1

Підготувала викладач-методист

Криворучко Яна Сергіївна

​

«Конус, його елементи.

Бічна і повна поверхня конуса»

2

29.11.2013

Тема заняття:

​

«Конус, його елементи.

Бічна і повна поверхня конуса»

​

​

3

29.11.2013

​

План заняття:

​

​

1. Поняття конуса.
2. Елементи конуса, їх властивості.
3. Конус як тіло обертання.
4. Формули площі бічної та повної поверхні конуса.
5. Розв’язування задач.
6. Практична напрямленість теми, зв'язок з навколишнім світом.

​

4

29.11.2013

α

Розглянемо коло О(R ) Є α .

R

ПОНЯТТЯ КОНУСА

5

29.11.2013

α

О

S

Проведемо пряму ОS, яка проходить через центр кола і перпендикулярна площині α.

R

ПОНЯТТЯ КОНУСА

29.11.2013

α

О

S

З’єднаємо кожну точку кола О(R ) з точкою S.

Поверхня, утворена відрізками, які з’єднують кожну точку кола з точкою S на прямій SO, яка проходить через центр кола і перпендикулярна площині цього кола називається конічною поверхнею.

R

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

ПОНЯТТЯ КОНУСА

7

29.11.2013

КРУГОВИЙ КОНУС – ТІЛО, ОБМЕЖЕНЕ КОНІЧНОЮ ПОВЕРХНЕЮ (1) ТА КРУГОМ (2).

ПОНЯТТЯ КОНУСА

1

2

•

О

S

8

ЕЛЕМЕНТИ КОНУСА

• Основа конуса – це круг .

• Вершина конуса – це точка, яка не лежить у площині цього круга.

• Вісь конуса – це пряма, яка проходить через центр круга і вершину конуса.

• Твірна конуса – це відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою кола основи.

• Радіус конуса – це радіус основи.

• Висота конуса – це перпендикуляр, опущений з вершини конуса на площину основи.

Зауваження: оскільки вісь перпендикулярна основі та проходить через вершину, то висота конуса лежить на його осі.

S

О

А

9

ЕЛЕМЕНТИ КОНУСА

Точка S – вершина конуса

Пряма SO – вісь конуса

Відрізок SA=l – твірна конуса

Відрізок OA=R – радіус конуса

Відрізок SO=H – висота конуса

S

О

А

Круг – основа конуса

Конічна поверхня – бічна поверхня конуса

l

R

H

10

29.11.2013

КОНУС ЯК ТІЛО ОБЕРТАННЯ

При обертанні якої плоскої фігури із зображених на рисунках можна отримати конус?

КОНУС ЯК ТІЛО ОБЕРТАННЯ

Конус може бути утворений в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного з катетів як осі.

Н

R

l

12

29.11.2013

КОНУС ЯК ТІЛО ОБЕРТАННЯ

Що отримаємо при обертанні прямокутного трикутника навколо гіпотенузи?

На які предмети схожа ця фігура?

13

29.11.2013

ПЛОЩА ПОВЕРХНІ КОНУСА�

Повна поверхня складається з основи

та бічної поверхні.

​

ПЛОЩА ПОВЕРХНІ КОНУСА�

S_осн = S_круга =πR²

Площа повної поверхні конуса дорівнює:

S_ппк = S_осн +S_бпк = πR ² +πRl

l

R

2πR

де радіус сектора r дорівнює довжині твірної конуса l

r = l,

а дуга L дорівнює довжині кола основи 2πR L= 2πR

S_{сектора} = 1/2∙L∙r,

S_б= πRl

Тоді, площа бічної поверхні конуса дорівнює:

Площу основи знаходимо як площу круга :

Площа кругового сектора дорівнює:

S_бпк = S_{сектора}

Площу бічної поверхні конуса знаходимо як

площу сектора:

Площа повної поверхні конуса дорівнює:

l

R

2πR

S_{сектора} = 1/2∙L∙r,

S_бпк = πRl

Тоді, площа бічної поверхні конуса дорівнює:

Площа кругового сектора дорівнює:

S_бпк = S_{сектора}

Площу бічної поверхні конуса знаходимо як

площу сектора:

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1) У скільки раз збільшиться бічна поверхня конуса, якщо його твірна збільшиться вдвічі, а радіус основи збільшиться у 3 рази?

Відповідь: площа бічної поверхні збільшиться у 6 раз.

Sб =πRl

R

l

Sб = π 3R2l = 6πRl

2) Обчисліть площу повної поверхні конуса, довжина твірної якого дорівнює 10 см, а радіус основи 3 см.

Sо =πR² = π · 3² = 9π (см²)

Sп = Sосн+ Sбпк =39π (см²)

Відповідь: 39π см²

3R

2l

Sб = πRl=π 3·10 = 30π (см²)

3

10

S

O

A

3) Молодій родині необхідно перекрити дах будинку. Дах має конічну форму : діаметр 8 м і висота 3 м. Один лист металочерепиці має розміри 0,6 м x 1,2 м і коштує 40 грн. Один лист бітумної черепиці має розміри 0,8 м x 1,25м і коштує 45 грн. На шви та обрізку витрачається 10 % від площі даху. Визначити площу даху та яке покриття даху фінансово вигідніше родині.

8

3

1,2 м

0,6 м

3 м

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1,25 м

0,8 м

S

O

A

В

КОНУСИ НАВКОЛО НАС

КОНУСИ НАВКОЛО НАС

КОНУСИ НАВКОЛО НАС

21

«ЗАПОВНІТЬ ПРОПУСКИ»

1. Прямий круговий конус може бути утворений в результаті обертання ……

навколо одного з …… як осі.

2. Основа конус – це …… .

3. Твірна конуса – це …… , що з'єднує …… з точкою …… основи конуса.

4. Радіус основи – це …… конуса.

5. Висота конуса – це ……. , опущений з ……. конуса на площину …….. .

6. Повна поверхня конуса складається із …… і ……. .