المجموعات الميكانيكية المتذبذبة

1- تقديم المجموعات الميكانيكية المتذبذبة

1-1- تعريف :

المجموعات الميكانيكية المتذبذبة هي مجموعات تنجزحركة دورية من ذهاب وإياب حول موضع توازنها المستقر؛ أمثلة :

أ- النواس المرن أو المجموعة (جسم صلب نابض)

يتكون النو اس المرن من جسم صلاب كتلته m مرتبط بأحد طرفي نابض ذي لفات غير متصلة صلابته K وكتلته مهملة ، الطرف الثاني لنابض متبت بحامل .

ب- نواس اللي.

يتكون نواس اللي من سلك فولادي تبت أحد طرفيه بحامل ، ومن قضيب متجانس معلق من مركز قصوره G بالطرف الثاني للسلك .

ج- النواس الوازن.

النواس الوازن هو كل جسم صلب (S) يمكنه أن يتذبذب حول محور (Δ) أفقي ، تابت ولا يمر بمركز قصوره .

د- النواس البسيط .

النواس البسيط هو كل جسم صلب (S) نقطي كتلته m ، يتأرجح على مسافة تابتة من محور أفقي تابت .

2-1- الحركة التذبذبية ومميزاتها :

أ- تعريف :

الحركة التذبذبية هي حركة ذهاب وإياب حول موضع معين ، والحركة التذبذبية الحرة هي الحركة التي ينجزها متذبذب ميكانيكي دون إكتساب أي طاقة من الخارج .

ب- موضع التوازن المستقر:

موضع التوازن المستقر لمتذبذب ميكانيكي هو الموضع الذي إذا زُحزِحَ عنه المتذبذب يعود إليه ليستقر فيه .

ج- وسع الحركة :

د- الدور الخاص :

الدور الخاص لمتذبذب ميكانيكي حر وغير مخمد ، هو المدة الزمنية التي تفصل مرورين متتاليين للمتذبذب من موضع توازنه المستقر في نفس المنحى ، وحدته في (SI) الثانية (s) .

3-1- خمود الذبذبات الميكانيكية :

أ- ظاهرة الخمود :

عند إزاحة متذبذب ميكانيكي عن موضع توازنه وتحريره ، فإنه ينجز ذبذبات حرة يتناقص وسعها تدريجيا مع الزمن ، إلى أن يتوقف عند موضع توازنه المستقر ، تسمى هذه الضاهرة يظاهرة الخمود وتحدث هذه الضاهرة بسبب الإحتكاكات التي نصنفها إلى :

• إحتكاكات مائعة : تحدث عند تماس المتذبذب مع جسم مائع (كالهواء ، ماء ، ...) .

• إحتكاكات صلبة : تحدث عند تماس المتذبذب مع جسم صلب .

ب- أنضمة الخمود :

• حالة خمود ضعيف : (نظام شبه دوري) في هذه الحالة تكون حركة المتذبذب الميكانيكي شبه دورية ، لها شبه دور T يقارب الدور الخاص T_o (للمتذبذب الغير مخمد) ؛ .

• حالة خمود حاد : (نظام لادوري) في هذه الحالة تكون حركة المتذبذب لادورية . وحسب أهمية الخمود نميز تلاثة حالات :

• نظام فوق حرج .

• نظام حرج .

• نظام تحت حرج .

2- المجموعات الميكانيكية المتذبذبة (جسم صلب ـ نابض) .

• الإتجاه : محور النابض .

• المنحى : معاكس لمنحى تشويه النابض .

• الشدة : F = K.Δl مع Δl = l - l₀ ، l₀ : الطول الأصلي و l : الطول النهائي .

2-2- المعادلة التفاضلية لحركة (S):

هو طور الذبذبات عند اللحظة t₀ = 0 ، (rad) .

3-2- المعادلة الزمنية لحركة الجسم (S) :

المعادلة الزمنية لحركة (S) ، طبيعة حركة (S) مستقيمية جيبية .

هو طور الذبذبات (rad) .

هو وسع الحركة (m) .

4-2- تعبير الدور الخاص T_o .

إشتقاق

إشتقاق

نلاحظ أن

T_o :الدور الخاص (s) .

m :كتلة الجسم الصلب (Kg) .

k :صلابة النابض (N.m^-1) .

5-2- خمود الذبذبات .

تخمد الذبذبات بسبب الإحتكاكات التي يمكن أن تكون صلبة أو مائعة فيكون شكل مخطط المسافات x = f(t) كما يلي :

3- نواس اللي .

1-3- مزدوجة الإرتداد المطبقة من طرف سلك اللي (تذكير) :

يتكون نواس اللي من قضيب معلق من مركز قصوره G بأحد طرفي سلك معدني ؛ ندير القضيب أفقيا حول المحور (Δ) ثم نحرره ، يعود القضيب إلى موضع توازنه البدئي مما يدل على أن السلك الملتوي يطبق على القضيب مزدوجة الإرتداد عزمها هو : = - C.θ _C M

M _C : عزم مزدوجة اللي (N.m) .

C: تابتة لي السلك (N.m.rad^-1) .

(rad): زاوية الي θ .

2-3- المعادلة التفاضلية لحركة نواس اللي :

3-3- المعادلة الزمنية لحركة القضيب .

بالمماثلة مع النواس المرن نكتب :

طبيعة حركة القضيب هي دوران جيبي .

هو طور الذبذبات عند اللحظة t₀ = 0 ، (rad) .

هو طور الذبذبات (rad) .

4-3- الدور الخاص T_o .

بالمماثلة مع النواس المرن ، نكتب الدور الخاص لنواس اللي كمايلي:

ملحوضة : تؤدي الإحتكاكات إلى خمود التذبذبات التي تكون صلبة أومائعة ، فيكون شكل المخططf(t) θ = كشكل المخطط x = f(t) . (الفقرة 5-2-) .

5-3- تأتير عزم القصور j_Δ على الدور الخاص T_o لنواس اللي .

نعتبر الآن نواس اللي المكون من : (سلك لي ؛ قضيب ؛ سحمتين مماتلتين لهما نفس الكتلة m) .

حيث :

b : الأرتوب عند الأصل

a : المعامل الموجه

من المعادلة نكتب :

نعطي : m = 51g

إذن :

• من الفقرة (4-3-) لدينا الدورالخاص هو :

إذن : إذا إزداد C فإن T_o ينقص .

3- النواس الوازن .

1-4- المعادلة التفاضلية لحركة النواس الوازن وحلها :

ومن الشكل :

ونضع :

إذن

ومنه

المعادلة الزمنية لحركة النواس الوازن ؛

ومنه طبيعة الحركة هي حركة دوران جيبي .

2-4- الدور الخاص T_o:

الدور الخاص للنواس الوازن هو :

T_o : الدور الخاص (s)

m : كتلة النواس الوازن (Kg) .

g : شدة الثقالة (N.Kg^-1) .

j_Δ : عزم قصور النواس الوازن (Kg.m²) .

d : المسافة بين محور الدوران ومركز قصور النواس الوازن (m) .

ملحوظة : تؤدي الإحتكاكات إلى خمود الذبذبات التي يمكن أن تكون صلبة أو مائعة ، فيكون شكل المخطط θ = f(t) كشكل المخطط x = f(t) (الفقرة 5-2-) .

3-4- النواس البسيط :

النواس البسيط حالة خاصة للنواس الوازن وهو عبارة عن نقطة مادية كتلتها m تتأرجح على مسافة d = OG = l ، حيث l طول النواس و j_Δ = m. l ² عزم قصورالنواس ، في حالة الذبذبات الصغيرة تكون المعادلة التفاضلية لحركة النواس البسيط (من المعادلة ) :

حل هذه المعادلة التفاضلية جيبي ويكتب :

ومنه الدورالخاص للنواس البسيط هو T_o ويكتب كمايلي :

g : شدة الثقالة ب (N.Kg^-1) .

• النواس البسيط المتواقت مع النواس الوازن :

يعني أن لهما نفس الدور :

(نواس وازن)T_o = (نواس بسيط)T_o

4- ظاهرة الرنين الميكانيكي .

1-5- التعرف على الظاهرة :

في جميع الحالات تخمد حركة المتذبذب بسبب الإحتكاك ، ولصيانة هذه التذبذبات (منعها من الخمود) نستعمل جهاز مناسب يسمى المثير ، الذي يفرض دوره T_e على المجموعة المتذبذبة

ذات الدور الخاص T_o والتي تسمى الرنان ،

مثال : تشكل المجموعة {قرص،خيط،بكرة} المثير .

وتشكل المجموعة {نابض،سحمة} الرنان .

يتعلق الوسع X_m لذبذبات الرنان بالدور T_e للمثير ، ويأ خد الوسع X_m قيمة قصوية إذا قاربت T_e الدور الخاص T_o للمتذبذب : نقول أنه حدث رنين ميكانيكي .

2-5- تأثير الخمود على الرنين :

عند إستعمال الماء يكون الخمود ضعيفا ، ويكون الوسع X_m كبيرا عند الرنين ، نقول إن الرنين حاد .

عند إستعمال الزيت يكون الخمود قويا ، ويكون الوسع X_m صغيرا عند الرنين ، نقول إن ضبابي .

3-5- إيجابيات وسلبيات الرنين :

• معرفة الرنين الميكانيكي تمكن من إنشاء القناطر (أو العمارات الشاهقة) بشكل يمنع تطابق التردد الخاص للمنشئاة (رنان) مع التردد الخاص للزلزال (أو العواصف) (المثير) ؛ تفاديا لإنهيار هذه المنشئاة ؛ (شكل35صفحة278) .

• تتصرف العجلات غير المتوازنة لسيارة كمثيرات بالنسبة لهيكل السيارة (الرنان) عندما يأخد تردد دوران العجلات قيمة معينة يهتز هيكل السيارة بشكل قصوي ، إنه الرنين الميكانيكي مما يسبب حوادث خطيرة (إذن يجب موازنة العجلات) (شكل33صفحة278) .