Задачи по теме: арифметическая и геометрическая прогрессии

Выполнили учащиеся 1 группы

Задание

1. Создать СВОЙ слайд
2. Подписать его
3. Добавить формулировки ДВУХ задач и их ответы: одну на арифметическую прогрессию, другую на геометрическую (только на определение и основные свойства, без нахождения сумм)
4. Добавить ещё один слайд и его так же подписать
5. На этом (втором слайде) разместить решение обоих задач, ответ и указать ПЕРВОИСТОЧНИК задач

Абломкин Никита

Найдите знаменатель q геометрической прогрессии ,для которой

q=a(1)-a(2) q=10

Ответ:10.

​

Дана арифмитическая прогрессия ,для которой Найти:

​

​

Решение:

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид .

Подставляя в нее n=8, мы получим Ответ:29

Источник:

http://www.math10.com/ru/zadachi/zadachi-na-arifmeticheskie-progressii/easy/

Фомин Рома

Пусть будет арифметической прогрессией, для которой и . Найдите

Решение:

, тогда

Шестой член геометрической прогрессии равен 8192, а первый равен 8. Найти q.

Решение:

bn=b1*q^n-1

Значит q^n-1=bn/b1 q^5=8192/8=1024 q=4

​

Стародубровская Дарья

1) Дана арифметическая прогрессия а1,а2,а3…, для которой а1=2, d=а2-а1=4. Найдите а6.

2)Найдите пятый член геометрической прогрессии аn, для которой a1=2,q=4.

​

Стародубровская Дарья

1)Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид аn = а1+(n-1)d. Подставляем в неё n = 6 получим а6=2+(6-1)*4=22

Ответ а6=22

2)а5=а1*q⁴

^2*256=512

^{Ответ а5=512}

​

^{Источник} http://www.math10.com/ru/

​

Пирожков Никита

Арифметическая прогрессия:

Пусть an есть арифметическая прогрессия, для которой a2=5 и a1=-11 . Найдите разность прогрессии d.

Ответ:16

Геометрическая прогрессия:

bn есть геометрическая прогрессия. Если b1=5 и b2=10. Найдите b6

Ответ: 160

Пирожков Никита

Арифметическая прогрессия:

Решение: d=a2-a1=5-(-11)=16

Ответ: 16

Геометрическая прогрессия:

Решение: q=b2/b1=10/5=2.

b6=b1*q^5=5*2^5=5*32=160

Ответ: 160

​

​

​

​

​

Придумал сам

Погодин Владимир

Арифметическая прогрессия:

Пусть an есть арифметическая прогрессия, для которой a2=3и a1=-7 . Найдите разность прогрессии d.

Ответ:10

​

Геометрическая прогрессия:

Возьмем некую геометрическую прогрессию, в которой первый член равен 2, а знаменатель геометрической прогрессии равен 1,5. Надо найти 4-й член этой прогрессии.

Ответ:b4=6.75

​

Погодин Владимир

Арифметическая прогрессия:

Решение: d=a2-a1=3-(-7)=10

Ответ:10

​

Геометрическая прогрессия:

b₄ - ?

Решение.

Применяем формулу b_n = b₁ · q^{n – 1}, вставляя в нее соответствующие значения:

b₄ = 2 · 1,5^{4 – 1} = 2 · 1,5³ = 2 · 3,375 = 6,75.Ответ:b4=6.75

​

​

​

1)Придумал сам 2)http://raal100.narod.ru/index/0-235

​

Волостнов Алексей

Арифметическая прогрессия:

Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии:

1,6,11,16… .

​

Геометрическая прогрессия:

Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если:

b1=12 , q=2

Волостнов Алексей

Арифметическая прогрессия:

Решение:

d=5 , a₁=1

a_n = a₁ + (n-1) * 5

a_n = 1 + 5_n - 5

a_n = 5_n - 4

​

Ответ: a_n = 5_n - 4

​

​

​

​

Геометрическая прогрессия:

Решение:

b₁=12 , q=2

b₂ = b₁ q ; b₂ = 12 * 2 ; b₂ = 24

b₃ = b₁ q² ; b₃ = 12 * 2² ; b₃ = 48

b₄ = b₁ q³ ; b₄ = 12 * 2³ ; b₄ = 96

b₅ = b₁ q⁴ ; b₅ = 12 * 2⁴ ; b₅ = 192

Взял задания из учебника Алимова и решил их.

Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. уч. / Алимов

Все придумывают сами, а я лентяй :з

Пузова Татьяна

Арифметическая прогрессия

​

Дана арифметическая прогрессия , для которой a₁=5, d=4, найти a₁₀

​

Геометрическая прогрессия

​

Дана геометрическая прогрессия, для которой

b₁=11, q=3, найти b₇

Ответ: a₁₀=41

Ответ: b₇=8019

Пузова Татьяна

Решение

​

Алгебраическая прогрессия

​

a_n=a₁+(n-1)×d

​

a₁₀=a₁+9d

​

a₁₀=5+36=41

​

Ответ: a₁₀=41

Геометрическая прогрессия

​

b_n=b₁×q^n-1

​

b₇=b₁×q⁶

​

b₇=11×729=8019

​

Ответ: b₇=8019

​

придумала сама

​

Филатов Максим

1)Пусть an будет арифметической прогрессией, для которой a1=1 и d = 1. Найдите a5

a5=5

2)Найти сотый член арифметической прогрессии если а1=-6 и d=4

a100=-6+(100-1)*4=390

a100=390

​

3)Геометрическая прогрессия, где b₁ = 7, b₄ = 448

q = ?

q = 4

​

Филатов Максим

1) an=1+(n-1)*1= 1 + (5-1)*1=5

Источник: сам :)

2) a100=-6+(100-1)*4=390

Источник: сам :)

3)b_n = b₁ * q^n-1

b₄ = b₁ * q³

_{q = 4}

​

Источник: учебник

​

​

​

Троицкий Алексей

Арифметическая прогрессия

​

Число 121 является членом прогрессии 1, 6, 11, 15, …

Найти номер этого члена.

​

Ответ: n = 25

​

Геометрическая прогрессия

​

b₁ = 7, b₄ = 448

q = ?

Ответ: q = 4

Троицкий Алексей

Арифметическая прогрессия

​

Решение:

​

1,6,11,16, ...121, ...

а_n = 121 ; d = 5 ; а₁ = 1

a_n = a₁ + (n – 1) d

a_n – a₁ + d

n = _______________________

d

n = 25

Ответ: n = 25

Источник: Разум

​

​

Геометрическая прогрессия

​

Решение:

b₁ = 7, b₄ = 448

​

b_n = b₁ * q^n-1

b₄ = b₁ * q³

q = корень степени 3 из b₄/b₁

_{q = 4}

Ответ: q = 4

Источник: Учебник для 9 кл. ( А. Г. Мордкович и др. : Мнемозина)

​

Сидорова Дарья

​

​

Арифметическая прогрессия

​

Дана арифметическая прогрессия , для которой х₁=7, d=10, найти х₈

Ответ: x₈=77

​

Геометрическая прогрессия

​

Дана геометрическая прогрессия, для которой

c₁=14, q=5, найти c₃

Ответ: c₃=350

​

Сидорова Дарья

​

Алгебраическая прогрессия

​

x=x₁+7d

x₈=7+70=77

Ответ: x₈=77

​

​

Геометрическая прогрессия

​

c₃=c₁×q²

c₃=14×25=350

Ответ: c₃=350

​

(Придумала сама)

Шадуро Денис

Арифметическая прогрессия:

​

Дана арифметическая прогрессия , для которой

с₁=11, b=3, найти с₃

​

​

​

Геометрическая прогрессия:

​

Дана геометрическая прогрессия, для которой

а₁=10, b=15, найти а₅

Шадуро Денчик

Решение:

​

Алгебраическая прогрессия:

с₃= a₁+ 3b

с₃= 11 + 9 = 20

Ответ: с₃= 20

​

Геометрическая прогрессия:

а₅= а₁× b²

а₅= 10 × 225 = 2250

Ответ: а₅= 2250

сам:)

Балабайкина Надя

1) Составить формулу n-ого члена числовой последовательности

2)

Дана геометрическая прогрессия

​

​

Известно,

​

Найти

Ответ:

Ответ:

Балабайкина Надя

1) 2)

http://ktoreshit.ru/kak-reshit/ryadi

Хайретдинов Тимур

1) Дана арифметическая прогрессия а1,...an, в которой а1=3, d=3. Найдите а20. а20=60

​

​

2) Дана геометрическая прогрессия b1,...bn, в которой b1=5,q=4. Найдите b3. b3=80

​

​

Хайретдинов Тимур

1) Формула an=a1+(n-1)d. Вместо n подставляем 20 и у нас получается a20=3+19*3=60

​

​

​

2) Формула bn=b1q^(n-1). Вместо n подставляем 3 и у нас получается b3= =5*4^2=80

​

​

Делал сам.

Казаков Иван

1) Дана арифметическая прогрессия:1,5,9…

Найти её 1000-й член.

Ответ: a₁₀₀₀ = 3997.

​

2) В геометрической прогрессии b₁=1, b₂=2. Какой номер имеет член, равный 32?

Ответ: n=6.

Казаков Иван

1) а₁=1, а₂=5, тогда d=a₂-a₁=5-1=4

a_n= a₁+(n-1)*d=1+(n-1)*4= 1+4n-4=4n-3

a₁₀₀₀=4*1000-3=4000-3=3997

Ответ:а₁₀₀₀=399

​

2)b₁=1, b₂=2, тогда q= b₂/b₁= 2/1=2.

b_n=32;

b_n=b₁*q^n-1;

32=1*2^n-1; 2^n-1=32; 2^n-1 = 2⁵; n-1 =5; n=6

Ответ: 32 - шестой член прогрессии.

Источник: Школьный курс по основным предметам. 5-11 классы.

​

​

Саблина Ирина

Арифметическая прогрессия

​

​

​

​

​

Геометрическая прогрессия

Источник:http://interneturok.ru/ru/school/algebra

Саблина Ирина

Решение задач:арифметическая прогрессия

​

​

​

Геометрическая прогрессия

Источник:http://interneturok.ru/ru/school/algebra

Старикова Ольга

an=a1+d(n-1)

an=1+3(n-1)

an=1+3n-3

an=3n-2 -формула n-ого члена

​

ответ: an=3n-2

​

​

​

http://ktoreshit.ru/kak-reshit/ryadi/reshenie-zadach-arifmeticheskoi-progressii

Старикова Ольга

найти q геометрической прогрессии an, для которой a1=an+1=a2=15=3

an a1 5

​

​

​

http://www.math10.com/ru/zadachi/zadachi-na-geometricheskie-progressii/easy/

Колесников Виктор

1. Дана арифметическая прогрессия , для которой

a1=3, d=7

Найдите пятый член этой последовательности.

Ответ:a5=31

2. Дана геометрическая прогрессия , для которой

b1=6, q=2

Найдите седьмой член этой последовательности.

Ответ:b7=192

​

​

Колесников Виктор

1. по формуле арифмет. последовательности:

an=a1+(n-1)*d , тогда

a5=3+(5-1)*7=31

2. по формуле геомет. последовательности:

bn=b1*q в ст.(n-1), тогда

b7=6*32=192

​

Евдокимова Юлия

1. Дана геометрическая прогрессия -⅓ - b₁, 1 - b₂, -3 - b₃,.... Найдите ее седьмой член: b₇

2. Пусть a_n арифметическая прогрессия, для которой a₁=1, d=1.

Найти а₁₀₈₃

Евдокимова Юлия

1.Знаменатель q=b₂/b₁ или b₃/b₂=-3/1=-3

b₇=b₁ q⁶ (т.к 7=1+6)

b₇=b₂ q⁵ (т.к 7=2+5)

b₇=b₃ q⁴(т.к. 7=3+4) b₇= -3 (-3)⁴ = -243

2. a_n=a₁+(n-1) d=1+(n-1) 1=n a₁₀₈₃=1083

​

​

царевна анна

1. Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии, если известна последовательность: 25, 21, 17, 13, …

Ответ: 29-4n

2. Дана геометрическая прогрессия: b₁=4, b₂=12, b₃=36, … Найдите десятый член прогрессии.

Ответ: 78732

царевна анна

1. а₁=25

d=-4

a_n=a₁+(n+1)d

a_n=25+(n-1)(-4)=25-4n+4=29-4n

(источник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учереждений/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.)

2. b₁=4

b₂=12

b₃=36

b_n=b₁q^n-1

q=b_n+1/b_n

q=12/4=3

b₁₀=4*3⁹=4*19683=78732

(источник: сама придумала)

​

Толмачева Елена

1) Дана арифметическая прогрессия , для которой

a1=5, d=3. Найдите а7 этой прогрессии и S7.

Ответ: а7=23� S7=98

​

2) Дана геометрическая прогрессия: 4, -8, 16, -32, … . Найти q и b10.

Ответ: q=-2

b10= -2048

​

​

Толмачева Елена

1) an=a1+(n-1)d

а7=5+(7-1)3=23

Sn=(a1+an)n/2

S7=(5+23)7/2=98

​

2)q=bn+1/bn

q=-8/4=-2

bn=b1*q^n-1

b10=4*(-2)^10-1= 4*(-512)= -2048

придумала сама

​

канаков мишаа

1. дана арифм. прогрессия, для котрой а1=4, а d=4. найти 6 член прогрессии.

ответ: 24

2.дана геом. прогрессия, для которой b1=2, а q=3. найти 5 член прогрессии.

ответ: 162

канаков миша

1. по формуле ар.пр.: an=a1+(n-1)d, тогда

a6= 4+(6-1)4=24

2.ПО формуле г.пр. bn=b1q в ст. (n-1),тогда

b5= 2*3 в ст. 4= 162

Дёмина Вера

1. Арифметическая прогрессия задана условиями a1=3, an+1=an-4, найдите a10.

Ответ: -33

​

2. Геометрическая прогрессия задана условиями b1=2, bn+1= 3bn, какое из данных чисел 6, 12,18, 54 не является членом этой прогрессии?

Ответ: 12.

Дёмина Вера

1. a2=-1

d=-4

a10=a1+d(n-1)

a10=3-4(10-9)

a10=3-36

a10=-33

2. b1=2

b2=6(по формуле)=> q=3

b3=18

b4=54

Значит 12 не входит в эту прогрессию

​

​

​