1 of 14

Правильні багатогранники

2 of 14

Означення

Правильними опуклими багатогранниками називають опуклі багатогранники всі грані яких є рівними правильними багатокутниками,а в кожній вершині багатогранника сходиться одна й та ж кількість ребер

3 of 14

ІСНУЄ ВСЬОГО 5 ВИДІВ ПРАВИЛЬНИХ МНОГОГРАННИКІВ:

тетраедр

октаедр

ікосаедр

гексаедр

додекаедр

4 of 14

ТЕТРАЕДР

Правильним тетраедром називається багатогранник у якого всі грані – правильні трикутники і в кожній вершині сходиться 3 ребра

Елементи:

Вершин – 4

Ребер – 6

Граней – 4

Сума плоских кутів при кожній вершині 180 градусів

5 of 14

ОКТАЕДР

Октаедр – це правильний многогранник, у якого грані – правильні трикутники і в кожній вершині сходяться чотири ребра

Елементи:

Граней – 8

Вершин – 6

Ребер - 12

Сума плоских кутів при кожній вершині 280 градусів

6 of 14

ІКОСАЕДР

Ікосаедр – правильний багатогранник, грані якого – правильні трикутники і в кожній вершині сходиться 5 ребер

Елементи

Вершин – 12

Ребер – 30

Граней - 20

Сума плоских кутів при кожній вершині 300 градусів

7 of 14

ГЕКСАЕДР

У куба всі грані – квадрати, у кожній вершині сходиться три ребра.

Куб – це прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні.

  • Елементи:

Граней – 6

Ребер – 12

Вершин - 8

Сума плоских кутів при кожній вершині 270 градусів.

8 of 14

ДОДЕКАЕДР

  • Додекаедр – це такий правильний многогранник, грані якого – правильні п'ятикутники і в кожній вершині сходиться 3 ребра
  • Елементи

Вершин – 20

Ребер – 30

Граней - 12

Сума плоских кутів при кожній вершині 324 градуса

9 of 14

Філософія світу Платона

Правильні многогранники іноді називають Платоновими тілами.

Платон вважав, що світ будується з чотирьох «стихій»: вогню, землі, повітря і води, атоми цих «стихій» мають форму чотирьох правильних многогранників, а п’ятий многогранник символізує всесвіт

тетраедр

ікосаедр

октаедр

вогонь

вода

повітря

гексаедр

земля

додекаедр

всесвіт

10 of 14

ТЕОРЕМА ЕЙЛЕРА

Сума числа граней і вершин будь-якого багатогранника дорівнює числу ребр збільшеному на 2

Г+В=Р+2

Г+В-Р=2

або

11 of 14

ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК

КІЛЬКІСТЬ

граней

(Г)

вершин

(В)

Г+В

ребр

(Р)

Тетраедр

Куб

Октаедр

Додекаедр

Ікосаедр

12 of 14

ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК

КІЛЬКІСТЬ

граней

(Г)

вершин

(В)

Г+В

ребер

(Р)

Тетраедр

4

4

8

6

Куб

6

8

14

12

Октаедр

8

6

14

12

Додекаедр

12

20

32

30

Ікосаедр

20

12

32

30

13 of 14

Задача 1

Визачте кількість граней,вершин,ребер багатогранника зображеного на малюнку. Перевірте виконання формули Ейлера для даного багатогранника

14 of 14

Задача 2

Учень пояснює:

Кожна призма - це багатогранник, тому кожна правильна призма- це правильний багатогранник, так само і кожна правильна піраміда є правильним багатогранником

Чи правильно це?