2 of 13

МЕТА УРОКУ

закріпити раніше вивчений матеріал про розміщення прямих і площин у просторі;

навчитися застосовувати властивості паралельних площин до розв’язування вправ і побудови перерізів;

виробити вміння пояснювати та аналізувати етапи побудови перерізу многогранника, висловлювати власне ставлення щодо правильності розв’язувати задачі;

розвивати просторову уяву, практичні навички побудови перерізів многогранників площиною;

привчатися до культури виконання стереометричних малюнків.

3 of 13

СПОСОБИ ЗАДАННЯ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ

СПОСОБИ ЗАДАННЯ ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

4 of 13

ПЕРЕТИН МНОГОГРАННИКА ТА ПЛОЩИНИ

7 of 13

ПРИКЛАДИ ПОБУДОВИ ПЕРЕРІЗІВ МНОГОГРАННИКА ПЛОЩИНОЮ

Задача 1.

Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через середини ребер зі спільною вершиною.

Побудова.

Точки М,N,P − середини відповідних ребер, які не лежать на одній прямій, а тому визначають січну площину(МNP).

Точка D₁− спільна вершина для ребер А₁D₁, DD₁,D₁C₁_.

Точки M і P − спільні точки площини перерізу і грані (АA₁D₁D),тому PM=(МNP)U(АA₁D₁D)

PM − сторона перерізу.

PN=( MNP )U(DD₁С₁С), PN − сторона перерізу

MN=(MNP)U(A₁B₁C₁D₁), MN − сторона перерізу.

∆ MNP - ШУКАНИЙ ПЕРЕРІЗ

8 of 13

Задача 2.

Побудувати переріз трикутної призми ABCA₁B₁C₁ площиною, що проходить через точки M є AC, N є CC₁, K є BB₁.

Побудова:

KNв площині грані(СС₁В₁В);
MN ∩ AA₁=X
KX ∩ AB=P

MNKP - ШУКАНИЙ ПЕРЕРІЗ

9 of 13

Задача 3.

Побудуйте переріз куба площиною,яка проходить через три точки,дві з яких лежать на ребрах, що виходять з однієї вершини. А третя-на ребрі, яке паралельне одному з цих ребер .

Побудова:

1.MP в площині грані (A₁B₁C₁D₁ );

2.NG II MP;

3. NG ВС = Х;

4. ХМ ВВ₁ =Х;

5. КG ( в площині грані АА₁В₁В);

6.PF II GK;

7.FN ( в площині грані AA₁D₁D).

MPFNGK – ШУКАНИЙ ПЕРЕРІЗ

10 of 13

1.Чи може переріз куба площиною бути правильним трикутником? Рівнобедреним трикутником?

Відповідь . Так може Наприклад,переріз куба площиною АВ₁С є рівностороннім трикутником.(рис.1).

Якщо площина проходить через вершини А,С і точку В_2,яка належитьребру ВВ_1,то в перерізі куба площиною дістанемо рівнобедрений трикутник.(рис.2).

11 of 13

2.Чи може переріз куба площиною, бути квадратом?прямокутником?

Відповідь. Так,може. Переріз куба площиною , яка паралельна будь-якій його грані,буде квадратом.(рис.3).

Переріз куба площиною ,що проходить через паралельні ребра,що лежать в одній грані,буде прямокутником. Переріз містить дві діагоналі куба..(рис.4).

12 of 13

Задача 1.Побудуйте переріз куба площиною,що проходить через вершини А,С і точку К,яка лежить на ребріА₁В₁.Визначте вид перерізу.

Задача2.Побудуйте переріз куба площиною,яка проходить через точки K,L,F,як показано на рисунку. За якої умови перерізом буде трикутник:

рівносторонній;рівнобедрений;різносторонній?

(рис.1).

Домашнє завдання:

Задача3.В паралелепіпеді АВСDА₁В₁С₁D₁точка К належить ребруАА₁,точка F – ребру DD₁,точка Р – ребруСС₁.Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною,яка проходить через точки К, F,P.(рис.2).

Рис1

Рис2

1 of 13