Комбинаторика
Сколько слов длины 4 можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение:
На каждом месте слова может стоять любая из 5 букв.
5 5 5 5 Значит всего вариантов 5⋅5⋅5⋅5 =625
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение:
На каждом месте слова, кроме первого, может стоять любая из 5 букв. На первом месте только согласные, а их 3
3 5 5 5 Значит всего вариантов 3⋅5⋅5⋅5 =375
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение:
На каждом месте слова, кроме первого и последнего, может стоять любая из 5 букв. На первом месте только согласные, а их 3, на последнем только гласные, а их 2
3 5 5 2 Значит всего вариантов 3⋅5⋅5⋅2 =150
Сколько слов длины 4 можно составить из букв М, Е, Т, Р, О, если буква М появляется ровно 1 раз? Каждая из других допустимых букв может входить в слово несколько раз или не встречаться совсем. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение:
Возможны 4 варианта
М * * * * М * * * * М * * * * М
На каждом из оставшихся трех мест может стоять любая из 4 букв.
1 4 4 4
Значит всего сочетаний 1⋅4⋅4⋅4 =64
Умножаем на 4 возможных варианта 64 ⋅4 = 256
Маша составляет 5-буквенные коды из букв Ш, К, О, Л, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз. Сколько различных кодов может составить Маша?
Решение:
Буквы не должны повторяться, значит
5 4 3 2 1
Значит всего вариантов 5⋅4⋅3⋅2 =120
Маша составляет 5-буквенные коды из букв
В, У, А, Л, Ь. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код буква Ь не может стоять на первом месте. Сколько различных кодов может составить Маша?
Решение:
Буквы не должны повторяться, значит
4 4 3 2 1
Значит всего вариантов 4⋅4⋅3⋅2 ⋅1=96
Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 5 цифр, причём все цифры различны
Решение:
Числа делящиеся на 5, оканчиваются на 5 или 0
****5 и ****0
На оставшихся позициях:
1 вариант 8 8 7 6 1 8⋅8⋅7⋅6=2688
2 вариант 9 8 7 6 1 9⋅ 8⋅7⋅6=3024
3024 + 2688 = 5712