Energie

Soorten energie

Soorten energie

​

​

​

​

​

​

​

(beweging)

​

​

​

(hoogte)

​

​

​

Soorten energie

​

​

​

​

​

​

​

(wrijving)

​

​

​

(indrukken en uitrekken veer)

​

​

​

Voorbeeld: Kinetische energie

• Een auto rijdt met een snelheid van 90 km/h en heeft een massa van 3,0 x 10³ kg. �Bereken de kinetische energie.

​

​

​

​

Voorbeeld: Veerenergie

• Een veer heeft een veerconstante van 1000 N/m en wordt met 3,0 J aan energie uitgerekt. Bereken de uitwijking van de veer.

​

​

Behoud van energie

Behoud van energie

• De totale hoeveelheid energie in het universum is behouden. We noemen dit de �wet van behoud van energie:

​

​

• Energie kan wel omgezet worden van de ene naar de andere soort.
• Waterkoker:�

​

​

• Vallend voorwerp:

​

​

​

​

​

​

Behoud van energie

• Als een voorwerp valt, dan wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie.
• De totale energie blijft gelijk.

Voorbeeld: Het kanon

• Een kanonskogel wordt met een snelheid van 25 m/s weggeschoten vanaf een stadsmuur vanaf een hoogte van 35 meter.
• Bereken met welke snelheid de kogel neerkomt. De wrijvingskracht is verwaarloosbaar.

Voorbeeld: De heuvel

• Een bal met een massa van 100 gram wordt met een snelheid van 6,0 m/s richting een helling gerold. De bal bereikt zijn hoogste punt op een hoogte van 10 cm. De bal heeft dan een totale afstand van 60 cm afgelegd. Bereken de gemiddelde wrijvingskracht.

Voorbeeld: Remmen op de fiets

• Een persoon met een massa van 70 kg rijdt op een fiets van 20 kg. De fietser rijdt met een snelheid van 7,0 m/s en moet dan plotseling remmen. Binnen 3,0 meter komt de fietser tot stilstand. Bereken de gemiddelde wrijvingskracht tijdens het remmen.

Voorbeeld: De veer

• Een blok met een massa van 350 gram wordt net boven een veer losgelaten met een veerconstante van 150 N/m.
• Bereken de maximale uitwijking van de veer die het blokje zal veroorzaken. De wrijvingskrachten mogen verwaarloosd worden.

De zwaarte-energie

• Een persoon laat een bal vallen van een hoogte van 1,0 m op de eerste verdieping van een huis.
• Bereken de snelheid waarmee de bal de grond raakt. De wrijvingskracht kan je verwaarlozen.

Examen: soorten energie

Examen: bungeetrampoline

• Een leerling is bevestigd aan twee bungee-elastieken en maakt hiermee een paar sprongen op een trampoline.
• In het onderstaande (v,t)-diagram is de beweging van de leerling gedurende een aantal sprongen weergegeven:

Examen: bungeetrampoline

• Welke energie hoort bij welk nummer?
• kinetische energie
• zwaarte-energie
• veerenergie van de elastieken
• veerenergie van de trampoline
• totale energie

​

​

1

5

2

4

3

Chemische energie

De chemische energie

• De hoeveelheid chemische energie in een stof berekenen we als volgt:

​

​

​

​

​

​

• De stookwaarde (r) geeft de hoeveelheid energie die vrijkomt bij het verbranden van een bepaalde hoeveelheid brandstof.
• De stookwaarde is te vinden in BINAS en wordt meten in J/m³ of J/kg.

​

​

De chemische energie

• Bereken hoeveel milliliter benzine je moet verbranden om 1,0 x 10⁶ J aan energie vrij te laten komen.

​

​

Motorenergie

• Als we benzine verbranden in de motor van een auto, dan wordt maar een deel van de chemische energie daadwerkelijk gebruikt om de wielen van de auto aan te drijven. We noemen dit de motorenergie (E_motor). Er geldt:

​

​

​

​

​

• Het andere deel gaat verloren in de vorm van warmte (Q).
• Er vindt dus de volgende energie-omzetting plaats:

​

​

Rendement

• De fractie van de chemische energie die nuttig gebruikt wordt noemen we het rendement van de motor. Er geldt:

​

​

​

​

• Deze fractie is een getal tussen de 0 en de 1. Als we dit met 100 vermenigvuldigen, dan vinden we het rendement in procent. Als η = 0,30, dan is het rendement dus gelijk aan 30%.

​

Voorbeeld: De motor

• Een auto verbrandt tijdens een rit 4,5 L aan benzine. Het rendement van de motor is 45%. Bereken hoeveel warmte er in de motor is ontstaan tijdens deze rit.

Voorbeeld: De motorenergie

• Een auto met een massa van 3,5 x 10³ kg rijdt met een constante snelheid met een motorkracht van 3,2 x 10⁴ N tegen een helling op. De helling heeft een lengte van 150 meter en een hoogte van 30 meter. Bereken hoeveel warmte er tijdens de beweging is ontstaan.

​

​

​

​

​

Arbeid

De arbeid

• De wet van behoud van energie kunnen we afleiden met het begrip arbeid.
• De arbeid is gedefinieerd als:

​

​

​

​

​

​

• α is de hoek tussen de kracht en de bewegingsrichting.

De som van alle arbeiden werkende op een voorwerp vinden we met de resulterende kracht:

Arbeid

• Een blok wordt met een constante snelheid vooruit geduwd met een spierkracht F_spier over een afstand s. Het blok ervaart een wrijvingskracht gelijk aan F_w. Geef voor elke kracht de arbeid in de meest vereenvoudigde vorm.

Zwaarte-energie

• Een bal valt vanuit stilstand van hoogte h:

Motorenergie en warmte

• Een auto rijdt naar rechts over een horizontale weg:

​

​

​

​

Arbeid-energietheorema (I)

Het arbeid-energietheorema (VWO)

Arbeid-energietheorema (II)

Het arbeid-energietheorema

​

​

​

​

• Een positieve arbeid zorgt voor een toename van de kinetische energie.
• Een negatieve arbeid zorgt voor een afname van de kinetische energie.
• Als de arbeid nul is, dan blijft de kinetische energie gelijk.

​

Voorbeelden

• Met het arbeid-energietheorema kunnen we energiebehoud afleiden.
• Neem bijvoorbeeld het volgende voorbeeld:
• Een auto trekt vanuit stilstand op.

Voorbeeld: De airbag

• Bij veel auto’s blaast bij een botsing automatisch een airbag op. Hierdoor wordt vaak letsel voorkomen. Leg uit hoe een airbag werkt. Gebruik in je antwoord de begrippen arbeid-energietheorema, arbeid en verplaatsing.
• Aan het arbeid-energietheorema zien we dat er een bepaalde arbeid nodig is om de persoon tot stilstand te brengen.

​

• Doordat de airbag tijdens de botsing indrukt, legt de persoon tijdens de botsing een grotere verplaatsing (s) af. Met behulp van de onderstaande formule zien we dat dit zorgt dat de kracht (F) kleiner wordt.

​

Voorbeeld: De airbag

• Een persoon met een massa van 70 kg komt met een snelheid van 30 m/s tegen de airbag. De airbag deukt hierdoor 20 cm in. Je mag aannemen dat bij de airbag geen vering optreedt. Bereken de gemiddelde kracht die tijdens de botsing op de persoon werkt.

Voorbeeld: Een blok optillen

• Een elektromotor wordt gebruikt om een blok van 48 kg vanuit stilstand 10 meter op te schuiven. Uiteindelijk komt het blok weer stil te liggen. De gemiddelde wrijvingskracht tijdens de beweging was 1,0 x 10³ N. Bereken de arbeid die de elektromotor verricht.

Voorbeeld: De auto

• Een auto met een massa van 3,0 × 10³ kg trekt vanuit stilstand op naar 20 m/s. De auto legt tijdens deze beweging 100 meter af. De wrijvingskracht was gelijk aan 2,0 × 10³ N. Bereken de arbeid die de motorkracht van de auto heeft uitgeoefend.

​

Voorbeeld: Een blok optillen

• …

Examen: bungeetrampoline (V)

• Een leerling wordt aan twee elastieken verticaal omhoog getrokken met behulp van een elektromotor.
• Elk elastisch koord heeft een veerconstante van 120 N/m en wordt vanuit ontspannen toestand tijdens het optillen 3,1 m uitgerekt. Het zwaartepunt van de persoon gaat tijdens de beweging 2,3 m omhoog. De massa van de persoon en haar tuigje is 48 kg.
• Bereken de arbeid die de elektromotor verricht heeft.

Energiebehoud (V)

• Laten we het arbeid-energietheorema eens toepassen op een voorwerp dat vanuit stilstand valt van hoogte h. We verwaarlozen de wrijvingskracht.��

​

​

​

​

• Uit de formule volgt dus automatisch dat de arbeid die de zwaartekracht verricht heeft er voor gezorgd heeft dat de zwaarte-energie van het voorwerp omgezet wordt in kinetische energie.

​

Vermogen

Vermogen

• Er zijn verschillende manieren om het vermogen te berekenen:

Examen: Vlinderslag

• In de twee rechter diagrammen wordt de beweging van een vlinderslag beschreven.
• Bereken het vermogen van de zwemmer in de eerste 0,5 s.

(F,s)-diagram

Het (F,s)-diagram (VWO)

• We laten een blokje van een hoogte van 5,0 meter vallen naar een hoogte van 2,0 meter. De zwaartekracht werkende op het blokje is 3 N.
• Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht.

​

​

​

• We kunnen de arbeid die de zwaartekracht verricht ook bepalen met behulp van het oppervlak onder de �(F,s)-grafiek.

Het (F,s)-diagram (VWO)

• We bewegen een blokje aan een veer van uitwijking u = 5,0 m naar u = 3,0 m.
• Bereken de arbeid die de veerkracht verricht.
• De oppervlakte onder de grafiek is 5,3 J.

​

​

​

Gravitatie-energie

De gravitatie-energie

• De gravitatie-energie wordt gegeven door:

​

​

​

​

​

​

​

​

• Bij r = 0 is de gravitatie-energie gelijk aan min oneindig.
• Bij grote r komt de gravitatie-energie steeds dichter bij de nul.

​

• Een komeet met een massa van 1,2 x 10³ kg beweegt op een hoogte van 100 km boven het aardoppervlak met een snelheid van 50 km/s richting de aarde. Bij aankomst op de aarde is de massa van de komeet afgenomen tot 6,0 x 10³ kg. De totale energie van de komeet is dan nog slechts 0,20% van de oorspronkelijke totale energie. Bereken met welke snelheid de komeet op het aardoppervlak aankomt.

De ellipsbaan

• Planeten maken een ellipsbaan om de zon.
• Op elk punt in zijn baan om de zon heeft een planeet zowel kinetische als gravitatie-energie. Er geldt dus:

​

​

• Dichtbij de zon is de r kleiner en hierdoor krijgt de gravitatie-energie een grotere negatieve waarde.
• Om energie behouden te houden, moet de kinetische energie dan toenemen. Planeten bewegen dus sneller als ze dichter bij de zon zijn.

​

​

​

​

De ontsnappingssnelheid

• De ontsnappingssnelheid is de minimale snelheid die nodig is voor een voorwerp om te ontsnappen aan een gravitatieveld.
• Het voorwerp is net ontsnapt als het al zijn kinetische energie nodig heeft om aan het gravitatieveld te ontsnappen.
• Aan de formule voor de gravitatie-energie kunnen we zien dat de gravitatie-energie nul wordt ver weg van de aarde:

​

Voorbeeld: De aarde

• Bereken de ontsnappingssnelheid van de aarde.

Verschil met baansnelheid

• Het is belangrijk om de formule voor de ontsnappingssnelheid te onderscheiden van de formule voor de baansnelheid: