «тоді і тільки тоді». Наприклад, доведену ознаку рівнобедреного трикутника і одну з доведених його властивостей разом можна сформулювати так: «Трикутник рівнобедрений тоді і тільки тоді, коли два його кути рівні».
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знай більше…
У XX ст. більше уваги стали приділяти наочності й доступності в навчанні геометрії. Одним із головних провідників цієї ідеї був український освітянин, професор Астряб Олександр Матвійович (1879 - 1962), який народився в
м. Лубни на Полтавщині. Його підручник «Наочна геометрія», задачник до цього підручника, «Курс дослідної геометрії» та інші праці — яскраве тому підтвердження. Загалом є автором понад 100 наукових праць.
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Класифікація трикутників
Трикутник
Залежно від довжини сторін
Залежно від міри кутів
різносторонній
рівносторонній
рівнобедрений
прямокутний
тупокутний
гострокутний
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Класифікація трикутників
В
М
Р
К
А
N
С
Рівносторонній
L
F
E
Рівнобедрений
Різносторонній
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Класифікація трикутників
В
М
К
А
N
С
Гострокутний
L
F
E
Тупокутний
Прямокутний
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Теорема 1. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Доведення. Нехай ABC - рівнобедрений трикутник з основою АВ (див. мал.). Доведемо, що в нього ∠А = ∠В.
Оскільки АС = ВС, СВ = СА і ∠С - спільний для трикутників АСВ і ВСА, то Δ АСВ = Δ ВСА (за першою ознакою). З рівності трикутників випливає, що ∠А = ∠ В. Теорему доведено. ■
Наслідок. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Теорема2. Якщо у трикутнику дві сторони рівні,
то він рівнобедрений
Доведення. Нехай ABC - трикутник, у якого ∠A = ∠B (див. мал.). Доведемо, що він рівнобедрений з основою АВ.
Оскільки ∠A = ∠В, ∠В = ∠A і АВ - спільна сторона для трикутників АСВ і ВСА, то Δ АСВ = Δ ВСА
(за другою ознакою). З рівності трикутників
випливає, що АС = ВС. Тому Δ ABC – рівнобедрений з основою АВ.
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки трикутника
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Наслідок. У рівнобедреному трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути і, навпаки, проти рівних кутів — рівні сторони.
Трикутник, у якого всі сторони і кути рівні,
називають рівностороннім.
Якщо в трикутнику довжини всіх сторін різні, то такий трикутник називають різностороннім.
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична розминка
На малюнку зображено рівнобедрений трикутник. Назвіть його основу та бічні сторони. Які кути в цьому трикутнику рівні?
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Чи є рівнобедреним трикутник АВС на малюнку?
Назвіть його основу та бічні сторони.
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Який з трикутників, зображених на малюнку, є рівнобедреним, який — рівностороннім, а який - різностороннім?
Дев’яте січня
Рівнобедрений трикутник
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Накресліть:
1) різносторонній гострокутний трикутник;
2) рівнобедрений прямокутний трикутник;
3) рівнобедрений тупокутний трикутник.
Завдання
1
рівень
Розв’язання:
1)
А
В
С
2)
А
В
С
3)
А
В
С
Чернетка
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Один з кутів при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 70°. Знайдіть другий кут при основі цього трикутника.
Завдання №346
Підручник.
Сторінка
100
1
рівень
Розв’язання:
За властивістю рівнобедренного трикутника кути при основі рівні, тому другий кут дорівнює 70°.
УСНО
06.01.2025
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
ΔABC - рівносторонній, АВ = 12 см. Знайдіть його периметр.
Завдання №348
Підручник.
Сторінка
100
1
рівень
Розв’язання:
За означенням рівностороннього трикутника його сторони рівні.
Р = АВ ∙ 3 = 12 ∙ 3 = 36 (см).
Усно
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 7 см, а основа на 2 см менша від бічної сторони.
Завдання №350
Підручник.
Сторінка
101
2
рівень
Розв’язання:
1) 7 – 2 = 5 (см) – довжина основи;
2) Р = 7 ∙ 2 + 5 = 19 (см) – периметр трикутника;
Відповідь: 19 см.
УСНО
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 44 см, а бічна сторона на 4 см більша за основу.
Завдання №361
Підручник.
Сторінка
101
3
рівень
А
С
В
x
x + 4
x + 4
1) Нехай основа рівнобедреного трикутника AB= х см,
тоді AC = BC = (х + 4) см. За умовою периметр 44. Складемо рівняння:
х + х + 4 + х + 4 = 44;
Зх = 36;
х = 12 (см).
3) Отже, AB = 12 см;
AC = BC =12 + 4 = 16 (см).
Відповідь: 12 см; 16 см; 16 см.
ПИШЕМО
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а бічна сторона — 7 см. Знайдіть основу трикутника.
Завдання №353
Підручник.
Сторінка
101
2
рівень
УСНО
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано:
Бічні – 2 сторони по 7 см
Основа - ?
Р – 20 см
Розв’язання:
Бічні сторони рівнобедренного трикутника рівні.
1) 7 ∙ 2 = 14 (см) – довжина двох бічних сторін разом;
2) Р = 20 - 14 = 6 (см) – довжина основи трикутника.
Відповідь: довжина основи 6 см.
Завдання №353
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
101
2
рівень
С
А
?
В
7
7
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
ΔABC - рівнобедрений з основою АВ (мал. 14.5).
Доведіть, що ∠КАС = ∠МВС.
Завдання №357
Підручник.
Сторінка
101
2
рівень
K
A
B
M
C
Обговорюємо
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠КАВ = 180° = ∠КАС + САВ,
∠АВМ = 180° = ∠АВС + СВМ = 180°.
∠КАС + ∠САВ = ∠СВА + ∠МВС,
ΔАВС – рівнобедренний з основою АВ, тоді за властивістю рівнобедренного трикутника:
∠САВ = ∠СВА, отже, ∠КАС = ∠МВС.
Завдання №357
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
101
2
рівень
K
A
B
M
C
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 13 см, а бічна сторона —8 см.
2) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює
39 см, а основа — 15 см. Знайдіть бічні сторони трикутника.
3) Знайдіть кути при основі рівнобедренного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює 70°.
4) Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, периметр якого дорівнює 32 см, а основа на 5 см більша за бічну сторону.
Самостійна робота
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку AB = BC,
∠1 =140 °.
Знайдіть кут 2.
Завдання
1
рівень
Обговорюємо
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: АВ = ВС, ∠1 = 140°.
3найти: ∠2.
Розв'язання: За умовою АВ = ВС, тому ∆АВС - рівнобедрений.�∠1 i ∠ВАС - суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:
∠1 + ∠ВАС = 180°, ∠BAC = 180° - 140° = 40°.
За властивістю кутів при oснові рівнобедреного трикутника маємо:
∠BAC = ∠BCA = 40°. ∠BCA i ∠2 - вертикальні.
За теоремою про вертикальні кути маємо: ∠BCA = ∠2 = 40°.
Biдповідь: ∠2 = 40°.
Розв’язання:
1
рівень
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку AB = BC, DC = DE Доведіть, що ∠E = ∠A.
Завдання
1
рівень
Обговорюємо
06.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: АВ = ВС, DC = DE.
Довести: ∠A = ∠Е.
Доведення: За умовою АВ = ВС, тому ∆АВС - рівнобедрений.
За властивістю кутів при ocнові рівнобедреного трикутника маємо:�∠A = ∠АCB; ∠АСВ = ∠DCE (вертикальні).
За умовою DC = DE, тому ∆CDE - piвнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∠DCE = ∠E.
Якщо ∠A = ∠ACB, a ∠ACB = ∠DCE i ∠DCE = ∠Е.
Отже, ∠A = ∠Е. Доведено.
Розв’язання:
1
рівень
06.01.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
06.01.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
ЧЕКАЮ ФОТО
Опрацюй сторінки підручника 98-103.
Виконай завдання
на останньому слайді презентації
06.01.2025
06.01.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»
Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?
Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?
Чого ви навчились на уроці?