Елементи
математичної
статистики
Математична статистика – розділ математики, у якому вивчають методи збирання, систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків.
Генеральна сукупність – це сукупність усіх об’єктів, що підлягають дослідженню.
Вибіркою називають сукупність об’єктів, вибраних випадковим чином з генеральної сукупності.
Об’ємом вибірки називають кількість об’єктів цієї вибірки.
Ранжованим рядом даних називають ряд даних спостереження, розміщених у порядку не спадання або у порядку не зростання.
Варіантою називають значення кожного елемента ряду даних, а число, яке показує скільки разів трапляється варінта називають частотою відповідної варіанти .
Наприклад. За результатами контрольної роботи учні класу отримали такі оцінки за списком:
8; 4; 6; 4; 10; 5; 5; 6; 8; 8; 7; 5; 4; 7; 7; 6; 8; 8; 6; 10
Об’ємом вибірки : 20
Ранжований ряд:
4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 10; 10
Варіанта | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
Частота | 3 | 3 | 4 | 3 | 5 | 2 |
Міри центрально тенденції вибірки
Увага.
Задача 1. Знайдіть модіану вибірки: 4; 4; 8; 2; 1; 7; 7; 6; 7.
Розв’язання. Для обробки даних зробимо ранжування варіаційного ряду (розмістимо варіанти у порядку не спадання):
1;2;4;4;6;7;7;7;8.
Звернимо увагу та те, що кількість елементів вибірки непарна. Тому виділимо варіанту, що стоїть в центрі ранжованого ряду.
Отже Ме = 6
Задача 2. За результатами контрольної роботи учні класу отримали такі оцінки за списком:
8; 4; 6; 4; 10; 5; 5; 6; 8; 8; 7; 5; 4; 7; 7; 6; 8; 8; 6; 10. Знайдіть міри центральної тенденції вибірки.
Об’ємом вибірки : 20 (парна кількість)
Ранжований ряд:
4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 10; 10.
Задача 3. Знайдіть міри центральні тенденції вибірки:
20; 60; 30; 40; 40; 60; 50; 20; 20
Об’єм вибірки : 9 (непарна кількість)
Ранжований ряд:
20; 20; 20; 30; 40; 40; 50; 60; 60
Задача 4. Баскетболістка в десяти серіях по п’ять кидків у кожній влучила в кошик таку кількість разів: 2;3;4;3;3;1;5;3;2;4.
Знайдіть для цієї вибірки:
1) розмах; 2) моду; 3)медіану; 4)середнє значення.
Графічне зображення інформації про вибірку
Наприклад. Дано вибірку, задану варіаційним рядом:
6; 3; 5; 3; 4; 1; 2; 6; 1; 3; 6; 3;
Варіанта хі | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Частота nі | 2 | 1 | 4 | 1 | 1 | 3 |
Зібрану інформацію зручно подавати у вигляді
таблиць, графіків, діаграм.
Полігон частот
продовження
Варіанта хі | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Частота nі | 2 | 1 | 4 | 1 | 1 | 3 |
1
1
2
3
4
2
3
4
5
6
1
хі
nі
Гістограма
продовження
Варіанта хі | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Частота nі | 2 | 1 | 4 | 1 | 1 | 3 |
хі
nі
1
3
2
3
1
2
4
5
6
4
Домашнє завдання
№15.6
№15.12
№15.15