Menerapkan Konsep Kesalahan Pengukuran

Adaptif

APROKSIMASI

Aproksimasi

Hal.:

Standart Kompetensi :

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep Aproksimasi kesalahan

Kompetensi Dasar :

Menerapkan konsep kesalahan pengukuran

Indikator :

1. Membedakan pengertian membilang dan mengukur

2. Menghitung kesalahan (salah mutlak dan salah relatif),

prosentase kesalahan, toleransi hasil suatu pengukuran

Adaptif

Ruang Lingkup

Aproksimasi

Hal.:

Pengertian Aproksimasi

Pembulatan

Macam-macam Kesalahan

Toleransi

Operasi Hasil Pengukuran

Pecahan Berantai

Adaptif

Aproksimasi

Hal.:

Pengertian Aproksimasi

Bagaimana perbedaan bilangan dari kalimat.

misalnya: Panjangnya uang kertas seratus ribuan adalah 15 cm.

Rombongan yang datang kemarin sebanyak 15 orang.

Adaptif

Aproksimasi

Aproksimasi

Hal.:

Menyatakan suatu bilangan atau ukuran yang diperoleh dari kegiatan yang berdasar hasil pendekatan atau pembulatan

Mengukur :

Memperkirakan

Hasilnya tidak pasti ( pendekatan)

Membilang :

Hasilnya eksak ( pasti )

Adaptif

Pembulatan

Aproksimasi

Hal.:

Semua hasil pengukuran menyatakan nilai “pendekatan “

Hasil-hasil pengukuran panjang, massa, waktu, luas dan sebagainya harus diberikan menurut ketelitian yang diperlukan.

Pembulatan dilakukan dengan aturan:

Jika angka berikutnya 5 atau lebih dari 5 maka nilai angka di depannya ditambah satu

Jika angka berikutnya kurang dari 5 maka angka tersebut dihilangkan dan angka di depannya tetap.

Ada tiga macam cara pembulatan, yaitu :

a. pembulatan ke satuan ukuran terdekat

b. pembulatan ke banyaknya angka desimal

c. pembulatan ke banyaknya angka-angka signifikan

Adaptif

Pembulatan ke Satuan Ukuran Terdekat

Aproksimasi

Hal.:

Dalam hal pembulatan ke ukuran satuan yang terdekat, ditetapkan lebih dahulu satuan terkecil yang dikehendaki oleh yang mengukur

Contoh :

165,5 cm = 166 cm , dibulatkan ke cm terdekat

2, 43 kg = 2 kg , dibulatkan ke kg terdekat

14,149 detik = 14,15 detik, dibulatkan ke ratusan detik terdekat

14,16 detik = 14,2 detik, dibulatkan ke persepuluh detik terdekat

14,149 detik = 14,1 detik, dibulatkan ke persepuluh detik terdekat

Adaptif

Pembulatan ke Banyaknya Angka Desimal

Aproksimasi

Hal.:

Untuk mempermudah pekerjaan, kadang-kadang perlu diadakan pembulatan suatu bilangan desimal sampai ke sekian banyak tempat desimal sesuai dengan maksud yang dikehendaki

5,47035 = 5,4704 dibulatkan sampai empat tempat desimal

= 5,470 dibulatkan sampai tiga tempat desimal

= 5,47 dibulatkan sampai dua tempat desimal

= 5,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal

Bagaimana hasilnya apabila 5,44735 dibulatkan sampai satu tempat desimal

5,44735 = 5,4 dibulatkan sampai satu tempat desimal

Adaptif

Pembulatan ke Banyaknya Angka-angka �yang Signifikan

Aproksimasi

Hal.:

Pembulatan dengan cara menetapkan banyaknya angka yang signifikan.

Significant berarti “ bermakna “ → penting

64,5 cm mempunyai 3 angka signifikan

Jika diketahui suatu bilangan, berikut adalah aturan-aturan untuk menentukan angka-angka mana yang signifikan :

1). Angka yang tidak nol selalu signifikan, mis: 472,513 → 6 angka signifikan

2). Angka “0” signifikan jika letaknya di antara angka-angka yang signifikan,

mis: 807003 → 6 angka signifikan

3) Angka “ 0 “ signifikan jika muncul setelah tanda tempat desimal dan angka-

angka lain yang signifikan, mis: 20,080 → 5 angka signifikan

5) Angka “ 0 “ signifikan jika ditandai “strip “ atau “ bar

4). Angka “ 0 “ itu tidak pernah signifikan jika mendahului angka-angka yang

bukan nol meskipun muncul setelah tanda tempat desimal,

mis: 043,00 m → 4 angka signifikan; 0,0720 km→ 3 angka signifikan

Adaptif

Macam-macam Kesalahan

Aproksimasi

Hal.:

*

Panjangnya lebih dekat ke 15 cm dari pada 14 cm atau 16 cm

Panjang sebenarnya terletak antara 14,5 cm dan 15,5 cm.

Hal ini kesalahan yang masih diterima dari pengukuran ini adalah 0,5 cm

atau salah mutlaknya ialah 0,5 cm.

Adaptif

Macam-macam Kesalahan

• Salah Mutlak =

Aproksimasi

Hal.:

½ x satuan ukuran terkecil.

Salah relatif x 100 %

• Salah Relatif =

• Persentase Kesalahan =

• Batas Atas =

Hasil Pengukuran + Salah Mutlak

• Batas Bawah =

Hasil Pengukuran – Salah Mutlak

Adaptif

Toleransi

Toleransi dalam pengukuran ialah selisih antara pengukuran

terbesar yang dapat diterima dan pengukuran yang terkecil

yang dapat diterima.

Aproksimasi

Hal.:

Adaptif

Contoh 1 :

Aproksimasi

Hal.:

Diketahui hasil pengukuran tinggi tiang bendera 3,5 meter, carilah satuan pengukuran terkecil, salah mutlak, salah relatif, prosentase kesalahan dan toleransi

Jawab :

Hasil pengukuran 3,5m

Satuan pengukuran terkecil : 0,1m

Salah mutlak : 0,5 x 0,1m = 0,05m

Salah relatif : 0,05 / 3,5 = 0,014

Prosentase kesalahan : 0,014 x 100% = 1,4%

Batas atas pengukurn : (3,5 + 0,05)m = 3,55m

Batas bawah pengukuran : (3,5 – 0,05)m = 3,45m

Toleransi pengukuran : (3,55 – 3,45)m = 0,10m

Adaptif

Operasi Hasil Pengukuran :

Aproksimasi

Hal.:

Jumlah hasil Pengukuran

Jika dua pengukuran atau lebih dijumlahkan , maka salah mutlaknya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran-pengukuran asal

Jumlah maksimum = b. a pengukuran I + b. a pengukuran II

Jumlah minimum = b. b pengukuran I + b. b pengukuran II

Selisih hasil Pengukuran

Jika dua pengukuran atau lebih dikurangkan , maka salah mutlak selisihnya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran asal

Selisih maksimum = b. a pengukuran I - b. b pengukuran II

Selisih minimum = b. b pengukuran I - b. a pengukuran II

Hasil kali dua Pengukuran

Hasil kali maksimum = b. a pengukuran I x b. a pengukuran II

Hasil kali minimum = b. b pengukuran I x b. b pengukuran II

Adaptif

Contoh 2 :

Aproksimasi

Hal.:

Suatu hasil pengukuran dinyatakan dengan ( 15 ± 0,5 ) gram. Berikan pengukuran maksimum dan minimum yang dapat diterima, kemudian carilah toleransinya ?

Jawab :

Toleransi yang diperkenankan adalah ( 15 ± 0,5 ) gram, berarti:

Pengukuran maksimum yang dapat diterima:15 + 0,5 = 15,5 gram

Pengukuran minimum yang dapat diterima: 15 – 0,5 = 14,5 gram

Sehingga toleransinya adalah 1 gram

Adaptif

Contoh soal

Aproksimasi

Hal.:

Diketahui dua hasil pengukuran yaitu : 12cm dan 19cm�Tentukan :

1. Jumlah maksimum dan minimum�Selisih maksimum dan minimum�Hasil kali maksimum dan minimum�Jumlah salah mutlak dan selisih salah mutlak dari pengukuran-pengukuran diatas

Adaptif

Jawab :

Aproksimasi

Hal.:

Hasil pengukuran I = 12cm�Hasil pengukuran II = 19cm�Salah mutlak pengukuran I = 0,5cm�Salah mutlak pengukuran II = 0,5cm�Batas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cm�Batas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cm�Batas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cm�Batas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm�

Jumlah Maksimum : (12,5 + 19,5)cm = 32cm�Jumlah Minimum : (11,5 + 18,5)cm = 30cm

a.

Selisih Maksimum : (19,5 - 11,5)cm = 8cm�Selisih Minimum : (18,5 + 12,5)cm = 6cm

b.

Adaptif

Jawab :

Aproksimasi

Hal.:

Hasil pengukuran I = 12cm�Hasil pengukuran II = 19cm�Salah mutlak pengukuran I = 0,5cm�Salah mutlak pengukuran II = 0,5cm�Batas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cm�Batas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cm�Batas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cm�Batas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm�

Hasil kali Maksimum : (12,5 x 19,5)cm = 243,75cm^2�Hasil kali Minimum : (11,5 x 18,5)cm = 212,75cm²

c.

Jumlah salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cm�Selisih salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cm

d.

Adaptif

APROKSIMASI

• Kompetensi Dasar

Menerapkan konsep operasi hasil pengukuran

​

• Indikator

1. Menghitung jumlah dan selisih hasil

pengukuran

2. Menghitung hasil kali maksimum dan minimum

hasil pengukuran

​

Aproksimasi

Hal.:

Adaptif

Aproksimasi Pecahan

Pecahan dapat didekati nilainya dengan pecahan lain dengan teknik pecahan berantai

Aproksimasi

Hal.:

Misal : dapat ditulis dengan pecahan berantai sbb:

Untuk pendekatan ke-n

dengan p_n=a_np_n-1+p_n-2 dan q_n=a_nq_n-1+q_n-2

Adaptif

Untuk Menentukan Pendekatan �Dapat Dengan Tabel

Aproksimasi

Hal.:

Adaptif

Contoh: 1

Tentukan pecahan yang mendekati:

Aproksimasi

Hal.:

Adaptif

Kita Buat Pembagian Bersusun

99 / 224 \ 2 = a₁

198

26 / 99 \ 3 = a₂

78

21 / 26 \ 1 = a₃

21

5 / 21 \ 4 = a₄

20

1 / 5 \ 5 = a₅

5

0

Aproksimasi

Hal.:

Dapat ditulis:

Jadi Pecahan yang mendekati adalah:

2

Adaptif

Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel

Aproksimasi

Hal.:

2

7

9

43

224

1

3

4

19

99

x

2

+

2

x

0

+

1

Jadi Pecahan yang mendekati adalah:

2

Adaptif

Contoh: 2

Aproksimasi

Hal.:

Tentukan pecahan yang mendekati:

79 / 213 \ 2

158

55 / 79 \ 1

55

24 / 55 \ 2

48

7 / 24 \ 3

21

3 / 7 \ 2

6

1 / 3\ 3

3

0

Adaptif

Dengan Tabel

Aproksimasi

Hal.:

1

1

3

10

23

2

3

8

27

62

x

0

+

1

x

2

+

2

79

213

Jadi Pecahan yang mendekati adalah :

Adaptif

Contoh:

Aproksimasi

Hal.:

Pada mesin bubut yang mempunyai kisar transportir 5 mm akan dibuat ulir dengan kisar 2,06 mm. Persediaan roda gigi pengganti mempunyai gigi 20-120 dan merupakan kelipatan dari 5. Tentukan perbandingan roda gigi penggantinya sehingga menghasilkan ulir yang paling mendekati ukuran sebenarnya dan berapa persentase kesalahannya!

Adaptif

Penyelesaian :

Jika roda gigi yang menggerakkan adalah DR dan roda gigi

yang digerakkan DN, maka:

Aproksimasi

Hal.:

Untuk mencari harga yang mendekati harga asal kita gunakan pecahan berantai sebagai berikut:

103 / 250 \ 2

206

44 / 103 \ 2

88

15 / 44 \ 2

30

14 / 15 \ 1

14

1 / 14 \ 14

14

0

Adaptif

Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel

Aproksimasi

Hal.:

1

2

5

7

103

2

5

12

17

250

x

0

+

1

x

1

+

0

Jadi Pecahan yang mendekati adalah:

Adaptif

Aproksimasi

Hal.:

Adaptif