1 of 7

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

1

23.08.2024

 

 

 

P noktasında (t anında) :

 

düzleminde olmak kaydıyla

 

 

 

 

 

 

 

hız:

ivme:

(1.27)

(1.28)

(1.29)

(1.30)

(1.31)

(1.32)

 

 

 

 

 

 

 

yörünge

1.2.6 Silindirik Koordinatlara göre eğrisel hareketin incelenmesi:

1.2.6 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Silindirik Koordinatlar

(video 1.2.4 b)

Şekil 1.2.35

Şekil 1.2.36

2 of 7

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

2

23.08.2024

2.6m

x

y

r

z

 

Bir Aqua parktaki kıvrımlı kaydırağın en üst noktasından kaymaya başlayan çocuğun herhangi bir t anındaki konumu, silindirik koordinatlarda

r = 0.2t2 -2t +6, θ = Sin(5t) + Cos(20t) + 2t, z = -2.3t + 20

şeklinde ifade edilebiliyor. Kaydırağın en alt noktasının havuzdan 2.6m yüksekte olduğu biliniyor. Buna göre,

a-) 5nci saniye çocuğun hız ve ivmesini,

b-) çocuğun havuza düştüğü noktanın kaydıraktan ne kadar uzakta olacağını hesaplayınız.

Çözüm:

 

 

 

 

 

 

 

 

r = 0.2t2 -2t +6

θ = Sin(5t) + Cos(20t) + 2t

z = -2.3t + 20

Örnek 1.2.14

(video 1.2.4 b – örnek 1.11)

1.2.6 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Silindirik Koordinatlar

Şekil 1.2.37

3 of 7

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

3

23.08.2024

a-) t=5sn de v=?, a=?

 

 

 

 

 

 

 

 

y

r

2.6m

x

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a-)

 

1.2.6 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Silindirik Koordinatlar

(1.27’den)

(1.29’dan)

(1.28’den)

(1.31’den)

(1.30’dan)

(1.32’den)

 

 

 

Şekil 1.2.38

4 of 7

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

4

23.08.2024

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Öncelikle kaydırağın sonundaki A noktasında çocuğun hız bileşenlerini bulmalıyız:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6m

 

 

1.2.6 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Silindirik Koordinatlar

b-) Çocuğun havuza düştüğü noktanın kaydıraktan ne kadar uzakta olacağını hesaplayacağız.

 

Şekil 1.2.40

Şekil 1.2.39

5 of 7

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

5

23.08.2024

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A noktasından çıktıktan sonra eğik atış hareketi :

 

 

2.6m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.6 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Silindirik Koordinatlar

(Havuza düştüğü noktanın kaydıraktan uzaklığı)

Şekil 1.2.41

Şekil 1.2.42

6 of 7

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

6

23.08.2024

 

 

1.2.6 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Silindirik Koordinatlar

Şekil 1.2.43

7 of 7

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

7

23.08.2024

 

1.2.6 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Silindirik Koordinatlar

 

 

 

Cevap:

;

;

Şekil 1.2.44