Правильні багатогранники
Означення
Правильними опуклими багатогранниками називають опуклі багатогранники всі грані яких є рівними правильними багатокутниками,а в кожній вершині багатогранника сходиться одна й та ж кількість ребер
ІСНУЄ ВСЬОГО 5 ВИДІВ ПРАВИЛЬНИХ МНОГОГРАННИКІВ:
тетраедр
октаедр
ікосаедр
гексаедр
додекаедр
ТЕТРАЕДР
Правильним тетраедром називається багатогранник у якого всі грані – правильні трикутники і в кожній вершині сходиться 3 ребра
Елементи:
Вершин – 4
Ребер – 6
Граней – 4
Сума плоских кутів при кожній вершині 180 градусів
ОКТАЕДР
Октаедр – це правильний многогранник, у якого грані – правильні трикутники і в кожній вершині сходяться чотири ребра
Елементи:
Граней – 8
Вершин – 6
Ребер - 12
Сума плоских кутів при кожній вершині 280 градусів
ІКОСАЕДР
Ікосаедр – правильний багатогранник, грані якого – правильні трикутники і в кожній вершині сходиться 5 ребер
Елементи
Вершин – 12
Ребер – 30
Граней - 20
Сума плоских кутів при кожній вершині 300 градусів
ГЕКСАЕДР
У куба всі грані – квадрати, у кожній вершині сходиться три ребра.
Куб – це прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні.
Граней – 6
Ребер – 12
Вершин - 8
Сума плоских кутів при кожній вершині 270 градусів.
ДОДЕКАЕДР
Вершин – 20
Ребер – 30
Граней - 12
Сума плоских кутів при кожній вершині 324 градуса
Філософія світу Платона
Правильні многогранники іноді називають Платоновими тілами.
Платон вважав, що світ будується з чотирьох «стихій»: вогню, землі, повітря і води, атоми цих «стихій» мають форму чотирьох правильних многогранників, а п’ятий многогранник символізує всесвіт
тетраедр
ікосаедр
октаедр
вогонь
вода
повітря
гексаедр
земля
додекаедр
всесвіт
ТЕОРЕМА ЕЙЛЕРА
Сума числа граней і вершин будь-якого багатогранника дорівнює числу ребр збільшеному на 2
Г+В=Р+2
Г+В-Р=2
або
ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК | КІЛЬКІСТЬ | |||
граней (Г) | вершин (В) | Г+В | ребр (Р) | |
Тетраедр | | | | |
Куб | | | | |
Октаедр | | | | |
Додекаедр | | | | |
Ікосаедр | | | | |
ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК | КІЛЬКІСТЬ | |||
граней (Г) | вершин (В) | Г+В | ребер (Р) | |
Тетраедр | 4 | 4 | 8 | 6 |
Куб | 6 | 8 | 14 | 12 |
Октаедр | 8 | 6 | 14 | 12 |
Додекаедр | 12 | 20 | 32 | 30 |
Ікосаедр | 20 | 12 | 32 | 30 |
Задача 1
Визачте кількість граней,вершин,ребер багатогранника зображеного на малюнку. Перевірте виконання формули Ейлера для даного багатогранника
Задача 2
Учень пояснює:
Кожна призма - це багатогранник, тому кожна правильна призма- це правильний багатогранник, так само і кожна правильна піраміда є правильним багатогранником
Чи правильно це?