12.11.2025
Сьогодні
Урок
№19
Розв’язування типових
вправ і задач
Геометрія
Розділ 2. Трикутники
12.11.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язування типових
вправ і задач
12.11.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Повторимо. Види трикутників:
за сторонами
Рівносторонній
Рівнобедрений
Різносторонній
Всі сторони рівні
Дві сторони рівні
Сторони довільної величини
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Види трикутників:
за кутами
12.11.2025
12.11.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Повторимо…
Для побудови медіани необхідно виконати такі дії:
1) Знайти середину сторони.
2) З'єднати точку, яка є серединою сторони трикутника, з протилежною вершиною трикутника. Це і буде медіана.
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Для побудови бісектриси необхідно виконати такі дії:
1) Побудувати бісектрису кута трикутника (бісектриса кута — це промінь, що виходить із вершини кута й ділить його на дві рівні частини).
2) Знайти точку перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною.
3) З'єднати вершину трикутника з точкою перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною — цей відрізок і буде бісектрисою трикутника.
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону.
Для побудови висоти необхідно виконати такі дії:
1) провести пряму, яка містить одну зі сторін трикутника (у разі, якщо проводиться висота з вершини гострого кута в тупокутному трикутнику);
2) із вершини, що лежить навпроти проведеної прямої, опустити до неї перпендикуляр (перпендикуляр — це відрізок, проведений із точки до прямої, який утворює з нею кут величиною 90°). Це і буде висота.
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Повторимо. Перша ознака рівності трикутників
Теорема (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення. Розглянемо трикутники ABC і A1B1С1 у яких АВ =A1B1 , АС= A1С1 .
Оскільки ∠A = ∠A1 , то трикутник ABC можна накласти на трикутник A1B1С1 так, що вершина А суміститься з вершиною A1 сторона АВ накладеться на промінь A1B1 , а сторона АС - на промінь A1С1 . Оскільки АВ =A1B1 і АС= A1С1 то сумістяться точки В і В1 ; С і С1 . У результаті три вершини трикутника ABC сумістяться з відповідними вершинами трикутника A1B1С1. Отже, після накладання трикутники ABC і A1B1С1 збігатимуться. Тому ABC і A1B1С1 – рівні. Теорему доведено. ■
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Друга ознака рівності трикутників
Теорема (ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами) Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення. Накладемо Δ АВС на ΔА1В1С1 так, щоб вершина А сумістилася з А1, а сторона АС сумістилася з рівною їй стороною A1С1. Тоді вершина С суміститься з С1. Вершини В і В1 розмістимо з одного боку від прямої A1С1. Оскільки ∠A = ∠A1 і ∠С = ∠С1 , то сторона АВ лежатиме на промені А1В1, а сторона СВ — на промені С1В1. Вершина В лежатиме як на промені А1В1, так і на промені С1В1. Дві прямі можуть перетинатися тільки в одній точці, тому вершина В суміститься з вершиною В1.
Δ АВС і ΔА1В1С1 сумістилися, а отже вони рівні.
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Пряму, яка перпендикулярна до відрізка та проходить через його середину, називають серединним перпендикуляром відрізка.
Кожна точка серединного перпендикуляра відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка
Сума двох менших сторін трикутника повинна бути більшою за третю (найбільшу) сторону трикутника, тоді трикутник існуватиме
12.11.2025
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Із точок A і B, які лежать в одній півплощині відносно прямої a на однаковій відстані від неї, опущено на цю пряму перпендикуляри AC і BD. Знайдіть кут ACB, якщо ∠ADC = 25 °.
Завдання № 193
Підручник.
Сторінка
81
2
рівень
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ∠ADC = 25°
BD = AC
BD ⊥ а
АС ⊥ а
Знайти: АСВ.
∆BCD = ∆DAC за двома катетами;
1) DB = AC – за умовою;
2) DC – спільний катет;
∠ADC = ∠BCD = 25°.
За властивістю кутів:
∠DCB + ∠BCA = 90° → ∠ACB = 90° - 25° = 65°.
Завдання № 193
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
81
2
рівень
25°
D
C
a
B
A
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Відрізки AD і BC перетинаються в точці O та діляться цією точкою навпіл. Знайдіть кут ACD, якщо ∠ ABC = 64 ° , ∠ ACO = 56 °.
Завдання № 194
Підручник.
Сторінка
81
2
рівень
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: AO = OD
BO = OC
∠ABC = 64°
∠ACO = 56°
Знайти: ∠ACD.
∆AOB = ∆COD за двома сторонами і кутом між ними;
1) AO = OD – за умовою;
2) BO = OC – за умовою;
3) ∠АОВ = ∠COD – вертикальні;
∠BCD = ∠ABC = 64° (навпроти рівних сторін);
∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = 56° + 64° = 120°.
Завдання № 194
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
81
2
рівень
56°
O
A
C
D
B
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 158 ∆ ABC = ∆ ADC .
Доведіть, що ∆ ABK = ∆ ADK.
Завдання № 199
Підручник.
Сторінка
82
2
рівень
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 199
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
82
2
рівень
Дано:
∆ACB = ∆ADC
Довести: ∆ABK = ∆ADK.
∆ABC = ∆ADC → ∠BAK = ∠KAD;
Отже, ∆АВK = ∆AKD за двома сторонами і кутом між ними;
1) AB = AD – за умовою;
2) ∠BAK = ∠KAD з рівності ∆ABC і ∆ADC;
3) AK – спільна.
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На продовженні медіани AM трикутника ABC за точку M відкладено відрізок MK, який дорівнює відрізку AM. Знайдіть відстань від точки K до вершини C, якщо AB = 6 см.
Завдання № 201
Підручник.
Сторінка
82
2
рівень
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 201
Розв’язання:
2
рівень
Розв’язання:
Розглянемо ∆АBМ і ∆КCМ.
1) ВМ = МС (властивість медіани АМ);
2) АМ = МК (за умовою);
3) ∠ВМА = ∠СМК (як вертикальні).
Отже, ∆АВМ = ∆КСМ за І ознакою, тоді
АВ = КС = 6 см.
Відповідь: СК = 6 см.
В
А
М
С
К
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Відрізки AB і CD перетинаються в точці O та діляться точкою перетину навпіл.
Доведіть, що ∆ ABC = ∆ BAD .
Завдання № 202
Підручник.
Сторінка
82
2
рівень
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 202
Розв’язання:
2
рівень
Доведення:
Розглянемо ∆АОС і ∆BOD.
1) CO = OD (за умовою);
2) АО = ОВ (за умовою);
3) ∠АОС = ∠BOD (як вертикальні).
Отже, ∆АОС = ∆BOD за І ознакою.
В
А
О
С
D
Розглянемо ∆АВС і ∆BАD.
1) СА = BD (так як ∆АОС = ∆BOD);
2) ∠CAB = ∠DBA (так як ∆АОС = ∆BOD);
3) АВ – спільна.
Отже, ∆АВС = ∆BAD за І ознакою.
Підручник.
Сторінка
82
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 160 прямі m і n — серединні перпендикуляри сторін AB і AC трикутника ABC. Доведіть, що точка O рівновіддалена від усіх вершин даного трикутника.
Завдання № 203
Підручник.
Сторінка
82
2
рівень
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведення: Нехай ∆АВС дано за умовою.
т. N – середина сторони АС,
т. М – середина сторони АВ.
Розглянемо ∆AON і ∆CON.
1) AN = NC (т. N – середина АС);
2) ∠ONA = ∠ONC = 90° (ON ⊥ AC);
3) ON – спільна.
Отже, ∆AON = ∆CON за І ознакою, тоді АО = ОС.
Розглянемо ∆АОМ і ∆ВОМ.
1) АМ = МВ (т. М – середина АВ);
2) ∠ОМА = ∠ОМВ = 90° (ОМ ⊥ АВ);
3) ОМ – спільна.
Розв’язання:
2
рівень
Отже, ∆АОМ = ∆ВОМ за І ознакою, тоді АО = ОВ.
Так як АО = ОС і АО = ОВ, то
АО = ОВ = ОС.
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть, що бісектриси рівних трикутників, проведені з відповідних кутів, рівні.
Завдання № 204
Підручник.
Сторінка
83
3
рівень
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 204
Розв’язання:
3
рівень
Дано:
∆АВС = ∆А1В1С1
АК і А1К1 – бісектриси
∠А і ∠А1 (∠А = ∠А1)
Довести: АК = А1К1
∆АВС = ∆А1В1С1 →
1) АС = А1С1;
2) ∠С = ∠С1;
3) ∠КАС = ∠К1А1С1 – як половини рівних кутів;
→ ∆АКС = ∆А1К1С1 – за стороною і двома прилеглими кутами;
→ АК = А1К1.
А
В
С
К
А1
В1
С1
К1
12.11.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 73-84.
Виконати завдання
№198, 205
12.11.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
12.11.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
Утворить правильні твердження, об’єднавши їх початок
(1—4) та кінець (А—Д).
Відповідь:
1-Б; 2-В;
3-Г; 4-А
12.11.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Викладіть сірники так, як показано на малюнку. Маємо три рівні трикутники. Перекладіть два сірники так, щоб
дістати чотири рівні трикутники
ЗАДАЧІ НА ЛОГІКУ
12.11.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Для знаходження відстані від точки B до дзвіниці A, яка розташована на другому березі річки, за допомогою віх, рулетки й астролябії позначили на місцевості точки C, D і E так, що точки B, C і D лежать на одній прямій, причому точка C є серединою відрізка BD. Потім намітили пряму AE, яка проходить через точку C, причому ∠ = ∠ ABC CDE. Потім, вимірявши одну зі сторін трикутника CDE, визначили відстань від точки B до точки A. Яку сторону виміряли? Відповідь обґрунтуйте.
ЖИТТЄВА МАТЕМАТИКА
12.11.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
За умовою ВС=СD, ∠ ABC = ∠ CDE, вертикальні кути рівні, тобто
∠ АСВ = ∠ ECD. За стороною та прямими кутами трикутники
АВС = EDС. У рівних трикутників- рівні відповідні сторони АВ = ED.�Щоб знайти відстань до дзвіниці, треба виміряти сторону ED.
ЖИТТЄВА МАТЕМАТИКА
Розв’язання
12.11.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Завдання №1
Відстань від дома до школи 2 км, а від дома до станції 5 км. Чи може відстань від школи до станції бути рівною:
а) 2 км; б) 3 км; в) 6 км; г) 8 км?
Нерівність трикутника – сума двох менших сторін завжди більше найбільшої сторони. Тоді
2+2<5;
2+3=5;
2+5>6
підходить; 2+5<8
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Відповідь:
Завдання №2
Чи можна побудувати трикутну опалубку даху, якщо у нас є балки довжиною:
а) 2 м, 3 м, 4 м; б) 4 м, 3 м, 7 м; в) 6 м, 7 м, 8 м.
Нерівність трикутника – сума двох менших сторін завжди більше найбільшої сторони. Тоді підходить:
2+3>4, 6+7>8
12.11.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Завдання №3
Столяру треба закрити отвір трикутної форми. Скільки розмірів і які він повинен зняти, якщо отвір має вигляд рівностороннього або прямокутного трикутника?
Одну сторону для рівностороннього або дві для прямокутного
12.11.2025
Сьогодні
Вправа «5 сходинок успіху»
Яку тему вивчали на уроці?
Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?
Яка інформація тебе вразила?
Що ти для себе взяв / взяла?