MAGNETOSTATIK

GAYA LORENTZ

HUKUM BIOT-SAVART

LISTRIK MAGNET

RETNA ARILASITA,M.Si.

Selanjutnya

Selanjutnya

MEDAN MAGNET

• Ketika kompas didekatkan dengan kabel berarus listrik: Medan medan tidak menunjuk ke arah kawat atau menjauh darinya justru berputar mengelilingi kawat
• Ibu jari searah arus, sedangkan jari-jari melingkar ke arah medan magnet.
• Medan magnet juga dapat dihasilkan oleh arus listrik yang mengalir melalui kawat. Jika dua kawat dialiri arus yang searah, mereka akan saling tarik menarik, sedangkan jika arusnya berlawanan arah, mereka akan tolak menolak.
• Contoh umum adalah medan magnet di sekitar kawat lurus panjang yang dialiri arus, di mana medan magnet mengelilingi kawat mengikuti aturan tangan kanan.

• Gaya yang menyebabkan tarikan arus paralel dan tolakan arus antiparalel tidak bersifat elektrostatik
• Muatan yang diam hanya menghasilkan medan listrik E, sedangkan muatan yang bergerak menghasilkan medan magnet B.

Gaya antar muatan yang bergerak

Mendeteksi medan magnet

GAYA LORENTZ

LISTRIK MAGNET

Medan magnet merupakan area di sekitar muatan yang bergerak atau arus listrik di mana gaya magnetik dapat dirasakan. Medan ini dihasilkan oleh muatan yang bergerak atau perubahan medan listrik.

​

Selanjutnya

GAYA MAGNETIK

• Arah Gaya Magnetik: Gaya magnetik selalu tegak lurus terhadap arah kecepatan partikel dan medan magnet. Arah gaya ini dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan.
• Jika ibu jari menunjukkan arah kecepatan partikel dan jari-jari lainnya menunjukkan arah medan magnet, maka arah gaya magnetik keluar dari telapak tangan.
• Tidak Melakukan Kerja: Gaya magnetik tidak mengubah besar kecepatan partikel, hanya mengubah arah gerakannya. Dengan demikian, gaya magnetik tidak melakukan kerja pada partikel, karena kerja didefinisikan sebagai gaya yang menyebabkan perubahan energi kinetik. Gaya ini hanya menyebabkan gerakan melingkar pada partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnet.
• Partikel Bermuatan dalam Medan Magnet: Partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnet akan mengikuti lintasan melingkar atau spiral tergantung pada komponen kecepatan partikel relatif terhadap medan magnet.

Sifat-sifat gaya magnetik

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Gaya Magnetik adalah gaya yang bekerja pada partikel bermuatan listrik yang bergerak dalam medan magnet. Gaya ini dihasilkan oleh interaksi antara kecepatan partikel dan medan magnet, dan selalu tegak lurus terhadap arah gerakan partikel serta medan magnet.

Gaya Lorentz

Gaya Lorentz adalah gaya yang dialami oleh partikel bermuatan yang bergerak dalam medan listrik dan medan magnet. Hukum Gaya Lorentz menyatakan bahwa gaya total yang bekerja pada sebuah partikel bermuatan Q dengan kecepatan v dalam medan listrik E dan medan magnet B adalah:

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Contoh Aplikasi Gaya Lorentz

Gerak Siklotron

01

Gerak siklotron adalah gerakan melingkar yang dialami oleh partikel bermuatan ketika bergerak dalam medan magnet seragam. Partikel ini dipengaruhi oleh gaya Lorentz, yang menyebabkan partikel bergerak dalam lintasan melingkar dengan jari-jari tertentu

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Contoh Aplikasi Gaya Lorentz

Gerak Sikloid

02

Gerak sikloid terjadi ketika sebuah partikel bermuatan positif bergerak dalam medan magnet seragam yang tegak lurus dengan medan listrik seragam. Dalam kondisi ini, partikel akan mengikuti lintasan yang disebut sikloid. Fenomena ini terjadi karena adanya kombinasi gaya listrik dan gaya magnet yang bekerja pada partikel.

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Ciri-ciri utama gerak sikloid:

• Peran Medan Listrik: Pada awalnya, medan listrik mempercepat partikel ke arah tertentu, karena gaya listrik searah dengan medan listrik.
• Peran Medan Magnet: Seiring partikel memperoleh kecepatan, medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membelokkan lintasan partikel.
• Gerakan Berulang: Ketika partikel mulai melambat akibat interaksi medan magnet dan listrik, lintasannya berubah arah, menciptakan lintasan sikloid yang berulang, di mana partikel terus bergerak mengikuti pola berputar dan kembali ke arah semula.

​

​

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Menerapkan Hukum II Newton

Sehingga, dengan komponen y dan z secara terpisah menjadi

gunakan frekuensi siklotron:

sehingga menjadi:

Solusi umum

Namun partikel tersebut mulai dari keadaan diam (y(0) = ˙z(0) = 0), di titik asal (y(0) = z(0) =0); keempat kondisi ini menentukan konstanta C1,C2,C3, dan C4:

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Arus

Arus listrik adalah jumlah muatan yang mengalir melalui suatu titik dalam satuan waktu

• muatan negatif yang bergerak ke kiri dihitung sama dengan muatan positif yang bergerak ke kanan
• Arus diukur dalam coulomb per detik, atau ampere (A)

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

karena segmen dengan panjang vdeltat, yang membawa muatan λvdeltat, melewati titik P dalam interval waktu delta t. Arus sebenarnya adalah vektor:

Gaya magnetik pada segmen kawat berarus listrik:

Karena I dan dI keduanya menunjuk arah yang sama, maka dapat dituliskan

Biasanya, arus listriknya konstan (dalam besaran) di sepanjang kawat, dan dalam kasus tersebut I berada di luar integral:

Arus dalam loop persegi panjang yang menopang beban

• Agar gaya magnet yang bekerja di segmen horizontal kawat mengarah ke atas, arus harus mengalir searah jarum jam di dalam lingkaran kawat. Hal ini diperlukan untuk menghasilkan gaya magnetik I×B yang arahnya ke atas.
• Gaya magnet yang bekerja pada kawat horizontal dalam medan magnet seragam

​

​

dimana a adalah lebar loop.

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Untuk arus I berapakah dalam lingkaran kawat tersebut, gaya magnet ke atas akan secara tepat menyeimbangkan gaya gravitasi ke bawah?

​

​

Ada dua gaya yang bekerja yaitu gaya gravitasi dan gaya magnet

• Gaya magnet pada dua segmen vertikal saling meniadakan
• Agar Fmag dapat menyeimbangkan berat, maka

Jika arus I ditingkatkan lebih besar dari nilai keseimbangan

• Gaya magnet ke atas melampaui gaya gravitasi, loop dan beban akan terangkat

​

​

​

dimana h adalah jarak naiknya loop

​

Tetapi kita tahu bahwa gaya magnetik tidak pernah bekerja, lalu bagaimana?

​

​

Arus dalam loop persegi panjang yang menopang beban

• Muatan kawat tidak lagi bergerak horizontal
• Ada kecepatan loop, u
• Gaya magnet tidak lagi menunjuk lurus ke atas tetapi miring ke belakang.
• Gaya magnet tegak lurus terhadap perpindahan net muatan (yang searah dengan v), dan oleh karena itu tidak melakukan kerja pada q.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

• Gaya net vertikal pada semua muatan di segmen atas loop:

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

• Gaya horizontal pada segmen atas:

Dalam waktu dt, muatan bergerak pada jarak w dt, sehingga kerja yang dilakukan oleh benda ini:

Arus dalam loop persegi panjang yang menopang beban

• Ketika muatan mengalir di atas suatu permukaan, digambarkan sebagai kuat arus permukaan (K).
• K adalah arus per satuan lebar.

​

​

​

• Jika kerapatan muatan permukaan adalah σ dan kecepatannya v, maka

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

• Secara umum, K akan bervariasi dari titik ke titik di permukaan. Gaya magnet pada arus permukaan adalah

• Ketika aliran muatan didistribusikan ke seluruh wilayah tiga dimensi, maka kerapatan arus volume, J, didefinisikan sebagai

• J adalah arus per satuan luas. Jika kerapatan muatan volume adalah ρ dan kecepatannya adalah v, maka

• Gaya magnetik pada arus volume adalah

distribusi arus pada kawat berbentuk penampang lingkaran

Rapat arus volume, J

• Jari-jari a, luas adalah πa2, maka kerapatan arus volume adalah

Selanjutnya

Gaya Lorentz

LISTRIK MAGNET

Rapat arus sebanding dengan jarak dari sumbu x, maka

dengan k adalah konstanta

​

Arus total pada kawat

Arus total yang melintasi permukaan S dapat ditulis sebagai

muatan per satuan waktu yang meninggalkan volume V adalah

karena muatan adalah kekal maka apa pun yang mengalir keluar melalui permukaan harus mengorbankan apa yang tersisa di dalam:

Tanda minus mencerminkan fakta bahwa aliran keluar mengurangi muatan yang tersisa di V. Karena ini berlaku untuk volume apa pun, dapat disimpulkan bahwa

Persamaan Kontinuitas

HUKUM BIOT-SAVART

Elektrostatik

Magnetostatik

Muatan yang diam menghasilkan medan llistrik yang konstan

Arus yang stabil menghasilkan medan magnet yang konstan terhadap waktu

01

02

Selanjutnya

Hukum Biot-Savart

LISTRIK MAGNET

Ketika arus tetap mengalir dalam kawat,

• besarnya I harus sama di sepanjang kawat;
• atau muatan akan menumpuk di suatu tempat, dan itu tidak akan menjadi arus tetap.
• Secara lebih umum, karena ∂ρ/∂t = 0 dalam magnetostatik, persamaan kontinuitas menjadi konstan terhadap waktu

Arus Steady

Medan magnet Arus Steady

Medan magnet arus listrik tetap diberikan oleh hukum Biot-Savart

Selanjutnya

Hukum Biot-Savart

LISTRIK MAGNET

(dl? × ˆr) keluar bidang, memiliki besar

juga, l = s tan θ dan s = r cos θ, sehingga

Medan magnet pada kawat lurus yang dialiri arus tetap

Selanjutnya

Hukum Biot-Savart

LISTRIK MAGNET

Dalam kasus kawat tak terbatas, θ1 =−π/2 dan θ2 = π/2, sehingga diperoleh

Diwilayah di bawah kawat, B menunjuk ke bidang dan akan “berputar di sekitar” kawat sesuai dengan aturan tangan kanan:

Medan magnet pada kawat lurus yang dialiri arus tetap

Selanjutnya

Hukum Biot-Savart

LISTRIK MAGNET

Pada dua kawat sejajar

Pada dua kawat sejajar, medan pada kawat 2 akibat kawat 1 adalah

Hukum gaya Lorentz (dalam bentuk yang sesuai dengan arus listrik) memprediksikan sebuah gaya yang diarahkan ke (1), dengan besaran

Gaya Total adalah

Jika arus bersifat antiparalel (satu ke atas, satu ke bawah), gaya tersebut bersifat tolak-menolak

Medan magnet di atas pusat lingkaran

Selanjutnya

Hukum Biot-Savart

LISTRIK MAGNET

• jarak z di atas pusat lingkaran
• lingkaran berjari-jari R
• arus listrik tetap I

Komponen horizontal saling meniadakan dan komponen vertikal saling bergabung, untuk menghasilkan:

Untuk arus permukaan dan volume, Hukum Biot-Savart menjadi:

• dalam kasus ini dl dan r saling tegak lurus
• faktor cos θ diproyeksikan keluar dari komponen vertikal
• cos θ dan r2 adalah konstanta,
• integral dl’ hanyalah keliling, 2π R,

sehingga

Untuk muatan yang berpindah

tetapi muatan titik tidak membentuk arus tetap dan Hukum Biot-Savart yang hanya berlaku untuk arus tetap

HUKUM AMPERE

Hukum Ampère menyatakan bahwa sirkulasi medan magnet B di sepanjang jalur tertutup berbanding lurus dengan total arus I yang mengalir melalui area yang dibatasi oleh jalur tersebut. Secara matematis, hukum ini ditulis sebagai:

Integral J · da adalah arus total yang mengalir melalui permukaan yang kita sebut Ienc (arus yang dilingkupi oleh loop Amperian). Jadi,

Hukum ini dapat diubah dalam bentuk integral dengan menerapkan teorema Stokes:

Elektrostatik : Coulomb --> Gauss

Magnetostatik: Biot-Savart --> Ampere

Selanjutnya

LISTRIK MAGNET

Medan magnet pada jarak s dari kawat lurus panjang

• Arah B melingkari kawat sesuai aturan tangan kanan
• Besarnya B konstan di sekitar loop Amperian
• jari-jari s yang berpusat pada kawat

Selanjutnya

LISTRIK MAGNET

Hukum Ampere memberikan

Medan magnet dari arus permukaan seragam tak terhingga di atas bidang

• B tegak lurus dengan K
• B tidak memiliki komponen x dan z
• B hanya memiliki komponen y tetapi saling meniadakan

Selanjutnya

LISTRIK MAGNET

Hukum Ampere memberikan

Medan tidak tergantung pada jarak dari bidang, seperti medan listrikpada muatan permukaan seragam

Medan magnet dari sebuah solenoida

• Solenoida tersebut panjang dan rapat dengan jari-jari R
• mempunyai n lilitan yang dililitkan rapat per satuan panjang
• masing-masing membawa arus tetap I

​

Selanjutnya

LISTRIK MAGNET

Untuk Bφ akan konstan disekitar loop Amperian yang konsentris dengan solenoida, sehingga

Penerapan hukum Ampere pada dua loop persegi panjang.

Loop 1 terletak sepenuhnya di luar solenoida dengan sisi-sisinya pada jarak a dan b dari sumbu

Medan magnet dari sebuah solenoida

dimana B adalah medan magnet di dalam solenoida. sisi kanan loop tidak memberikan kontribusi apapun karena B=0 di luar sana.

Selanjutnya

LISTRIK MAGNET

Loop 2 yang setengahnya di dalam dan setengahnya di luar

Medan magnet di dalamnya seragam, tidak bergantung pada jarak dari sumbu. Solenoida adalah magnetostatik, kapasitor pelat sejajar adalah elektrostatik :perangkat sederhana untuk menghasilkan medan seragam yang kuat.

Medan magnet pada toroida

Selanjutnya

LISTRIK MAGNET

Kumparan toroida terdiri dari cincin menlingkar atau “donat” yang dililitkan pada kawat panjang.

• Medan magnet toroida bersifat melingkar di semua titik baik di dalam maupun di luar kumparan.

• menempatkan r di bidang xy
• kompenen kartesiannya adalah (x, 0, z)
• koordinat sumbernya adalah

Medan magnet pada toroida

Selanjutnya

LISTRIK MAGNET

Arus tidak mempunyai komponen y,

• ada elemen arus yang terletak simetris di r , dengan s yang sama, r yang sama, dl yang sama, Is yang sama, dan Iz yang sama, tetapi φ’ negatif
• Karena sin φ berubah tanda, kontribusi ˆx dan ˆz dari r dan r saling meniadakan, sehingga hanya menyisakan suku ˆy
• Jadi, medan di r berada dalam arah ˆy, dan secara umum titik medan berada dalam arah ˆφ
• Sehingga dapat diterapkan hukum Ampère pada lingkaran dengan jari-jari s di sekitar sumbu toroida:

Perbandingan Magnetostatik dan Elektrostatik

Divergensi dan Curl medan elektrostatik

Divergensi dan Curl medan magnetostatik

01

02

Medan dan sumbernya

• Dalam elektrostatik, medan listrik E dihasilkan oleh distribusi muatan ρ.
• Dalam magnetostatik, medan magnet B dihasilkan oleh arus listrik yang bergerak J.

LISTRIK MAGNET

Persamaan- persamaan dasar

• Pada elektrostatik, hukum Gauss digunakan untuk menjelaskan hubungan antara medan listrik dan muatan
• pada magnetostatik, hukum Ampère digunakan untuk menjelaskan medan magnet yang dihasilkan oleh arus