2 of 8

Οι αρνητικοί αριθμοί εμφανίστηκαν για πρώτη φορά σε ένα κινέζικο μαθηματικό βιβλίο με τίτλο : «Μαθηματικά σε εννέα βιβλία» που τοποθετείται χρονικά στην περίοδο της δυναστείας των Χαν (206-220 π.Χ).

Για πρώτη φορά

3 of 8

Στην κλασσική Ελλάδα οι Έλληνες ήταν επηρεασμένοι από την πλατωνική � αντίληψη υπερίσχυσης της γεωμετρίας. Κατά τον Πλάτωνα η γεωμετρία είναι � ανώτερη από την αριθμητική γιατί περιέχει θεωρητικούς συλλογισμούς που � προσιδιάζουν με τον κόσμο των Ιδεών. Είναι γνωστή η επιγραφή που είχε � αναρτήσει στην «Ακαδημία» του «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω». � Έτσι θεωρούνταν αδύνατη κάθε εξίσωση με αρνητικές ρίζες γιατί δεν θα � μπορούσαν να εκφραστούν με το μήκος κάποιου ευθύγραμμου τμήματος.

Στην Αρχαία Ελλάδα

4 of 8

Στην ελληνιστική εποχή καταγράφεται η πρώτη ενασχόληση με τους αρνητικούς αριθμούς στην ελληνική αρχαιότητα. Την οφείλουμε στον Έλληνα μαθηματικό Διόφαντο ( 200- 284 π.Χ ) ο οποίος εισάγει τους αρνητικούς αριθμούς στο έργο του : « Αριθμητικά». Παρ’ όλα αυτά ενώ τους χρησιμοποιεί για την εξαγωγή αποτελεσμάτων ο ίδιος αρνείται ότι υπάρχουν κι ότι έχουν πραγματική υπόσταση. Καταγράφονται επίσης στο ίδιο έργο από τον Διόφαντο και τυπικοί κανόνες των πράξεων μεταξύ αρνητικών αριθμών :

« Λείψις επί λείψιν ποιεί ύπαρξιν, λείψις επί ύπαρξις ποιεί λείψιν»

Ποιους κανόνες προσήμων περιγράφει ο Διόφαντος;

Ο Διόφαντος

5 of 8

Οι Κινέζοι χρησιμοποιούσαν ένα υπολογιστικό μηχάνημα στο οποίο οι αριθμητικές σειρές ήταν χρωματισμένες κόκκινες και μαύρες για να ξεχωρίζουν τους θετικούς από τους αρνητικούς αριθμούς.

Οι Ινδοί και οι Κινέζοι χρησιμοποιούσαν τους αρνητικούς αριθμούς αλλά δεν είναι σαφές αν τους θεωρούσαν ισότιμους με τους θετικούς.

Η κατάσταση συνεχίστηκε και στην περίοδο των Αράβων αλλά και στους Ευρωπαίους μαθηματικούς ακόμη και κατά τον 17^ο αιώνα.

Ο Viete ( 1540 – 1603) αρνιόταν να τους χρησιμοποιεί και ο Descartes (1596 – 1650) απέφευγε να τους χρησιμοποιεί.

Στους Ινδούς , Κινέζους , Άραβες και στην Ευρώπη.

6 of 8

Ο Cardano ( 1501 – 1576) ήταν ο πρώτος στην νεώτερη εποχή που επιχείρησε μια συστηματική μελέτη των αρνητικών αριθμών που τους ονόμαζε απατηλούς , στο έργο του Ars Magna στα 1545.
H μελέτη αυτή αφορά στην αναζήτηση αρνητικών ριζών εξισώσεων.
Η οριστική θεμελίωση των αρνητικών αριθμών έγινε στα τέλη του 19^ου αιώνα.

Cardano

7 of 8

� Οι Ινδοί έγραφαν έναν αρνητικό αριθμό βάζοντάς το σε κύκλο. Οι Άραβες αργότερα τοποθετούσαν τον κύκλο πάνω από τον αριθμό. �Τα σύμβολα + και - για την πρόσθεση και αφαίρεση εμφανίζονται για πρώτη φορά στα τέλη του 15^ου αιώνα. Η γενίκευση των συμβόλων αυτών στους προσημασμένους αριθμούς καθιερώθηκε τον 19^ο αιώνα.��

Τα σύμβολα των προσήμων.

8 of 8

Kronecker

O Πρώσος μαθηματικός του 19^ου αιώνα Kronecker είπε ότι :

« Οι φυσικοί αριθμοί είναι δώρο του Θεού στους ανθρώπους όλα τα άλλα είναι κατασκευάσματα του ανθρώπου».

Άποψη που δείχνει την πάλη ιδεών γύρω από τη σημασία , την αποδοχή και το ξεκαθάρισμα των αρνητικών αριθμών.

Περισσότερα από 1500 χρόνια χρειάστηκαν από την εποχή του Διόφαντου μέχρι να νομιμοποιηθούν ως αποδεκτοί αριθμοί.