1 of 43

Faire des mathématiques

autrement et en mieux

avec

les mathématiques olympiques

Et l’informatique olympique

Samedi 25 février 2023

2 of 43

  1. Information sur les mathématiques olympiques
  2. Complément de cours de géométrie
  3. Les défis de la semaine
  4. Mathraining
  5. Information sur l’olympiade d’informatique
  6. Concours Algoréa
  7. Perspectives

Plan de la formation

3 of 43

 L’IMO est une compétition qui rassemble chaque année une centaine de pays au mois de Juillet. Chaque pays y envoie une délégation d’au plus six élèves de moins de 20 ans n’ayant pas commencé leurs études supérieures.

Les Olympiades ont lieu chaque année dans un pays différent.

En juillet 2023, ce sera au Japon.

Les Olympiades Internationales de Mathématiques (IMO)

4 of 43

Faire de maths olympiques c’est :

  • Faire des maths autrement qu’en classe,
  • Avoir le goût de la recherche,
  • Apprendre plus de maths qu’en classe,
  • Apprendre en avance des notions prévus pour les classes supérieures et universitaires,
  • Se comparer aux meilleurs élèves de lycée au niveau mondiale,
  • C’est passer beaucoup de temps à relever des défis.

5 of 43

Les thèmes abordés

aux olympiades de mathématiques

  • Géométrie
  • Algèbre
  • Arithmétiques
  • Inégalités
  • Probabilité
  • Équations fonctionnelles

6 of 43

Il s'agit de sensibiliser les meilleurs élèves de seconde aux mathématiques olympiques et de les former à ce type d'activités selon le calendrier suivant :

  • Samedi 25 février 2023
  • Samedi 19 mars 2023
  • Samedi 29 avril 2023
  • Samedi 13 mai 2023

Les thèmes à traiter progressivement sont :

La géométrie et l'algèbre

Planning de formation

7 of 43

Géométrie

Apport de connaissance

  1. Triangles isométriques
  2. Triangles semblables
  3. Angle tangentiel
  4. Quadrilatère inscriptible

8 of 43

Deux triangles sont égaux si l'une des propriétés suivantes est vérifiée :

– leurs côtés sont deux à deux de même longueur ;

– ils ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure ;

– ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur.

Triangles égaux, superposables ou isométriques

9 of 43

Exercice 1

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle non isocèle et 𝐻 le projeté orthogonal de 𝐴 sur [𝐵𝐶]. Soient I, J et K les milieux respectives des segments [AB], [AC] et [BC].

Montrer que les triangles 𝐼𝐻𝐾 et 𝐽𝐾𝐻 sont égaux.

Exercice tiré des olympiades nationales de Tunisie 2021

10 of 43

Exercice 1

11 of 43

  • Deux triangles sont semblables si :
      • leurs angles sont égaux deux à deux.

ou

      • Leurs côtés sont proportionnelles deux à deux

ou

      • ils ont un angle de même mesure compris entre des cotés proportionnelles.

Triangles semblables ou de même forme

12 of 43

Exercice 2

13 of 43

Angle tangentiel

La droite (BC) est la tangente au cercle au point B.

L’angle    est appelé angle tangentiel.

Un angle tangentiel et un angle inscrit

interceptant le même arc ont

la même mesure.  

14 of 43

Angle tangentiel

Propriété :

Un angle tangentiel et un angle inscrit interceptant le même arc ont

la même mesure.  

15 of 43

Exercice 3

Donner la mesure de l’angle

16 of 43

Quadrilatère inscriptible

17 of 43

Exercice 5

18 of 43

Quadrilatère inscriptible

19 of 43

Exercice 4

Le quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 est-il inscriptible ? 

20 of 43

21 of 43

22 of 43

23 of 43

24 of 43

Mathraining

https://www.mathraining.be/

25 of 43

26 of 43

27 of 43

28 of 43

29 of 43

30 of 43

31 of 43

Les Olympiades internationales d'informatique

32 of 43

Les Olympiades internationales d'informatique (IOI en anglais) sont une compétition annuelle en sciences informatiques (algorithmique) rassemblant des lycéens et collégiens du monde entier. C'est la deuxième plus grande olympiade en nombre de pays participants (83 en 2017), après les Olympiades internationales de mathématiques.

La première édition de la compétition s'est tenue en 1989 à Pravetz, en Bulgarie.

Historique

33 of 43

Pour traiter des problèmes impliquant de très grandes quantités de données, il est nécessaire d'avoir non seulement des programmeurs, mais aussi de bons concepteurs d'algorithmes. Le plus difficile n'est pas la programmation, mais les mathématiques qui se trouvent en dessous

Modalités

34 of 43

35 of 43

36 of 43

Concours Algoréa

37 of 43

Concours Algoréa

38 of 43

Concours Algoréa

39 of 43

Concours Algoréa

40 of 43

Concours Algoréa

41 of 43

Les prochains ateliers

  • Samedi 19 mars 2023
  • Samedi 29 avril 2023
  • Samedi 13 mai 2023

42 of 43

Progresser seul sur :

  • Mathraining
  • Algoréa
  • Les défis de la semaine

43 of 43

FIN