29.03.2026

Сьогодні

Урок

№ 81

Розв’язування типових

вправ і задач

Алгебра

Р. Квадратні рівняння

29.03.2026

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку: �сформувати знання про квадратний тричлен, його корені та формулу розкладання на лінійні множники, навчити застосовувати її для спрощення виразів, розв'язування рівнянь, скорочення дробів.

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Квадратним тричленом називається многочлен виду ax² + bx + c,

де х — змінна, а, b i с - деякі числа, причому а ≠ 0.

Коренем квадратного тричлена називають значення змінної,

для якого значення тричлена дорівнює нулю.

Щоб знайти корені квадратного тричлена ax² + bx + c

треба розв'язати рівняння ax² + bx + c = 0

Якщо квадратний тричлен має корені, то його можна

розкласти на лінійні множники.

​

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Квадратний тричлен, як і квадратне рівняння, може мати два різних корені, один корінь (тобто два однакових корені) або не мати коренів.

Це залежить від знака дискримінанта квадратного рівняння

D = b² - 4ac , який також називають і дискримінантом квадратного тричлена ax² + bx + c

Якщо D > 0 , то квадратний тричлен має два різних корені,

якщо D = 0 , то квадратний тричлен має один корінь (тобто два однакових корені),

якщо D < 0 то квадратний тричлен не має коренів.

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладання квадратного тричлена на множники

Теорема. Якщо х₁ і х₂ корені квадратного тричлена ax² + bx + c ,

то справджується рівність

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x - x₂)

Розклад квадратного тричлена на лінійні множники

залежить від кількості його коренів.

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виділення квадрата двочлена з квадратного тричлена

Під час розв'язування деяких задач, пов'язаних з квадратним тричленом ax² + bx + c, буває зручно подати його у вигляді а(х – m)² + n, де m і n деякі числа. Таке перетворення називають

виділенням квадрата двочлена з квадратного тричлена.

Приклад. Виділити із тричлена 2x² + 16x - 7 квадрат двочлена.

Розв'язання. Винесемо за дужки множник 2: 2x² + 16x - 7 = 2(x² + 8x - 3, 5) Скориставшись формулою квадрата суми двох чисел

a² + 2ab + b² = (a + b)² , перетворимо вираз у дужках, вважаючи, що x² = a², а

8x = 2ab. Тоді 8x = 2 ∙ x ∙ 4 , звідки визначаємо, що число 4 є другим доданком квадрата суми, тобто b = 4 , а тому ще додамо і віднімемо 4^{2 :}

2(x² + 8x - 3, 5) = 2(x² + 2 ∙ x ∙ 4 + 4² - 4² - 3, 5) = 2((x + 4)² - 19, 5) = 2(x + 4)² - 39 .

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові

приклади

1) - 2x² + 3x + 5; 2) x² - 2x + 5; 3) 3x² - 12x + 12 .

Розв'язання. 1) Коренями тричлена - 2x² + 3x + 5 є числа:

-1 і 2,5. Тому - 2x² + 3x + 5 = - 2(x + 1)(x - 2, 5). Знайдений результат можна записати інакше, помноживши перший у розкладі множник -2 на двочлен x - 2, 5 . Матимемо:

- 2x² + 3x + 5 = (x + 1)(5 - 2x).

2) Квадратне рівняння x² - 2x + 5 = 0 не має коренів. Тому квадратний тричлен x² - 2x + 5 на множники розкласти не можна.

3) Квадратне рівняння 3x² - 12x + 12 = 0 має два однакових корені x₁= x₂= 2 Тому 3x² - 12x + 12 = 3(x - 2)(x - 2) = 3(x - 2)²

Online завдання

29.03.2026

Сьогодні

Відскануй QR-код або натисни жовтий круг!

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Периметр прямокутника дорівнює 30 см, а його площа 54 см². Знайдіть сторони прямокутника.

Третє квітня

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.19

Підручник.

Сторінка

197

Знайдіть корені квадратного тричлена:

3

рівень

УСНО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.19

Підручник.

Сторінка

197

3

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.21(1-3)

Підручник.

Сторінка

197

Розкладіть тричлен на множники, якщо це можливо:

3

рівень

1) x² – 2x – 11;

2) 2x² – 3х + 7;

3) –2x² – 3x + 7;

УСНО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.21(1-3)

Підручник.

Сторінка

197

3

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.21(1-3)

Підручник.

Сторінка

197

3

рівень

Розв’язання:

2) 2x² – 3х + 7;

D = (–3)² – 4 · 2 · 7 < 0; розкласти на множники неможливо.

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.23(1-2)

Підручник.

Сторінка

197

Скоротіть дріб:

3

рівень

ПИШЕМО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.23(1-2)

Підручник.

Сторінка

197

3

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.25

Підручник.

Сторінка

197

Обчисліть значення дробу:

3

рівень

ПИШЕМО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Підручник.

Сторінка

197

3

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.26(1-2)

Підручник.

Сторінка

197

Виконайте дії:

3

рівень

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.26(1-2)

Підручник.

Сторінка

197

3

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.26(1-2)

Підручник.

Сторінка

197

3

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.28

Підручник.

Сторінка

198

Виділіть з кожного квадратного тричлена квадрат двочлена та доведіть, що при будь–якому значенні x квадратний тричлен:

3

рівень

ПИШЕМО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.28

Підручник.

Сторінка

198

3

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.30(1)

Підручник.

Сторінка

198

Розкладіть на множники многочлен:

4

рівень

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Підручник.

Сторінка

198

4

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Вкладниця поклала кошти на депозити в різні банки, перший з яких нараховує 10% річних, а другий 15% річних. За рік її загальний прибуток становив 12% від початкового розміру внесених коштів.

Знайдіть відношення розміру вкладу в першому банку до розміру вкладу в другому банку.

29.03.2026

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання

Нехай х - сума коштів на першому депозиті (під 10%), а у — сума на другому (під 15%). Тоді загальна сума внеску дорівнює (х + у). Прибуток з першого банку становить 0, 1х, з другого - 0, 15 y. За умовою, загальний прибуток дорівнює 12% від усієї суми, тобто 0,12(x + y). Складемо рівняння:

Відповідь:

Відношення розміру вкладу в першому банку до розміру вкладу в другому банку становить

3:2 (або 1,5).

29.03.2026

Сьогодні

Закріплення матеріалу

29.03.2026

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що називають квадратним тричленом?
2. Що називають коренем квадратного тричлена?
3. Скільки коренів може мати квадратний тричлен?
4. Як розкласти квадратний тричлен на множники?

29.03.2026

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника

193-199.

​

Виконати завдання

№ 24.24, 24.29

29.03.2026

29.03.2026

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?