1 of 33

SZABÁLYOS ÉS VÉGTELEN ÁRAMKÖRÖK

Farkas Ábel, Mészáros-Komáromy Boldizsár, Mike Gergő, Vida Benjámin

2024.április

Fizikatábor

2 of 33

1. Feladat

Fizikatábor 2024

2

3 of 33

1. Feladat

Fizikatábor 2024

3

Kirchhoff-törvények:

  • 1) Csomóponti törvény: a csomópontba befolyó áramok összege megegyezik az onnan elfolyó áramok összegével
  • 2) Huroktörvény: bármely zárt hurokban a feszültségek előjeles összege nulla

​

​

4 of 33

Megoldás (feszültség és áram)

Fizikatábor 2024

4

5 of 33

Megoldás (feszültség és áram)

Fizikatábor 2024

5

  • A sorosan kötött ellenállásokon az előző két ellenálláson folyó két áram összege folyik
  • A párhuzamosan kötött ellenállás bekötésével új hurok jön létre, az erre jutó feszültség megegyezik az előző két ellenálláson eső feszültségek összegével

​

​

  • Egymás után sorosan, majd párhuzamosan, újra sorosan, majd újra párhuzamosan kötjük be az ellenállásokat a lánc már meglévő részéhez

​

​

6 of 33

Megoldás (eredő ellenállás)

Fizikatábor 2024

6

 

 

 

7 of 33

Az ellenállás végtelen hosszú láncra

Fizikatábor 2024

7

8 of 33

Az ellenállás végtelen hosszú láncra

Fizikatábor 2024

8

 

9 of 33

Az ellenállás végtelen hosszú láncra

  •  

Fizikatábor 2024

9

 

10 of 33

2. Feladat

Fizikatábor 2024

10

11 of 33

2. Feladat

Fizikatábor 2024

11

  • Fontos az áramkör szimmetriája
  • Szuperpozíció elve

​

​

12 of 33

Megoldás

Fizikatábor 2024

12

13 of 33

Megoldás

Fizikatábor 2024

13

 

14 of 33

Megoldás (szuperpozícióval)

Fizikatábor 2024

14

 

A

B

 

15 of 33

3. Feladat

Fizikatábor 2024

15

  • Szuperpozíció elve itt is működik, de a bevezetett áramot valahol el kell vezetni
  • Egyszerűség kedvéért egy kockán számolunk

16 of 33

Poliéderek

Fizikatábor 2024

16

​

Tetraéder

Oktaéder

Kocka

Élek

6

12

12

Csúcsok

4

6

8

Egy csúcsból induló élek

3

4

3

17 of 33

Poliéderek

Fizikatábor 2024

17

​

Ikozaéder

Dodekaéder

Élek

30

30

Csúcsok

12

20

Egy csúcsból induló élek

5

3

18 of 33

Megoldás (c csúcsú poliéderre)

Fizikatábor 2024

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n: az egy csúcsból induló élek száma

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19 of 33

Megoldás�(szuperponálás)

Fizikatábor 2024

19

 

 

 

 

 

20 of 33

Megoldás (szuperponálás)

Fizikatábor 2024

20

 

 

 

 

 

 

 

21 of 33

Mérések

Fizikatábor 2024

21

​

Várt

​

Kocka

​

​

Dodekaéder

​

​

Ikozaéder

​

​

Tetraéder

​

​

Oktaéder

​

​

22 of 33

4. Feladat

Fizikatábor 2024

22

  • A megoldás kulcsszava: „párhuzamosan”

23 of 33

Megoldás

Fizikatábor 2024

23

  • Legyen az eredeti rács két szomszédos csomópontja közti eredő ellenállás Reredő, az őket összekötő elem eltávolítása utáni pedig Rcsonkolt

24 of 33

Megoldás

Fizikatábor 2024

24

 

 

25 of 33

5. Feladat

Fizikatábor 2024

25

  • A testátló egyik végpontján I áram folyjék be, a másikon pedig I áram folyjék ki
  • Ezután a kockán ekvipotenciális pontok keresésével és összekötésükkel leegyszerűsíthetjük a kapcsolást

​

26 of 33

Megoldás:

Fizikatábor 2024

26

 

27 of 33

Megoldás:

Fizikatábor 2024

27

 

28 of 33

Megoldás

Fizikatábor 2024

28

 

C

B

A

D

I

I

B

D

A

C

29 of 33

Megoldás

Fizikatábor 2024

29

  • A négydimenziós „kockát” úgy kaphatjuk meg, ha a háromdimenziósat önmagával párhuzamosan eltoljuk a negyedik dimenzió felé oldalhossznyi távolsággal, és a megfelelő csúcspontokat összekötjük
  • 12+12+8=32 oldaléle van

30 of 33

Megoldás

Fizikatábor 2024

30

  • A pontból kiinduló 4 él végpontjai: X pontok ekvipotenciálisak
  • Ez igaz az B és Y pontokra is
  • Az egyik ekvipotenciális „felületről” a másikra legrövidebben 2 ellenálláson keresztül juthatunk el, ilyen közbenső ellenállásból 24 van (24-4·2)

I

I

 

31 of 33

Megoldás

Fizikatábor 2024

31

  • A feladat általánosítható n-dimenziós kockára is, és a megfelelő áramkör tetszőleges n-re ténylegesen megvalósítható, egyforma 1 Ω-os ellenállásokból összeforrasztható
  • A megfelelő ekvipotenciális pontok összekötésével az áramkört azonos ellenállások párhuzamos kapcsolására, majd ezek sorba kapcsolására bonthatjuk

 

  • n növekedésével Rn egyre kisebb lesz, határértéke 0

​

32 of 33

 

Fizikatábor 2024

32

​

Várt

Mért

Háromdimenziós

​

83Ω

Négydimenziós

​

66,5Ω

33 of 33

Forrás:

  • Gnädig Péter – Honyek Gyula – Vigh Máté
  • 333
  • FURFANGOS FELADAT FIZIKÁBÓL
  • Áramkörök, elektromos vezetés (85-89)

Fizikatábor 2024

33

Köszönjük a figyelmet!