Формули суми перших n членів арифметичної прогресії
Приклад 2. Знайдіть суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії (а n), якщо а3 = 5; а7 = -3.
Розв’язання. Оскільки а3 = а 1 + 2d, то маємо 5 = а 1 + 2d.
Аналогічно а7 = а 1 + 6d; -3 = а 1+ 6d. Отримали систему рівнянь
Тоді а 1= 5 + 4 ; а 1 = 9. Знайдемо суму S 30 за формулою
Приклад 3. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, кратних 8, які не більше за 300.
Розв’язання. Натуральні числа, кратні 8, утворюють арифметичну прогресію: 8; 16; 24; 32; 40 ...
Цю прогресію можна задати формулою а n = 8n. Знайдемо кількість членів цієї прогресії,
виходячи з умови ап ≤ 300. Маємо 8n ≤ 300, n = 37,5.
Отже, кількість членів прогресії, суму яких треба знайти, дорівнює 37. Маємо а 1 = 8; а37 = 8 ∙ 37 = 296. Тоді: