09.09.2025
Сьогодні
Урок
№4
Геометрія
Розділ 1. Чотирикутники
Розв’язування
типових
вправ і задач
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чим відрізняються між собою:
ромб, квадрат і паралелограм?
Чи є в них спільні ознаки?
Розв’язування
типових вправ і задач
09.09.2025
Сьогодні
Організація класу
Математик, так само, як художник або поет,
створює узори. І якщо ці узори стійкіші,
то лише тому, що вони складені з ідей.
(Р. Харді)
09.09.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація
навчально-пізнавальної діяльності учнів
Мета уроку:� закріпити поняття про паралелограм, його основні елементи: висоту, діагоналі; розв'язувати задачі на обчислення периметра; застосовувати знання з теми на практиці
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чотирикутник, у якому протилежні сторони попарно паралельні, називається паралелограмом.
Висотою паралелограма називають перпендикуляр, проведений із будь-якої точки однієї сторони до паралельної їй сторони (або до її продовження).
Повторимо…
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. У паралелограмі:
1) протилежні сторони попарно рівні;
2) протилежні кути кут попарно рівні.
Паралелограм є опуклим чотирикутником.
У паралелограмі протилежні сторони рівні й протилежні кути рівні.
Сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.
Властивості паралелограма
Online завдання
09.09.2025
Сьогодні
Відскануй QR-код або натисни жовтий круг!
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
(Усно.) Які помилки допущено в зображенні паралелограма на малюнках.
Розв‘язання:
50°
45°
130°
60°
60°
130°
5
7
7
4
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2 рівень
Розв‘язання:
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №52
Підручник.
Сторінка
21
2 рівень
Один із кутів паралелограма дорівнює 45°. Висота паралелограма проведена з вершин тупого кута, дорівнює 3 см і ділить сторону паралелограма навпіл. Знайдіть цю сторону паралелограма кути, які утворює діагональ, що сполучає вершини тупих кутів, зі сторонами паралелограма.
3
45°
В
A
C
D
H
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №52
Підручник.
Сторінка
21
2 рівень
Розв‘язання:
1) Знаходимо сторону АD:
У прямокутному трикутнику ∆ABH, оскільки ∠А = 45°, то ∆АВН – рівнобедрений.
AH=BH= 3 см. Оскільки BH ділить AD навпіл, то AD = 2 · AH = 2 · 3 = 6 см.
45°
В
A
C
D
H
2) Знаходимо кути діагоналі BD зі сторонами. ∠ADB: у ∆BDH, BH = 3 см і HD=AH=3 см. Отже ∆BDH – рівнобедрений прямокутний трикутник, і ∠ADB =45°. Кут ∠CDB: у паралелограмі ∠ADC = 180° ‒ 45° = =135°. Тоді ∠CDB = ∠ADC ‒ ∠ADB = 135° ‒ 45° = 90°.
Відповідь: сторона паралелограма 6 см. Кути між діагоналлю і сторонами: ∠ADB = 45°, ∠CDB = 90°.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №57
Підручник.
Сторінка
22
2 рівень
160°
10°
Периметр паралелограма ABCD дорівнює 24 см. ∠АВС = 160°, діагональ АС утворює зі стороною AD кут 10°. Знайдіть сторони паралелограма.
A
В
С
D
a
a
b
b
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №57
Підручник.
Сторінка
22
2 рівень
Розв‘язання:
Знайдемо сторони AB, BC,CD,DA.
∠CAD=∠AСВ =10° (як внутрішні різносторонні при ВС||AD і січній АС.)
Розглянемо трикутник АВС. ∠АВС = 160°, тоді кут ∠BAC = 180° ‒ 160°- 10°=10°. ∠ACD=∠BAC=10° ( теж як внутрішні різносторонні при ВС||AD і січній АС.)
Трикутники АВС і ADC –рівнобедрені і рівні.
160°
10°
A
В
С
D
4) Тоді з рівності сторін: a = b → a + b = 2a = 12 → a = 6, b = 6.
Отже, паралелограм рівносторонній: усі сторони по 6 см.
Відповідь: AB = BC = CD = DA = 6 см.
a
b
P= 2(a + b)
24=2(a + b)
a + b=12
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №63
Підручник.
Сторінка
22
2 рівень
Розв‘язання:
Один із кутів, утворений при перетині бісектриси кута паралелограма з його стороною, дорівнює 24°. Знайдіть кути паралелограма.
24°
А
B
C
D
1) Нехай бісектриса кута паралелограма ABCD – це відрізок AE, який перетинає сторону ВС у точці Е.
2) З умови: ∠BEA = 24°. Так як AD ǁ BC (властивість паралелограма), а АЕ – січна, то ∠BEA = ∠EAD = 24° (різносторонні кути).
Е
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №63
Підручник.
Сторінка
22
2 рівень
Розв‘язання:
24°
А
B
C
D
3) Оскільки АЕ – бісектриса кута ∠А, то ∠BAD = ∠DAE + ∠EAD = 24° + 24° = 48°.
4) У паралелограмі протилежні кути рівні, тому ∠С = ∠А = 48°.
5) Сусідні кути в паралелограмі:
∠В =∠D = 180° ‒ 48° = 132°,
Відповідь: ∠A = ∠C = 48°, ∠B = ∠D = 132°.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №65
Підручник.
Сторінка
22
2 рівень
Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону у відношенні 3 : 5, рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 66 см.
A
B
C
D
M
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №65
Підручник.
Сторінка
22
2 рівень
Розв‘язання:
3) ∠MAD = ∠AMB (внутрішні різносторонні кути при AD ǁ BC та січній АМ).
4) Звідси ∠BAM = ∠AMB, отже, ∆AMB – рівнобедрений, і АВ = ВМ.
5) За умовою, бісектриса ділить сторону відношення 3 : 5 від тупого кута, тобто ВМ : МС = 3 : 5.
6) Нехай ВМ = 3x, тоді МС = 5. Отже, АВ =3x.
7) Сторони ВС = ВМ + МС = 3x + 5x = 8x.
8) Периметр паралелограма:
P = 2 · (AB + BC) = 2 · (3x + 8x) = 2 · 11x = 22x.
1) Нехай бісектриса гострого кута А паралелограма ABCD перетинає сторону BC в точці М.
2) ∠BAM = ∠MAD (АМ – бісектриса).
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №65
Підручник.
Сторінка
22
2 рівень
Розв‘язання:
A
B
C
D
M
9) За умовою, P = 66, отже: 22x = 66 → x =3.
10) Сторони паралелограма:
AB = 3x = 3 · 3 = 9 см,
BC = 8x = 8 · 3 = 24 см.
Відповідь: сторони паралелограма: 9 см і 24 см.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №68
Підручник.
Сторінка
23
2 рівень
Розв‘язання:
Кут між висотою BH паралелограма ABCD і бісектрисою BM кута ABC дорівнює 24°. Знайдіть кути паралелограма.
24°
A
B
C
D
H
M
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №68
Підручник.
Сторінка
23
2 рівень
Розв‘язання:
24°
A
B
D
H
M
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3 рівень
Розв‘язання:
Бісектриса кута паралелограма перетинає його сторону під кутом 48°. Знайдіть периметр паралелограма.
48°
A
B
K
C
D
У паралелограма ABCD бісектриса АК утворює зі стороною ВС кут ∠ВКА рівний 48°. ∠ВКА = =∠KAD як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і AD і січній АК.
∠BAK = ∠KAD за умовою. Тоді ∠BAD = 2∠BAK = =2 · 48° = 96°.
∠B = 180° ‒ ∠BAD = 180° ‒ 96°= 84°.
Відповідь: 96°, 84°.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3 рівень
Розв‘язання:
У паралелограмі ABCD бісектриса кута А ділить сторону ВС на відрізки
ВМ = 5 см, і МС = 7 см. Знайдіть периметр паралелограма.
A
B
C
D
K
5 см
7 см
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
4 рівень
Розв‘язання:
Бісектриса кута В паралелограма ABCD ділить сторону AD на два відрізки AK і KD так, що AK ‒ KD = 1 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 40 см.
В
A
D
C
K
За умовою задач ∠ABK = ∠CBK і AK ‒ KD = 1 см.
Але ∠CBK = ∠AKB як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і AD і січній ВК. Тому △АВК ‒ рівнобедрений,
АВ = АК = x см. Тоді KD = (x – 1) см, AD = (2x – 1) см.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
4 рівень
Розв‘язання:
Периметр паралелограма дорівнює (x + 2x ‒ 1) · 2, що за умовою становить 40см.
(AB + BC) = 40 см.
(x + 2x – 1) · 2 = 40;
3x – 1 = 20;
3x = 21;
x = 7.
Отже, AB = AK = 7 см, AD = 7 + 7 – 1 = 13 см.
BC = AD = 13 см; CD = AB = 7 см.
09.09.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 16 -25.
Виконати завдання
№ 72, 77.
09.09.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
09.09.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
09.09.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Обмін думками»