2 of 21

Diagonal Bidang Kubus

Nama lain dari diagonal bidang adalah diagonal sisi. Diagonal bidang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus.

3 of 21

Perhatikan bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut B dan E disebut diagonal bidang atau diagonal sisi kubus. Setiap bidang atau sisi pada kubus mempunyai dua diagonal bidang. Karena kubus memiliki 6 bidang sisi, maka kubus memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi.

4 of 21

Diagonal bidang atau sisi dapat ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar kubus di bawah ini.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di samping memiliki rusuk s. Maka panjang BE dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga ABE siku-siku di A. Sehingga:
BE = √(AB² + AE²)
BE = √(s² + s²)
BE = √2s²
BE = s√2

5 of 21

Diagonal Ruang Kubus

Diagonal ruang pada kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang di dalam kubus. Sekarang coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.

6 of 21

Garis BH disebut diagonal ruang. Selain garis BH, ada juga garis AG, garis DF, dan garis CE yang merupakan diagonal ruang kubus Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu kubus memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik.

7 of 21

Untuk mencari diagonal ruang kubus juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di samping memiliki rusuk s. Maka panjang BH dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang BD, di mana BD merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABD siku-siku di A. Sehingga:

BD = s√2

8 of 21

Sekarang cari panjang BH dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga BDH siku-siku di D. Sehingga:
BH = √(BD² + DH²)
BH = √(s√2)² + s²)
BH = √(2s² + s²)
BH = √(3s²)
BH = s√3
Misalkan diagonal ruang kubus adalah d, maka secara umum diagonal ruang kubus dapat dirumuskan:
d = s√3

9 of 21

Bidang Diagonal Kubus

Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar di bawah ini.

Bidang ABGH disebut bidang diagonal. Kubus memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen.

10 of 21

Sekarang coba perhatikan kembali gambar kubus ABCD.EFGH di atas, jika rusuknya s, maka luas bidang ABGH yakni:�Luas ABGH = AB . BG�Luas ABGH = s . s√2�Luas ABGH = s²√2

11 of 21

�Contoh Soal

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan luas salah satu bidang diagonal kubus tersebut.
Penyelesaian:�Panjang diagonal bidang yakni:�b = s√2
b = 5√2 cm�Panjang diagonal ruang yakni:�d = s√3
d = 5√3 cm
Luas bidang diagonal yakni:
Luas = s²√2
Luas = (5 cm)²√2
Luas = 25√2 cm²

12 of 21

Diagonal Bidang Balok

Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah ini.

13 of 21

Mencari panjang diagonal bidang atau sisi dapat menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar balok di bawah ini.

Misalkan balok PQRS.TUVW di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga TUV siku-siku di U. Sehingga:

TV = √(TU² + UV²)

TV = √(p² + l²)

�

14 of 21

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah berikut ini.

Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 5 cm. Hitunglah:

a) panjang AF

b) panjang AC

c) panjang AH

15 of 21

a) Panjang AF dapat dihitung dengan teorema phytagoras. Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B, maka:

AF = √(AB² + BF²)

AF = √(12² + 5²)

AF = √(144 + 25)

AF = √169

AF = 13 cm

b) Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(12² + 8²)

AC = √(144 + 64)

AC = √208

AC = 4√13 cm

16 of 21

c) Perhatikan segitiga AEH siku-siku di E, maka:

AH = √(AE² + EH²)
AH = √(5² + 8²)
AH = √(25 + 64)
AH = √89 cm

17 of 21

Diagonal Ruang Balok

Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.

Misalkan balok ABCD.EFGH di samping memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang AC, di mana AC merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABC siku-siku di B. Sehingga:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(p² + l²)

18 of 21

Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga ACG siku-siku di G. Sehingga:
AG = √(AC² + CG²)
AG = √(√(p² + l²)² + t²)
AG = √(p² + l² + t²)
Misalkan diagonal ruang balok adalah d maka secara umum diagonal ruang balok dapat dirumuskan:
d = √(p² + l² + t²)

�

19 of 21

Bidang Diagonal

Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok.

Bidang PRVT dan PWVQ disebut bidang diagonal.

20 of 21

Contoh Soal

Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 6 cm. Hitunglah luas bidang diagonal ABGH!

Terlebih dahulu harus cari panjang BG dengan teorema phytagoras.

BG = √(BC² + CG²)

BG = √(8² + 6²)

BG = √(64 + 36)

BG = √100

BG = 10 cm

Luas bidang diagonal ABGH dapat dicari dengan rumus persegi panjang, yakni:

Luas ABGH = AB . BG

Luas ABGH = 12 cm . 10 cm�Luas ABGH = 120 cm²

21 of 21

LATIHAN SOAL

KERJAKAN SOAL LATIHAN DI BUKU PAKET MATEMATIKA KELAS VIII HALAMAN 42 NO.7 , 8 dan 9