АЛГЕБРА�8 клас

Дистанційне навчання

Повторення:

Системи лінійних рівнянь з двома змінними

Урок 6

​

Перевірка домашнього завдання:�Розв’язання задачі №5

Перевірка домашнього завдання:�Розв’язування задачі №5

Перевірка домашнього завдання:�Перевірка д/з

№1 Побудуйте графік рівняння:

1) 𝑥 − 𝑦 = 4 3) 𝑥 − 5𝑦 = 5 4) 3𝑥 + 2𝑦 = 6

у = х – 4 5у = х – 5 | : 5 2у = 6 – 3х | : 2

у = 0,2х – 1 у = – 1,5х + 3

�Перевірка домашнього завдання:�

№2 Графік рівняння 𝑎𝑥 + 4𝑦 = 5 проходить через точку (5; −5). Знайди значення коефіцієнта 𝑎 в даному рівнянні.

Розв’язання�Оскільки графік даного рівняння проходить через точку (5; −5), то координати цієї точки є розв’язком цього рівняння: х = 5, у = −5�𝑎𝑥 + 4𝑦 = 5�𝑎 ∙ 5 + 4 ∙ (−5) = 5;�5𝑎 − 20 = 5;�5𝑎 = 25;�𝑎 = 5�Відповідь: 5

�Перевірка домашнього завдання:�

№3 Знайдіть координати точок перетину прямої 0,3x + 0,2y = 6�з осями координат.

0,3x + 0,2y = 6�ОХ: у = 0 ОУ: х = 0

0,3x + 0,2 ∙ 0 = 6 3 ∙ 0 + 0,2y = 6�0,3x = 6 0,2y = 6

х = 6 : 0,3, х = 20 Х(20; 0) у = 6 : 0,2, у = 30 У(0; 30)�

№4 При якому значенні b точка перетину прямих 9x + 7y = 35�і x + by = –20 належить осі ординат?

9x + 7y = 35�На осі ординат ОУ: х = 0, тому 9 ∙ 0 + 7y = 35, 7y = 35, у = 35 : 7, у = 5

Точка перетину цих прямих (0; 5): х = 0; у = 5

x + by = –20, 0 + b ∙ 5 = –20, 5b = –20, b = –20 : 5, b = –4

�Система рівнянь з двома змінними�

Якщо є два рівняння з двома змінними і треба знайти спільні розв’язки цих обох рівнянь, то кажуть, що треба розв’язати систему рівнянь з двома змінними.

Ці два рівняння записують і об’єднують фігурною дужкою.

Фігурна дужка означає, що всі рівняння повинні виконуватися одночасно.

Наприклад:

        х – у = 1,

        х + 2у = 7

Обидва рівняння цієї системи є лінійними, тому таку систему називають системою лінійних рівнянь з двома змінними.

�

�Розв’язок системи рівнянь�

Розв’язком системи рівнянь з двома змінними називають впорядковану пару значень змінних, яка перетворює кожне рівняння в правильну числову рівність.

Наприклад, пара чисел (3; 2) є розв’язком системи      

х – у = 1,

х + 2у = 7

Розв’язати систему рівнянь - це означає знайти всі її розв’язки  або довести, що їх немає.

Наприклад,       х² + у² = – 1, 

      у = х² + 5 

Перше рівняння системи не має розв’язку, тоді не існує спільних розв’язків рівнянь, що входять до неї.

Дана система розв’язків не має.

�

(х; у)

а = …

b = …

Способи розв'язування систем рівнянь

Способи розв’язування

Система лінійних рівнянь:

а₁х + b₁y = c₁

а₂х + b₂y = c₂

де а₁, а₂, b₁, b₂, c₁, c₂ – задані числа, х і у – невідомі

Спосіб підстановки

Спосіб додавання

Графічний спосіб

Розв'язування системи графічним способом

у + x = 10

y - x = 2

Виразимо у

через х

Побудуємо графік

першого рівняння:

у = х + 2

Побудуємо графік

другого рівняння:

у = 10 – х

А(4; 6)

Відповідь: (4; 6)

Алгоритм

Щоб розв’язати систему рівнянь з двома змінними графічно, треба:

1. Виразити у через х в кожному рівнянні.

2. Побудувати в одній системі координат графік кожного рівняння.

3. Визначити координати точки перетину графіків.

4. Записати відповідь у вигляді: (х; у).

​

Розв'язування системи графічним способом

Взаємне розміщення графіків рівнянь �а₁х + в₁у = с₁ і а₂х + в₂у = с₂

Дві прямі на площині можуть:

• перетинатися,
• бути паралельними,
• збігатися.

Висновки:

Кількість розв’язків системи лінійних рівнянь залежить від�взаємного розміщення двох прямих на площині:�

1) якщо прямі перетинаються, то система має єдиний розв’язок;�

2) якщо прямі збігаються, то система має безліч розв’язків;�

3) якщо прямі паралельні, то система розв’язків не має.

Висновки:

Загальний вигляд системи лінійних рівнянь з двома змінними:

а₁х+b₁у=с₁

а₂х+b₂у=с₂,

де а₁ , b₁ , с₁ , а₂ , b₂ , с₂ – числа; х, у – змінні

Висновки про кількість розв’язків системи можна робити, аналізуючи коефіцієнти рівнянь системи.

1. Один

​

​

2. Безліч

​

3. Немає жодного

.

2х + 3у = 5

1х + 1у = 2

​

2х + 3у = 5

4х + 6у = 10

​

2х + 3у = 5

4х + 6у = 8

Розв’язуємо вправи

№1 Чи має розв’язок система рівнянь:

​

Розв՚язання системи лінійних рівнянь способом підстановки

7х – 2х – 4 = 1

5х = 5

х = 1

Відповідь : (1; 6).

Розв’язуємо вправи

    №2 Розв’язати систему методом підстановки       

2х + у = 10

4х – 7у = 2

 Виразимо з першого рівняння  змінну у  через х: у = 10 – 2х.

Підставимо цей вираз в друге рівняння

    4х – 7(10 – 2х) = 2                   

    4х – 70 + 14х = 2                  

    18х – 70 = 2

    18х = 72

    х = 4 

Підставимо х = 4 в перше рівняння: у = 10 – 2х = 10 – 2・4 = 10 – 8 = 2

Відповідь: (4; 2)

�

Розв՚язання систем рівнянь �способом додавання

|·(–3)

+

____________

– 4х = – 12

х = 3

Розв̓ яжемо

рівняння

​

Розв̓ яжемо

рівняння

​

Відповідь: (3; –10)

Розв’язуємо вправи

№3 Розв’язати систему методом додавання:   

2х + 3у = 6

    3х +5у = 8  

     – 6х – 9у = – 18

     6х + 10у = 16

        у = –2        

   Підставимо значення у = – 2 у перше рівняння:   

2х + 3・(– 2) = 6  

2х – 6 = 6   

2х = 12   х = 6

  Відповідь :  (6; –2).�

|·(–3)

|·2

+

Розв’язуємо вправи

№4 Задача: Двоє робітників виготовили 135 деталей. Перший робітник працював 7 днів, а другий - 12 днів. Скільки деталей виготовляв щодня кожен робітник, якщо перший за 3 дні зробив на 3 деталі більше, ніж другий - за 4 дні?

Нехай щодня виготовляли:

перший робітник – х деталей, а другий – у деталей

    Кільк. дет. щодня   Кільк. днів   Кільк.дет. 

І       х                   7            7х           

ІІ      у                    12           12у

  7х + 12у = 135 

     Кільк. дет. щодня   Кільк. днів   Кільк. дет.  

І       х                   3       3х, на 3 д. більше

ІІ      у                    4     4у         �

3х – 4у = 3

135 д

Розв’язуємо вправи

7х + 12у = 135         

          3х – 4у = 3 Розв’яжемо систему методом додавання:    

7х + 12у = 135                            

          9х – 12у = 9     

        16х = 144

                х = 144 : 16

        х = 9 

Підставимо значення х = 9 в друге рівняння:   

3・9 – 4у = 3;       27 – 4у = 3;       4у = 27 – 3;      4у = 24;   у = 6

(9; 6)

Отже, І робітник - 9 деталей щодня, ІІ робітник - 6 деталей.

�

|·3

+

Домашнє завдання

Конспект.

№1 Чи має розв’язок система рівнянь:

1) х – у = 4 2) х – 1,5у = – 4 3) 9х + 9у = 18

3х – 3у = 6 – 2х + 3у = 8 х – у = 2

№2 Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

№3 Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки:

№4 Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:

​

№5 Розв’яжіть задачу:

За 11 зошитів і 8 ручок заплатили 49 грн. Скільки коштує�1 зошит і скільки — 1 ручка, якщо 5 зошитів дорожчі за 4 ручки на 7 грн?

​

​

​

Повторення: Степінь, одночлен, многочлен

Підручник: стор. 217 - 220