1 of 27

​

​

BAB 1

BILANGAN BULAT

UPTD SMP NEGERI 2 PLERED

2 of 27

Pada garis bilangan diletakkan bilangan bulat, terbagi menjadi tiga bagian yaitu:

  • Bilangan positif
  • Bilangan cacah
  • Bilangan negatif

1. Garis Bilangan

Bilangan bulat positif

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

Bilangan bulat negatif

Nol

Bilangan cacah

Mengenal Bilangan Bulat

A

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

3 of 27

Untuk membaca atau menulis bilangan bulat, perlu mengetahui nilai tempat dari setiap angka penyusunan suatu bilangan. Sementara itu, untuk membandingkan dua bilangan bulat perlu memahami konsep dari garis bilangan bulat.

​

2. Membaca, Menulis, dan Membandingkan Bilangan Bulat

Catatan: cara membandingkan dua bilangan bulat yang bernilai sangat kecil atau sangat besar adalah dengan memperhatikan angka-angka penyusunanya.

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

4 of 27

Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat

B

  1. Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat

Penjumlahan bilangan bulat dengan garis bilangan.

Contoh:

 

0

1

2

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

 

 

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

5 of 27

 

2. Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat

Contoh:

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

6 of 27

 

3. Operasi Hitung Campuran Penjumlahan dan Pengurangan

Contoh:

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

7 of 27

4. Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat tertutup

Penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya akan menghasilakan bilangan bulat.

Sifat memiliki elemen identitas 0

Sembarang bilangan bulat jika di jumlahkan dengan 0, maka menghasilkan bilangan bulat itu sendiri.

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

8 of 27

Sifat memiliki invers

Sebarang bilangan bulat jika di jumlahkan dengan inversnya, maka hasilnya sama dengan elemen identitasnya 0.

 

Sifat asosiatif

Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompakan pada penjumlahan bilangan bulat.

 

Sifat komutatif

Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran pada penjumlahan bilangan bulat.

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

9 of 27

Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian

Bilangan Bulat

C

  1. Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat

Pada operasi perkalian bilanga bulat perlu diperhatikan aturan berikut.

Bilangan 1

​

Bilangan 2

Hasil Perkalian

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

10 of 27

 

2. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat

 

Bilangan 1

​

Bilangan 2

Hasil Pembagian

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

11 of 27

Contoh:

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

12 of 27

Pada penyelesain operasi hitung perkalian dan pembagain, penyelesain yang harus dilakukan, yaitu dahulukan operasi hitung yang terletak di depan terlebih dahulu lajutkan pada operasi hitung setelahnya.

3. Operasi Hitung Campuran Perkalian dan Pembagian

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

13 of 27

4. Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Bulat

Sifat tertutup

Perkalian bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya akan menghasilakan bilangan bulat.

Sifat memiliki elemen identitas 1

Sembarang bilangan bulat jika dijumlahkan dengan 1, maka menghasilkan bilangan bulat itu sendiri.

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

14 of 27

Sifat distribuif

Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan.

 

Sifat asosiatif

Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompakan pada perkalian bilangan bulat.

 

Sifat komutatif

Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran pada perkalian bilangan bulat.

 

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

15 of 27

Terdapat urutan dalam penyelesain operasi hitung campuran:

  1. operasi yang terdapat di dalam tanda kurung,
  2. operasi pada perkalian dan pembagian, dengan mendahulukan operasi yang terletak di depan,
  3. operasi penjumlahan dan pengurangan, dengan mendahulukan operasi yang terletak di depan.

Operasi Hitung Campuran Penjumlahan,

Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian

D

Contoh:

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

16 of 27

Perpangkatan adalah perkalian berulang. Perkalian berulang a sebanyak n faktor dituliskan sebagai berikut.

Perpangkatan Bilangan Bulat

E

 

sebanyak n faktor

Contoh:

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

17 of 27

Jika bilangan bulat tak nol a membagi habis bilangan tak bulat tak nol b, maka a merupakan faktor dari b.

Faktorisasi Prima

F

Contoh:

 

1. Faktorisas Suatu Bilangan

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

18 of 27

Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki dua faktor, yaitu angka 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh:

 

2. Bilangan Prima dan Komposit

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

19 of 27

Faktorisasi prima adalah Pemfaktoran bilangan menjadi bentuk perkalian bilangan-bilangan prima. Faktorisasi prima dapat ditentukan dengan pohon faktor.

Contoh:

Faktorisasi prima dari 126.

3. Faktorisas Prima

126

63

3

2

3

21

7

 

 

 

Jawab:

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

20 of 27

KPK adalah bilangan asli terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih.

KPK dan FPB pada Bilangan Bulat Positif

G

Contoh:

 

1. Pengertian Kelipaan Persekutuan Terkecil (KPK)

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

21 of 27

FPB adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan dua bilangan atau lebih.

Contoh:

 

2. Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

22 of 27

a. Menetukan KPK dengan fakatorisasi prima

Contoh:

 

3. Menentukan KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima

KPK dari dua bilangan atau lebih diperoleh dari perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat tertinggi dan faktor prima lain yang dimiliki bilangan-bilangan tersebut.

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

23 of 27

b. Menetukan FPB dengan fakatorisasi prima

Contoh:

 

FPB dari dua bilangan atau lebih diperoleh dari perkalian faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat rendah.

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

24 of 27

Contoh:

 

4. Hubungan antara FPB dan KPK Prima

Jika a dan b adalah bilangan bulat positif, maka beraku hubungan antara FPB dan KPK dari kedua bilangan tersebut.

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

25 of 27

 

 

Bilangan Bulat dalam Literasi Finansial

H

1. Harga Beli, Harga Jual, Untung, dan Rugi

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

26 of 27

 

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs

27 of 27

2. Bruto, Neto, dan Tara

 

 

MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs