24.01.2025
Сьогодні
Урок
№ 35-36
Властивість паралельних
прямих
Геометрія
Розділ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника
Усім, усім добрий день!
24.01.2025
Сьогодні
Організація класу
Геть з дороги, наша лінь!
Хай не заважає працювати
Гарним хлопцям та дівчатам.
24.01.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання
24.01.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
вивчити властивості паралельних прямих та кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною та закріпити вміння на практиці
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти про властивості паралельності прямих
1. Нахил будь-яких паралельних прямих однаковий. Це означає, що відстань між паралельними прямими збільшується (або зменшується) рівномірно, коли ми рухаємось вздовж них..
2. Рівняння паралельних прямих мають однакові коефіцієнти нахилу.
3.Паралельні прямі можна побудувати за допомогою косинця та простої лінійки
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно.) На малюнку а || Ь, с - січна.
1) Чи рівні між собою кути 5 і 4 ; 2 і 7?
2) Чи рівні між собою кути 1 і З?
3) Обчисліть суму кутів 1 і 4.
Властивість паралельних
прямих
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивості паралельних прямих
Теорема1. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні одна одній.
Теорема 2. (властивість відповідних кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною). Відповідні кути, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, рівні між собою
Властивість відповідних кутів, що утворилися
при перетині паралельних прямих січною
а
b
с
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість внутрішніх різносторонніх кутів, утворених
при перетині паралельних прямих січною
Наслідок 1 . Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні між собою.
Наслідок 2 . Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180°.
Властивість внутрішніх односторонніх кутів,
утворених при перетині паралельних прямих січною
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
то прямі паралельні
Якщо при перетині цих прямих січною
внутрішні
різносторонні
кути рівні
відповідні
кути рівні
внутрішні
односторонні
в сумі дорівнюють
180°
Ознака паралельності прямих
Пряма та обернена теорема в геометрії
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо прямі паралельні
то при перетині цих прямих січною
внутрішні
різносторонні
кути рівні
відповідні
кути рівні
внутрішні
односторонні
в сумі дорівнюють
180°
Властивість кутів , утворених при перетині
паралельних прямих січною
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 249 прямі a і b паралельні.
1) Чи є рівними кути 1 і 5? кути 4 і 6? кути 2 і 8?
2) Чому дорівнює сума кутів 3 і 5? Відповідь обґрунтуйте.
Завдання №358
Підручник.
Сторінка
143
1
рівень
Відповідь:
1. 1) ∠1 і ∠5 рівні, оскільки вони є відповідними кутами при паралельних прямих а і b та січній.
2) ∠4 і ∠6 рівні, оскільки вони також є відповідними кутами.
3) ∠2 і ∠ 8 рівні, бо вони відповідні кути при тих самих прямих.
2. Сума ∠3 і ∠5 дорівнює 180°, оскільки вони є односторонніми кутами при паралельних прямих і січній.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 250 прямі a і b паралельні. Знайдіть ∠1, ∠2 і ∠3.
Завдання №359
Підручник.
Сторінка
143
1
рівень
Розв’язання:
∠2 = 180° – 120° = 60°;
∠1 = 180° – 60° = 120°;
∠3 = 180° – 60° = 120°.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Один із кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих третьою, дорівнює 28°. Чи може який-небудь із утворених кутів дорівнювати: 1) 142°; 2) 152°?
Завдання №361
Підручник.
Сторінка
144
1
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: m ∥ n.
∠2 = 28°
Чи може будь-який кут = 142°, 152°?
∠1 + ∠2 = 180° - суміжні
∠1 = 180 – 28 = 152° - вертикальній
Отже,
∠1 = ∠4 = 152° - вертикальні.
∠4 = ∠5 = 152° - різносторонні.
∠8 = ∠5 = 152° - вертикальні.
Завдання №361
Розв’язання:
1
рівень
1
2
3
4
5
6
7
8
m
n
p
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума двох різносторонніх кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих третьою, дорівнює 290°. Знайдіть ці кути.
Завдання №362
Підручник.
Сторінка
144
1
рівень
Розв’язання:
Якщо а ∥ b, то різносторонні кути рівні, отже
290° : 2 = 145°.
Відповідь: 145° і 145°.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 252 знайдіть кут 1.
Завдання №364
Підручник.
Сторінка
144
1
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: Прямі a, b, c, d; ∠4 = 116°; ∠3 = 64°; ∠2 = 108°.
Знайти: ∠1.
Розв'язання: ∠5 і ∠3 вертикальні. За теоремою про вертикальні кути маємо ∠5 = ∠3 = 64°.
∠5 і ∠4 внутрішні односторонні.
∠5 + ∠4 = 116° + 64° = 180°, тому а ∥ b, с — січна;
∠2 = ∠6 = 108° (вертикальні).
Якщо а ∥ b, d — січна, тоді за ознакою паралельності прямих ∠1 = ∠6 (внутрішні різносторонні)
∠1 = ∠6 = 108°.
Відповідь: 108°.
Завдання №364
Розв’язання:
1
рівень
3
2
5
6
4
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Різниця односторонніх кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 50°. Знайдіть ці кути.
Завдання №368
Підручник.
Сторінка
144
1
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: а ∥ b, с — січна.
∠1 і ∠2 внутрішні односторонні. ∠2 – ∠1 = 50°.
Знайти: ∠1 і ∠2.
Розв'язання:
Нехай ∠2 = x,– тоді ∠2 = x + 50.
Якщо а ∥ b, с — січна.
За ознакою паралельності — прямих ∠1 + ∠2 = 180°.
Складемо і розв’яжемо рівняння:
х + х + 50 = 180;
2х + 50 = 180;
2х = 180 – 50;
Завдання №368
Розв’язання:
1
рівень
1
2
a
b
с
2х = 130;
х = 130 : 2;
x = 65.
∠1 = 65°;
∠2 = 65° + 50° = 115°.
Відповідь: 65°; 115°.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 256 m ∥ n, p ∥ k, ∠1 = 50°. Знайдіть кути 2, 3 і 4.
Завдання №370
Підручник.
Сторінка
145
1
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: m ∥ n; p ∥ k. ∠1 = 50°.
Знайти: ∠2; ∠3; ∠4.
Розв'язання:
Якщо p ∥ k; m — січна, тоді за ознакою паралельності прямих маємо:
∠1 = ∠2 = 50° (внутрішні різносторонні).
m ∥ n; k — січна. ∠2 = ∠4 = 50° (внутрішні різносторонні).
∠3 і ∠4 суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:
∠3 + ∠4 =180°; ∠3 = 180° – 50° = 130°.
Відповідь: ∠2 = ∠4 = 50°; ∠3 = 130°.
Завдання №370
Розв’язання:
1
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Пряма, паралельна основі AC рівнобедреного трикутника ABC, перетинає його бічні сторони AB і BC у точках D і F відповідно. Доведіть, що трикутник DBF рівнобедрений.
Завдання №371
Підручник.
Сторінка
145
2
рівень
D
F
B
A
C
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC.
DF ∥ AC; D ∈ AB; F ∈ BС.
Довести: ∆DBF — рівнобедрений.
Доведення:
За умовою ∆ABC — рівнобедрений; AC — основа.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∠A = ∠C. DF ∥ AC; AB — січна; ∠A = ∠BDF (відповідні).
DF ∥AC; BC — січна; ∠C = ∠BFD (відповідні).
Тому, ∠BDF = ∠BFD, отже ∆DBF — рівнобедрений.
Доведено.
Завдання №371
Розв’язання:
2
рівень
D
F
B
A
C
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
m∥ n, d - січна (мал.)
Знайдіть ∠1, ∠2,∠3 .
Завдання
1
рівень
Розв’язання:
1) ∠1 = 100° (як відповідний даному куту).
2) ∠2 = 180° – 110° = 70° (оскільки кут 110° і ∠2 – внутрішні різносторонні кути).
3) ∠3 = ∠1 = 110° (як вертикальні).
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Градусна міра одного з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 140°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів.
Завдання
1
рівень
Розв’язання:
Розв’язання подано на малюнку.
140°
40°
140°
40°
140°
40°
140°
40°
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 37°. Чи може один з решти семи кутів дорівнювати:
1) 133°; 2) 143°; 3) 153°?
Завдання
2
рівень
Розв’язання:
Три з решти семи кутів дорівнюють по 37°,
а інші чотири по – 180° – 37° = 143°.
Відповідь: 1) Ні; 2) так; 3) ні.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано паралельні прямі а і b та точку М, що не належить жодній з прямих. Через точку М паралельно прямій а проведено пряму m. Чи паралельні прямі b і m?
Завдання
2
рівень
Розв’язання:
Оскільки a ∥ b і a ∥ m, то за властивістю паралельних прямих отримаємо, що b ∥ m.
Відповідь: так.
m
a
b
M
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх різносторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, якщо їх сума дорівнює 240°.
Завдання
2
рівень
Розв’язання:
Оскільки утворені внутрішні різносторонні кути рівні ∠1 = ∠2 = 240° : 2 = 120°.
1
2
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На малюнку ∠1 = ∠2.
Доведіть, що ∠3 + ∠4 = 180°
Завдання
2
рівень
a
b
c
d
1
3
2
4
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
2
рівень
1) ∠1 і ∠2 – внутрішні різносторонні.
Оскільки ∠1 = ∠2, то за наслідком з ознаки паралельності прямих отримаємо, що а ∥ b.
2) ∠3 і ∠4 – внутрішні односторонні, утворення при перетині паралельних прямих а і b січною d.
За властивістю таких кутів маємо, що ∠3 + ∠4 = 180°,
що й треба було довести.
a
b
c
d
1
3
2
4
24.01.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 140-149
Виконати завдання
№363, 369, 372
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2
рівень
На малюнку ∠1 = ∠2, c⊥ а
Доведіть, що c ⊥ b.
a
b
c
d
1
2
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
2
рівень
1) ∠1 і ∠2 – відповідні кути. Оскільки ∠1 = ∠2, то за ознакою паралельності прямих отримуємо, що а ∥ b.
2) Кут 3 і кут у 90° є відповідними, утвореними при перетині паралельних прямих а і b січною с. За властивістю таких кутів, маємо: ∠3 = 90°.
Тому с ⊥ b, що й треба було довести.
a
b
c
d
1
2
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх односторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, якщо:
Завдання
3
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні кути, утворення при перетині паралельних прямих а і b січною c. Тоді, за властивістю таких кутів маємо, що ∠1 + ∠2 = 180°.
1) Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = х + 16°. Маємо:
х + х + 16° = 180°;
2х = 164°;
х = 82°.
Отже, ∠2 = 82°;
∠1 = 82°+ + 16° = 98°;
Розв’язання (І):
3
рівень
a
b
c
1
2
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2) Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = 3х. Маємо:
х + 3х = 180°;
4х = 180°;
х = 45°.
Отже, ∠2 = 45°; ∠1 = 3 ∙ 45° = 135°.
3) Нехай ∠2 = 5х, тоді ∠1 = 7х. Маємо:
5х + 7х = 180°;
12х = 180°;
х = 15°.
Отже, ∠2 = 5 ∙ 15° = 75°; ∠1 = 7 ∙ 15° = 105°.
Відповідь: 1) 82° і 96°; 2) 45° і 135°; 3) 75° і 105°.
Розв’язання (ІІ):
3
рівень
a
b
c
1
2
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть градусну міру кута х на кожному з малюнків.
Завдання
3
рівень
120°
x
120°
110°
125°
x
55°
65°
48°
x
132°
51°
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Мал.
1) ∠1 = 120° (як вертикальний до заданого).
2) Оскільки відповідні кути, утворені при перетині прямих а і b січною с, дорівнюють по 120°, то а ∥ b.
3) ∠2 = 180° – 110° = 70° (за властивістю суміжних кутів).
4) Кути х і 2 — відповідні, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною d.
За властивістю таких кутів, маємо х = 70°.
Розв’язання (І):
3
рівень
120°
x
120°
110°
a
c
b
1
2
d
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Мал.
1) ∠1 = 180° – 125° = 55° (за властивістю суміжних кутів).
2) Оскільки відповідні кути, утворені при перетині прямих а і b січною m, дорівнюють по 55°, то a ∥ b.
3) Кут х і кут 65° — внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною n.
За властивістю таких кутів, маємо, що х = 65°.
Розв’язання (ІІ):
3
рівень
125°
x
55°
65°
n
m
a
b
1
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Мал.
1) Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині прямих а і b січною с, дорівнює
48° + 132° = 180°, τo a ∥ b.
2) ∠1 і кут 51° — внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною d, тому, за властивістю таких кутів, матимемо, що ∠1 = 51°.
3) За властивістю суміжних кутів:
х = 180° – ∠1 = 180° – 51° = 129°.
Відповідь: 1) 70°; 2) 65°; 3) 129°.
Розв’язання (ІІІ):
3
рівень
48°
x
132°
51°
1
b
a
c
d
24.01.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
24.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
Прямі m і n паралельні. Обчисліть величину кута х, зображеного на рисунку.
А | Б | В | Г | Д |
40o | 45o | 50o | 80o | 140o |
Відповідь:
А
24.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
Пряма с перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?
І. ∠1 і ∠3 — суміжні.
ІІ. ∠1=∠2.
ІІІ. ∠2+∠3=180о.
А | Б | В | Г | Д |
лише І | лише І і ІІІ | лише ІІІ | лише І і ІІ | І, ІІ, ІІІ |
Відповідь:
Д
24.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Не відриваючи олівця від паперу, проведіть через дев’ять точок (див. мал.) чотири відрізки.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
24.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
24.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Щоб засіяти 1 м2 землі, потрібно 40 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 90 грн. Скільки коштів потрібно, щоб засіяти газонною травою клумбу у формі квадрата, сторона якого 20 м.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
24.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
1м² – 40г = 0,04кг
1кг = 90 грн
Сторона площі газону а = 20м
S=а²
S=20²
S=400м²
400 ∙ 0,04 = 16кг
16 ∙ 90грн = 1 440грн
Відповідь: 1 440 грн
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Розв’язання
20м
20м
24.01.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
24.01.2025
Сьогодні
Вправа «ПОПС»
П
О
П
С
позиція
обґрунтування
приклад
судження