СОФИЗМЫ

Автор:

учитель математики

Мариупольской школы №41

Белецкая Е.В.

ПОНЯТИЕ СОФИЗМА

Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

ИЗ ИСТОРИИ СОФИЗМОВ

• Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества (5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами.

ИЗ ИСТОРИИ СОФИЗМОВ

• Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса.

​

ИЗ ИСТОРИИ СОФИЗМОВ

• Известнейший ученый и философ Сократ по началу был софистом, активно участвовал в спорах и обсуждениях софистов, но вскоре стал критиковать учение софистов и софистику в целом. Философия Сократа была основана на том, что мудрость приобретается с общением, в процессе беседы.

ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ ПРИ РЕШЕНИИ СОФИЗМОВ

• Запрещенные действия;
• пренебрежение условиями теорем; формул и правил;
• ошибочный чертеж;
• опора на ошибочные умозаключения.

ФОРМУЛА УСПЕШНОСТИ СОФИЗМА

• Успешность софизма определяется следующей формулой:

a + b + c + d + e + f,

где (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы.  

• а - отрицательные качества лица (отсутствие развития способности управлять вниманием).
• b - положительные качества лица (способность активно мыслить)
• с - аффективный элемент в душе искусного диалектика
• d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы софиста и омрачают в ней ясность мышления
• е - категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика
• f - пассивность слушателя

​

Алгебраические софизмы�

• Сумма любых двух одинаковых чисел равна нулю.
• Возьмем произвольное не равное нулю число а и напишем уравнение х = а. Умножая обе его части на (-4а), получим -4ах = -4а². Прибавляя к обеим частям последнего равенст­ва х² и перенеся член -4а² влево с противоположным зна­ком, получим х²-4ах + 4a² = х², откуда, замечая, что слева стоит полный квадрат, имеем
• (х-2а)² = х², х-2а = х.
• Заменяя в последнем равенстве х на равное ему число а, по­лучим а-2а = а, или -а = а, откуда 0 = a + a,
• т. е. сумма двух произвольных одинаковых чисел а равна 0.

​

Алгебраические софизмы�

• Все числа равны между собой
• Докажем, что 5=6.
• Запишем равенство:
• 35+10-45=42+12-54
• Вынесем за скобку общие
• множители: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• Разделим обе части этого равенства на
• общий множитель (он заключен в скобки):
• 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• Значит, 5=6.

​

Алгебраические софизмы

• «Дважды два равно пяти».
• Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d*d. Будем иметь: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d и a=b, т.е. 2*2=5

​

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СОФИЗМ

• « Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»
•  Пусть  а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и  a  обозначим через c .
• Имеем �b - a = c, b = a + c.�Перемножаем два эти равенства по частям, находим:�b² - ab = ca + c².�Вычтем из обеих частей bc. Получим:�b²- ab - bc = ca + c² - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c),�откуда:�b = - c, но c = b - a,�поэтому b = a - b, или a = 2b.

​

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ СОФИЗм

• Бесконечное большое число равно нулю
• Если острый угол увеличивается. Приближаясь к 900 как к пределу, то его тангенс, как известно, неограниченно растёт по абсолютной величине, оставаясь положительным: tg90⁰ = +∞.
• Но если взять тупой угол и уменьшить его, приближая к 900 как к пределу, то его тангенс, оставаясь отрицательным, также неограниченно растёт по абсолютной величине: tg90⁰ = - ∞.
• Сопоставим формулы (1) и (2): - ∞ = +∞

+∞ +∞ = 0

∞ = 0

​

ИСТОРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ

• «Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное»
• Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

ИСТОРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ

• «Софизм Кратила»
• Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.

СОФИЗМЫ ИЗ ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ

• «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит».
• «Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ».
• «Для того чтобы видеть, вовсе необязательно иметь глаза, ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения».
• «Тот, кто лжет, говорит о деле, о котором идет речь, или не говорит о нем; если он говорит о деле, он не лжет; если он не говорит о деле, он говорит о чем-то несуществующем, а о нем невозможно не только лгать, но даже мыслить и говорить».

СОВРЕМЕННЫЕ СОФИЗМЫ

• «Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Хозрасчет предполагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность. Заинтересованность — это, очевидно, не ответственность, а ответственность — не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что хозрасчет включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность».

​

• «Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, те-перь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду».

• "Предмет математики настолько серьезен,что полезно не упускать случаев сделать его немного занимательным".
• Б. Паскаль